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第16章 分式好

发布时间:2014-03-08 17:15:38  

第16章 分式

第1课时 分式——分式基本性质

一、学习目标:

1、了解分式的概念及分式基本性质

2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分

二、教学重点难点

分式的基本性质熟练地进行分式的约分

三、教学过程:

(一)复习导入

x2yx?2y什么样的式子叫做整式? 形如式子2x?3,,,? 35

它们的特点是:分母中不含字母,这样的式子叫做 ;

(二)讲授新课

1312x2m?21、形如,,,,? x?6x?2xn

它们的特点是:分母中含有字母,这样的式子叫做 ;

A(A、B都是整式,且B中含有 ,B?0)的式子 B

2、整式和 式统称为有理式。 分式的概念:形如

3、分式基本性质:分式的分子和分母都同时乘以(或除以)同一个不等于 的

整式,分式的值 。 aamam用式子表示为:?(m?0) ?bbmb

4、例题:

例1、用分式的定义判断,下列各式中分式有: 。(填编号) x2?1xx?11232①x?1 ②2 ③? ④x?1 ⑤x ⑥x?2 ⑦x2?y ⑧3

2 x?y

例2、当x取什么值时,下列分式有意义: (提示:要使分式有意义,则分母

(1)x 解: ∵ ? 0,∴ x?1?0)

x2

(2) 解: ∵ ? 0,∴ 5?2x

a?6(3)2 解: ∵ ? 0,∴ a

例3、当x为何值时,分式的值为零?(提示:分式的值为零,分子=0,且分母

?0)

x?15a?2 (2) xa?3

解:∵分式值为零 (1)

例4、根据分式的基本性质填空:

(1)6?234xy3ab2 (2)3x( )? 4y4y2a?b(3)?ab?? (4)x2?xy?x2?x2??x?y

x?y( )x?21?(5) (6)2 ?22x?yx?yx?4( )

例5、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号。

(1)?x??3y3y (2)?3m2m?abc= (3)= (4)?= ?2n?n?d

(三)课堂练习

1、下列各式中,整式有 ,分式有 。(填序号)

x2y?xy23x311 ①?3x ② ③ ④? ⑤x ⑥ ⑦ 35?yx?yx83

2、写出一含有字母x的分式_______

3、当x取什么值时,下列分式有意义:(提示:要使分式有意义,则分母

1 解: ∵ ? 0,∴ 3x

2m(2) 解: ∵ ? 0,∴ 3m?2

x(3) 解: ∵ ? 0,∴ 3?x

x?y(4) 解: ∵ ? 0,∴ x?y?0) (1)

4、当x为何值时,分式值为零?(提示:分式的值为零,分子=0,且分母

(1)?0) x?1x?1 (2) 3x?2x?2

解:(1) ∵分式值为零∴ (2)∵分式值为零∴

5、根据分式的基本性质填空:

2x210axy2ax?(1)3??5 (2) 3x15xyx

?4a(a?b)1(x?y)2

?(3) (4)6b(a?b)x?y

(1)

(4)???2a 6、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号。 ?2p?x4m= (2)= (3)?? q2y?3n-3ab5m?6y= (5)?= (6)?= 2?4c?2n?x

ab7、把分式中的a、b都有扩大2倍,则分式值( ) a?b

(A)不变 (B)扩大2倍 (C) 缩小2倍 (D)扩大4倍

8、当x取何值时,分式

9、数m使得

x?1的值为正数? x?26为正整数,m的值是多少? 1?m

2x2?4x?210、式子的值为整数的整数x的值是多少? (x?1)2

(四)课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(五)作业

(六)反思

第2课时 分式——分式乘除法(1)

一、学习目标:

1、能说出分式约分的意义

2、掌握分式约分的方法,了解并能进行简单的分式乘法的运算

二、教学重点难点

分式约分的方法,了解并能进行简单的分式乘法的运算

三、教学过程

(一)复习导入

(1)2x3与6x2y的公因式是

(2)因式分解下列各式:

① 6x?3y= ② a2?2a

③ a2?4 ④ m2?2m?1

(3)小学曾学过约分,如122?62??,这一运算的步骤是:先把分子、分母 183?63

分解成几个数 的形式,再约去它们的

(二)讲授新课

1、试一试:把下列分式约分

15(1)=9x (2)3?x12x3

(3)2?6xy

23 ?x?y?? 12a2bc?32a2b2c?(4)= (5) (6)24b2cd?18a6bx?y3

2、试一试:把下列分式约分:(将分式的分子分母先因式分解,再约分)

(1)6x?3y?_______________? 9

a2?2a? (2)2a?4

3、最简分式:分子与分母没有公因式的分式

注意:分式约分,一般要约去分子与分母所有的公因式,使所得的结果成为最简

分式或整式。

4、分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子、分母的积作为积adad的分母。即:?? bcbc

5、试一试,计算:(先约分,后相乘)

4xy415(1)?= (2)?3?? 3y9282x

a2?4a?1(3)2= ?a?4a?42a?4

(三)课堂练习

1、约分:

5x2bc4y?? (2)(1) (3)= ac25x22xy2

16x2y36a2b3?4m3n2

? (4)32= (5)= (6)436?20xy8ab2mn

(x?y)y4(a?b)?8x2y2

(7)= (8)= (9)= 334xy6(a?b)?12xy

2、计算:(先约分,后相乘)

x2y2x2(1)? (2)? 3y3x4x

解:原式=

2m26n36ab10c?(3)2? (4) 3?3n7m5c3b

8x2y4?3x?3a16b?3 (5) (6)?294y4b?9a

(7)8a2b4??3x?3a3xy? (8) 2y24b3

8a2b43a?3 解:原式 =?14b

(x?y)(x?y)?x2x?yx?y?(9) (10) ?2xx?yx?y?x?y?

3、约分:(将分式的分子分母先因式分解,再约分)

x2?xy(12?x

?x2?9ab2?6ab_____(_____________)(2= ? ?3a2b3a2b

a2?3ab(3)2= (4)2ab?3ab

x2?4(x?2)(????????????)??22x?4x?4(????????????)

y2?y?2m2?2m?1(5)2= (6)2= y?4y?4m?m?2

3a2b(m?1)12a3(y?x)2

(7)= (8)= 227(x?y)9ab(1?m)

4、计算:(将分式的分子分母先因式分解,再约分,相乘)

3a?3b25a2bx2?1x2?36??(1) (2) 10aba2?b2x?6x3?x解:原式=

a2?4a?4a?1x2?4x?2??(3) (4) 2222(a?1)a?4x?4x?43x?6x

(四)课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(五)作业

(六)反思

第3课时 分式——分式乘除法(2)

一、学习目标:

1、能说出分式乘除法的法则

2、掌握分式除法的运算方法

二、教学重点难点

分式乘除法的法则;掌握分式除法的运算方法

三、教学过程

(一) 复习导入

?8x2y26ab2

1、约分:(1)= ? (2)46?12xy?8b

2、计算:(1)3x3a16b? ?2? (2)4x2y2?4b9a?8y3

3a?3b50a2b2

(3)= ?2210aba?b

(二) 讲授新课

1、分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除

式 acadad ????bdbcbc

2、试一试,计算:(变除为乘,按乘法法则运算) 相乘。即:

(1)9159?=?16816

?= (2)ab23a2b2ab2

??2?24cd2c2c

x?4yx?2ya?ba?b?(3)= (4)2= ?x?2xy?y2x2?xya?b2a?2b22

(三)课堂练习

1、计算:

(1)x3x24?2 ? (2)3y2yxx

解:原式=

ab23ax6ab3b

?(3)2? (4) 2cd4cb10c5c

2m27m10x2y4?5y3

(5) ??3 (6)

?3n9n

(7)12xy5a

?8x2

y

2、计算:

1)a?b15a2(5ab?ba2?b2

解:原式=

(3)a2?4a?4(a?1)2?a?1a2?4

(5)(a?2b)(a?2b)(a?b)2?a?2ba2?ab

(7)x2?y2x?y

x2?2xy?y2

?x2?xy

93xxy?

2y28)?33x 2)x?1x?3

2x?6?x2

?1 解:原式=

4)x2?4x2?4x?4?x?2

3x2?6x

6)?xy?x2

?

?

x?yxy= 8)x2?y2xy

?(x?y) (((

((

x2?2xy?y2x2?12(9)2 ?(x?1) (10)(xy?x)?xyx?4x?4

3、计算:

4x2yy14bcda?? (2)?(1) ?(?7cd)?5yxxcd9a

2x3x2a?2ba(a?b)b2????(3) (4) x?2x2?42x?4a?ba?bb2

323424525??4、观察下列各式:2,2,2,?,设n表?2?12?13?13?14?14?1

示正整数?n?1?,用含n的等式表示这个规律,并说明你所发现的规律是正确的。

(四)课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(五)作业

(六)反思

第4课时 分式——分式的乘方

一、学习目的

1、使学生了解乘方的意义和分式乘法法则

2、使学生能熟练地进行分式乘方运算

二、教学重点难点

乘方的意义和分式乘法法则;能熟练地进行分式乘方运算

三、教学过程

(一) 复习导入

∵?ab??anbn n

3?3?∴????2?????3?3 3?a?,????b?4(二) 讲授新课 ?a?1、猜想:????b?2?a?,????b???

一般地,当n为正整数时,

an?a??a??a??n??????????b??bbb????????????????????

n个a

b??个a??????? ??个b

??a?即 ?????b?

2、例题 n?= n?n

3 ?2a2b?例1:计算:? 2???c?

解:原式=?

?

2?3 3?3??3?33确定符号 =?3= 4?x2??y2??y?例2:计算???y??????x?????x? ??????

解:原式=?

?2

??

2?3

??

3?4

4=

确定符号

(三) 课堂练习 1、计算:

?2x???3x?

??(1)? (2)??y??2y?? ????

2

3

解:原式=

?

?22

解:原式=

??22

确定符号 = =

3)??5ab3

(?2

??3c2

? ?

??

2

(5)??a?b??4x??

2、计算:

?2x?2

?33

(1)???3y?????y??4x?? 解:原式??

= =

?b23

(3)?????????b6

acc?

?解:原式=

?

?? 确定符号 确定符号 ?2a33

(4)??y???x2?? ?

?2x?y?

2

(6)???5a2?

?

2

(2)4x2

y????2x???y???

解:原式=4x2y?

4x2y? 2

4)???3

4

??a2(???b2

???

b

?????

?a?????1??ab??

解:原式=??确定符号

3、约分:

2ax2y?16x2y3

(1)= (2)= 243axy20xy

(a?x)2?2a(a?b)(3)= (4)= (x?a)33b(a?b)

x2?9(5)= = xy?3y

x2?4(6)2= = x?4x?4

4、计算:

a22b212x(1)3? (2)?8x2y7yb3a

??2a??3b?(3)???= (4)?2?= ?2a??c?23

ab23a??ab?a?? (6)8a2b4??(5)??3????? ba?4b??2?

解:原式=

x?2x2?9xx2?x?2?(7) (8)2 2x?3x?4x?1x

x2?4y2xyx2?2x?1x?1?(9) (10); . ?23xy3x?2yx2?1x?x

(四) 课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(五) 作业

(六) 反思

第5课时 分式——分式加减法(1)

一、学习目标:

1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分

2、运用分式加减法的法则进行简单的分式加减运算

二、教学重点难点

分母的最简公分母并通分;分式加减法的法则进行简单的分式加减运算

三、教学过程

(一) 复习导入 134回忆:??同分母的分式相加减:分母________,分子_________ 555

(二) 讲授新课

同分母的分式加减运算

1、你能仿照以上分数的运算计算下面的式子吗?(注意化简运算结果为最简分式)

(1)1?2?______ (2)x?2?______ aax?2x?2

(3)x?x?1?x?( )?______ x?1x?1( )

x24(4)= ?x?2x?2

2、 b?a? (a?b) 11?由此猜想:若要把的分母化成a?b,则b?ab?a

4x?2?3、试一试:计算 x?22?x

解:原 式 4=x?2x?2()??

异分母的分式加减运算

1、分式通分:(类似于分数通分)

分数通分:找分母的最小公倍数;分式通分:找分母的最简公分母。 最简公分母:一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 11????????????????????????????????????(分母2和3的最小公倍数是 ) 23

②分式2和1中分母3a2c,6ab2的最简公分母是3a2c6ab2

系数:寻找3和6的____________(填“最大约数”或“最小公倍数” );

字母:寻找a2c和ab2的公分母是:字母(填“所有”或“公有的”);

相同字母的指数是取_________指数作公分母指数(填“最高”或“最低”)。 ③分式11和中分母x?y和x?y的最简公分母是 x?yx?y

2、异分母的分式加减运算

例1:计算:

(1)21 (最简公分母是?223ac6ab

解:原式=

=

(2) - (通分:分母是最简公分母,写上分子) (同分母的分式相加减) 11 (最简公分母是____ _) ?x?yx?y

解:原式==

=

(三) 课堂练习 + (通分:分母是最简公分母,写上分子) (同分母的分式相加减) (注意化简运算结果为最简分式)

1、找出下列各式的最简公分母:

c1(1)3

2与1的最简公分母是 (2)与的最简公分母是 3abbcaac1(3)3与的最简公分母是 2xy3xy2z

(4)

(5)

11与的最简公分母是 x?y(x?y)211与的最简公分母是 x?2x?3

2、计算(注意化简运算结果为最简分式):

(1)3?2?4 (2)a?b aaamm

解;原式 =

(3)a?a (4)2a?a?1 a?2a?2a?1a?1

(5)2x?5?x?1?2x?3 (6)5?2 2x?22x?22x?26ab3ac

解??2?? 5??:原式=

b2c235(7)2? (8)2? ?4aa3x4y6xy

解:原式=2????3??

??5??

? 解:原式= b2?c???

3、计算(注意化简运算结果为最简分式):

11b?(1) (2)a? 2x?yx(x?y)a?b(a?b)

解:原式=

=a?(

(a?b)?())??11?? 解:原式x(x?y)x(x?y)?b 2(a?b)

(3)1?1 (4)x?1x?1ab ?a?ba?b

解:原式=

=

a?1????b??1??? 解: 原式??

x12ab??(5) (6) x?11?x2a?bb?2a

(四) 课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(五) 作业 (六) 反思

第6课时 分式——分式加减法(2)

一、 学习目标:

1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分

2、运用分式加减法的法则进行分式加减运算

二、教学重点难点

寻找分母的最简公分母并通分;运用分式加减法的法则进行分式加减运算

三、教学过程

(一) 复习导入

1、分式11和2中分母x?y和x2?y2=( )( )的 2x?yx?y

1122和中分母=( )( )和 x?y222x?yx?xy最简公分母是 2、分式

分母x2?xy= ( )的最简公分母是

(二)讲授新课

例1:计算:

解:原式=

=

=

=11? 222x?yx?xy — — (把分母因式分解) (通分) (同分母的分式相加减) (化简分子,去括号,合并同类项)= (注意化简运算结果为最简分式) 例2:计算

解:原式=122 ?2m?93?m12

12?2 (把分母因式分解) =12?2? = =

类项) ??2?m?3? (通分) (同分母分式相加减) (化简分子,去括号,合并同 = (注意化简运算结果为最简分式)

=

4。 2?a

a?24解:原式= ?1例3:计算 a?2?

=?a?2??

1???4 (通分) =

=

(三) 课堂练习 (同分母分式相加减)

1、填空:

11(1)与的最简公分母是 x?y2x?2y

(2)11和2的最简公分母是 。 x?2x?4

11

(3)2和2x?xx?x的最简公分母是

11(4)2和2的最简公分母是 x?2x?1x?x

2、计算:

113x1?(1) (2)2- a?b2a?2bx?xx?1解:原式=

(3)

11-2 (4)1?x?2x?4x?1x?1 x2?2x?1

11(5)24? (6)+222x?ya?1(a?1)

3、计算: 1 x2?xy

1b11??(1) (2)2 a?ba(b?a)x?42?x

2y24(3)a?2? (4)x?y? y?xa?2

(5)

4、计算:

(1)

(四) 课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(五) 作业

(六) 反思

x?1216x?1 (2)2 ?2??2x?3x?96?2xx?3x?2x?x?21m?5a?55 (6) ??2225a?20a?9a?20m?m2m?2

第7课时 分式——分式加减法(3)

一、学习目标:

1、使学生了解同分母、异分母的分式加减法法则。 2、使学生能熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算。 二、练习A组: 1、计算:

x?11?x

(1) 1?m?1 (2) ?

m

m

解:原式 =

(3)xy?xx?y?

x?y (5)11

2c2d?3cd2 (7)11x?3? x?4

(9) 23

x?y?

2x?2y

三、练习B组: 1、计算:

(1) x?y2xy?y2

x?y?x?y解:原式 =

xx

4)a2b2a?b

?

a?b

(6) 233x

2

?6xy 8)a2a2(b?1)?b?1 (10)2x?y?x?yx?y2 (2)a?ba2?b22a?2b?a2?b2( (

(3) 5x?2x (4)ab2

y?33?ya?b?ab?a

(5)x?y?2y2 (6)2x2

x?y1?x?1

x?

(7)y2323

x?y?xy

y2?x2 (8)a?cb?ca2?b2?b2?a2

(9)122

m2?9?3?m

四、练习C组:

(1) 3

2x?4?6

4?x2?92x?4

111 x2?3x?2?x2?5x?6?x2?4x?3

第8课时 分式——分式的四则运算

一、学习目标: 2) (

掌握分式四则运算法则,能够进行简单的分式运算。

二、教学重点难点

分式四则运算法则,简单的分式运算。

三、教学过程

(一) 复习导入

分式的加、减、乘、除混合运算顺序是:

先________运算,再进行________运算,遇有括号,先算____________.

(二) 讲授新课

1ab?2a??? 例1、计算:????b?a?bb42

解:原式=

=

=

=

=

?1a??a?bb ?

1x?3x2?2x?1?2?2例2、计算: x?1x?1x?4x?3

解:原式=

=

1?x?1x?3???2 1?_____________________________ x?1

=

=

x?1?x?4?x?2 例3、计算:?2 ?2??xx?2xx?4x?4??

?解:原式=??x?x?1??2??

=

=

(三) 课堂练习

1、计算:

?x?yx2y2b?ab?a(1)????2? (2) ? ???x?a?bb?a?a?b?2y?2xy2

解:原式=

a?ba2?b2x?4x?x(3)? (4) 1? ?2???2a?2ba?4ab?4b?x?2x?2?2?x

1??1??(5) ?1???2?1? ?1?x??x?

2、计算:

?x?11?2y?xyx?1?2x??11???????(1) (2)????? ???x?x?1??x?1x?1??x?yx?y?x?2y?xy?2

3、计算:

abc? b?cb?ac?ac?ba?ba?c?第9课时 分式——整数指数幂

一、学习目标:

1、明确负指数幂的法则,并能正确应用。

2、会将一个数用科学记数法表示。

二、教学重点难点

数用科学记数法表示

三、教学过程

(一) 复习导入

还记得吗?

(1) am?an?_____ (2) am?an?_______(a?0) (3) a0?____(a?0)

?a?(4) (am)n?_______ (5) (ab)n?_________ (6)??? ?b?n

(二)讲授新课

负指数幂

1、应用第1题的公式(2),探索下列运算:

?????23=2?? (1)?2?2=2

又?22?23=4?

?2?1=

(2)∵a?a?35= 1a3? ?a?0? 1

a?a?a?a???又∵a3?a5?a?∴a?????a? ?

(a?0) (2)a?n?(a?0, n为正整数) 2、总结:(1) a?1?

3、例题

例1:

(1)?a?1b2??3任何不等于零的数的负n次幂,等于这个数的 ; ?3(2)a?2b2??a2b?2?

科学记数法

10?1、复习:① 10=?10? ② 100=?10? ③ 1000=

?? 1112、尝试:①0.1==10?? ②0.01==2=10?1010010

11 ③ 0.001==3=10?? 100010

3、用科学记数法表示: 5200000=?10??

借用负指数幂,用科学记数法表示: 0.00003= -0.0000000108=

4、例2:纳米是非常小的长度单位,1纳米=10-9米,把1纳米的物体放到兵乓球

上,就如同把兵乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方

纳米的物体(物体之间空隙忽略不计)?

解:

(三) 课堂练习

1、计算:

?1??20(?0.1)(1)(2)??= (3)3= ?2005?(4)2?30?1??1?= (5)??= (6)??= ?3??2??2?1?3(7)??3?(8)(?3)(9)??10???34

?4?(10) (?10)(11)????5??5?2?1?? (12)????6??3?

2、用科学记数法表示下列数。

①0.000000001= ②0.0012= ③0.000000345= ④?0.00003?_____________ ⑤0.000000301?______________

3、下列等式是否正确,为什么?

?a?(1)a?a?a?a (2)???ann?n ?b?

mnm?nn

4、计算:

(1)??3ab?1? (2)3a?2b?2ab?2 3

解:原式=

(3)4xy2z???2x?2yz?1? (4)x2y?3?x?1y? 3

(5)?2m2n?2?2?3m?3n3 (6)?2ab2c?3??2??a?2b?3

(7) ?2?10?3???5?10?3? (8) ?3?10?5?2??3?10?1?2

(9) ?2?10?6???3.2?103? (10) ?2?10?6?2??10?4?3

5、(?1

4)?3=( )

A、64 B、1

64 C、?64 D、?1

64

6、下列的式子正确的有( )

① (?1)0?1 ② (?1)?1??1 ③ 3a?2?1

3a2

(?x)5?(?x)3??x2

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7、计算:

?2

(1)(2m2n-3)3(-mn-2)-2. (2)?ab?3???4a?1b?

12a?4b?2

8、先化简,再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数值,代入求值:

x3?x21?x2

x2?x?x?1 ④

9、已知a?2?

1

,则a等于4

10、若式子(1?x)?1有意义 ,则x的取值范围是________ 11、已知a2?3a?1?0,求a?a?1和a2?a?2的值。

(四) 课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗? (五) 作业 (六) 反思

第10课时 分式——分式方程(1)

一、学习目标:

1、了解分式方程的概念,了解增根的概念。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、会检验一个数是不是分式方程的增根。

二、教学重点难点

分式方程的概念;解可化为一元一次方程的分式方程;会检验一个数是不是分式方程的增根。

三、教学过程

(一) 复习导入

1、什么是分式方程?

xx?14(1) (2)5?; ?54xx?1

上述方程中,方程______是分式方程。理由是:分母中含有_______。 方程中含有分式,并且分母中含有_______,像这样的方程叫做分式方程。

(二) 讲授新课

1、如何解分式方程?

去分母

分式方程------------------整式方程

2、试一试,解方程:(注意验根) xx?14(1) 5? ?54xx?1

解:去分母(各项乘以公分母解:去分母(各项乘以最简公分母________ _)

xx?145??????54xx?1??x?????x?1?约分得:5??约分得:???4???

去括号:去括号:

移项:移项:

合并同类项: 合并同类项:

系数化为1:

讨论:①方程(1)、方程(2)都有分母,解方程的共同方法是____________。

②去分母的方法是( )

A、有分母的项,乘以公分母,无分母的项可以不乘以最简公分母

B、所有的项(有分母的项、无分母的项)都要乘以最简公分母

3、分式方程的解

试一试,解下列分式方程(注意验根) x?12x?11 ??x?2x?2x?2x?2

解:每项都乘以最简公分母解:每项都乘以最简公分母 (1)

x?1??x?2

x?1??x?2

????2??x?2?? 1??x?2

小结:解分式方程时,可能产生________原方程的根,

这种根叫做原方程的 ∴解分式方程必须要验根

4、验根方法:

把求得的未知数的值代入最简公分母

5、例:解分式方程: x3 ?1?x?1x?2x?1

3?__________ 解:每项乘以最简公分母___________ , 得 x?______ -1________ = x?1x?1x?2

检验:把x=______ 代入最简公分母________

∴x=_______(是或不是)原方程的根。

(三) 课堂练习

1、解分式方程(要注意验根):

412 ?1 (2)?x?12xx?3

解:每项都乘以最简公分母 (1)

得:

4?x?1?1?

检验:把x?

∴x?

(3)

(5)

2、解分式方程(要注意验根): (1)

解:

(3)

(5)

(四)课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(五)作业

(六)反思

第11课时 分式——分式方程(2)

一、学习目标:

1、会解可化为一元一次方程的分式方程。 x3315 ??2 (6)??x?12x?223x?16x?25124 (4) ??0?2x?14x2?1x2?xx2?1x124 (2) ??2x?12x?2x?1x?1代入最简公分母______ (是或不是)原方程的 x2x23??1 ? (4)x?13(x?1)x?3x3xx?211?x??2 (6)??1 x?2xx?22?x

2、会检验一个数是不是分式方程的增根。

二、 教学重点难点

检验一个数是不是分式方程的增根。

三、 教学过程

(一) 复习导入

填空:

8060化为整式方程,原方程两边同时乘以 ?x?3x?3

13(2)把分式方程化为整式方程,原方程两边同时乘以 ?2(x?2)2x(1)把分式方程

(3)把分式方程

(4)把分式方程

x2x??2化为整式方程,原方程两边同时乘以 x?13x?321=2化为整式方程,原方程两边同时乘以 x?1x?1

214x化为整式方程,原方程两边同时乘以 ??1?2x?2x?2x?4

(5)把分式方程

(二) 讲授新课

例 解分式方程(注意验根):

15xx?1 (2) ??xx?3x?3x?1

解:每项乘以最简公分母___________ , (1)

检验:把x=____ 代入最简公分母________

∴x=_____(是或不是)原方程的根。

14x2x3??1 (3) (4)?1?2x?54x2?25x?1(x?1)(x?2)

(三) 课堂练习

1、解分式方程(注意验根):

(1)

解:

(3)

(5)

2x?45?x21x??(7)2 ??1 (8)x?3x?3x2?9x?x1?x

32a?12x5??1 (2)??3 a?11?a2x?11?2xx?33x?51 (4)?1???5 x?22?xx?44?x2x?1531 (6)???0 222x?x6x?6x?2xx?2x

2、填空:

(1)若分式方程x?51??5有增根,则增根是 x?44?x

x?51解:∵ 分式方程??5有增根 x?44?x

∴ 分母 0,即 =0或 =0

∴ 增根是x=

(2)若分式方程

解:

(3)若分式方程

解:

32有正数根,则k的取值范围为( ) ?x?3x?k

(A)k?2 (B)k??3 (C)?3?k?2 (D)k??3 1?0有增根,则增根是 2x?x?611=有增根,则增根是 x?12x?23、关于x的方程提示:先求方程

解:

32的根x ?x?3x?k

∵ 分式方程的根是正数,

∴ x 0,即

则k的取值范围为

(四)

(五)

(六) 课堂小结 作业 反思 这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

第12课时 分式——分式方程(3)

一、学习目标:

1、会解可化为一元一次方程的分式方程

2、会区分分式加减法和分式方程的解法 二、教学重点难点

会解可化为一元一次方程的分式方程 三、教学过程: (一)讲授新课

a2a2

解分式方程:???1

a?12?aa?12?a

解:原式= 解:

例:分式计算:

(二)课堂练习

1、分式计算: 2(1) 1x?2

x (2)2x?1?3

x?1 (3)

x3x+1?x?2 (4)3a?1?2

1?a (5)5a2

2?5a?25a2?4

3、方程?8x?2两边都除以-8,得( 、解分式方程: 1) 12x?x

=3 (2)23x?1?

x?1

=1 (3)x3

x+1?

x?2

=1 (4)32a?1?

1?a=2 (5)5a22?5a?

25a2?4= 1

)(

(A)x??4 (B)x?

4、方程11 (C) x?4 (D)x?? 44x?1?5是( ) x

(A)一元一次方程 (B)无理方程 (C)分式方程 (D)一元二次方程

5

).

(A)x?2 (B)x??3 (C)x1?2,x2??3 (D)x1??2,x2?3

x2?436、将方程去分母并化简后得到的方程是( ). ?2?x?1x?1

(A)x2?2x?3?0 (B)x2?2x?5?0 (C)x2?3?0 (D)x2?5?0

7、若关于x的方程

解:∵方程2?x?2的根为x=0,则m= m?x2?x?2的根x=0 m?x

2?x ∴将x=0代入方程?2得方程 m?x

解方程,得m=

2ab2bc (2)?(a?b)(a?c)(a?b)(c?a)8、计算: (1)

xy2x4yx2

??4?242x?yx?yx?yx?y

解:原式=

=

2ab(a?b)(a?c)2bc(a?b)()

a2

?a?b (4)(3)a?b

?4xy??4xy?????x?y?x?y????? x?yx?y????

?a2

?解:原式= a?b

?1

(三)课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(四)作业

(五)反思

第13课时 分式——列方程解应用题(1)

一、学习目标:

正确分析题中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。

二、教学重点难点

列分式方程解应用题的方法和步骤

三、 教学过程

(一) 复习导入、讲授新课

列分式方程解应用题:

例1:轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相

同。已知轮船在静水中的速度为20千米/时,求水流的速度是多少?

(提示:轮船顺水航行的速度=静水中的船速 + 水流速度 轮船逆水航行的速度=静水中的船速 - 水流速度) 分析:设水流的速度是x千米/时,依题意填写下表,列出方程:

解:设轮船在静水中的速度为x千米/时, 依题意列方程: 解方程得:

经检验,x?_______ 原方程的根。 答:

例2:某农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机,一部分人骑自行车先走,过

了40分钟,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达。已知汽车的速度是自

行车的3倍,求两种车的速度。

分析:设自行车的速度是 千米/小时,则汽车的速度是 千米/小时,

40分钟= 小时。依题意填写表格,列出方程 解:设自行车的速度是 千米/小时,则汽车的速度是 千米/小时 依题意可列方程: 解方程得:

经检验,x?_______ 原方程的根。 答:

注意:解分式方程时要检验。 (二) 课堂练习

先列方程,再求解

1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时达到。已知汽车的速度是骑车同学

速度的2倍,求骑车同学的速度。 解:设

依题意可列方程:

2、A、B两种机器人都被用来搬运化工材料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运

30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等,

两种机器人每小时分别搬运多少化工原料? 解:设

依题意可列方程:

3、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间 与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产多少台机器?

解:设

依题意可列方程:

4、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发,甲、乙的速度比

是3:4,结果甲比乙提前20分钟达到目的地。求甲、乙的速度。 解:设

依题意可列方程:

5、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后一小时内按原计划的速度匀

速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟达到 目的地,求前一小时的行驶速

度。 解:设

依题意可列方程:

6、两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,求两个队的工作 效率。 解:设

依题意可列方程:

(三) 课堂小结 这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(四) 作业

(五) 反思

第14课时 分式——列方程解应用题(2)

一、学习目标:

正确分析题中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。 二、教学重点难点

列分式方程解应用题的方法和步骤 三、 教学过程 (一) 讲授新课

例题:列分式方程解应用题:(先列方程,再求解)

甲做180个机器零件与乙做240个零件所用的时间相同,已知两人每小时共做70个机器零件,两人每小时各做多少个? 解:设

依题意列方程:

(二)课堂练习

1、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍,用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时,这台收割机每小时收割多少公顷小麦? 解:设

依题意列方程:

2、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载着所需材料出发,结果他们同时到达。已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度。 解:设

依题意列方程:

3、一辆货车先以某一速度行驶120千米,然后货车每小时加快5千米,又行驶135千米,结果行驶两段路程所用的时间相同,问货车行驶的速度是多少? 解:设

依题意列方程:

4、完成某项工程所需时间,甲工程队比乙工程队少5天,两队共同施工用6天可

完成这项工程。如果两队单独施工,完成该项工程各需要多少天? 解:设

依题意列方程:

5、张明4小时清点完一批图书的一半,李强加入清点另一半图书的工作,两人合作1小时清点完另一半图书。如果李强单独清点这批图书需要几小时? 解:设

依题意列方程:

6、改良玉米品种后,迎春村玉米平均每公顷增加产量a吨。原来产m吨玉米的一 块土地,现在的总产量增加了20吨。原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少?

解:设

依题意列方程:

7、从2004年5月起某列车平均提速v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s 千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少? 解:设

依题意列方程:

8、如图,运动场两端的半圆形跑道外径为R,内径为r,中间为直跑道,整个跑道总面积为S,请用含S、R、r的式子表示直跑道的长a。

(三) 课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(四) 作业

(五) 反思

(八年级数学)分式单元测验

一、填空题:(每空2分,共24分)

x?2分式有意义。 x?2

x?12、当x= 时,分式的值为零。 2x?41、当x 时,分式

3、计算:??5?= ; ??2?= 。 0?3

4、用科学记数法表示:0.00009052?

5、用正指数幂表示2ab?2c3?

a2a2?b2m?1n6、计算:①= ②= ??ababmnm?1

mx?13?7、已知关于x的方程x?34的解x=1,则m=

11=无解,则增根是 x?12x?2

9、制作某种零件,甲做250个零件与乙做200个零件所用的时间相同。已知甲

每小时比乙多做10个零件,设乙每小时做x个零件,则可列方程为

1110、若x??3,则x2?2xx

8、若分式方程

二、选择题:(每小题3分,共24分)

231x?y311、下列代数式,,,, ?x,中分式的个数有( ) 5?yx?yx?23

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

2、下列分式中,是最简分式的是( )

(A)x?y27x1?2xxy?2x (B)2 (C) (D) 2221y2x?1x?y4x

3、如果把分式x的x和y都扩大3倍,那么分式的值( ) x?y

1(A) 扩大3倍 (B)缩小为原来的 (C)不变 (D)扩大6倍 3

x2?94、分式2约分的结果是( ) x?6x?9

x?3x?3x?3x?3(A) (B) (C)? (D) ? x?3x?3x?3x?3

a5、计算a?b?的结果是( ) b

a2

(A) 1 (B) a (C) b (D) 2 b2

?1?026、将??,??2?,??3?,这三个数从小到大排列的顺序为( ) ?6??1

(A) (C) 7、解分式方程 (B) (D) 3x??4时,去分母后得( ) x?22?x

(A)3?x?( (B)3?x?( 4x?2)4x?2)

(C)(32?x)?x(x?2)?4 (D)3?x?4

8、某食堂有煤m吨,原计划每天烧煤a吨,现在每天节约煤b(b<a)吨,则这

批煤可以比原计划多烧的天数是( ) (A)

三、计算题:(每小题6分,共24分)

2a221b4x?12x?3(1)3? (2)2 ?8a7bx?1x2?x

解:原式= (B) (C) (D)

(3)

四、解分式方程:(第小题6分,共12分)

(1)

解:

12x2x (2)?2??1 x?1x?1x?13x?3a3aa?142 (4)2 ???23a?13a?13a?1a?1a?a

x2?4xx2?8x?16x五、(8分)先化简,再求值:2,其中x??2 ??2x?4x?16x?4x

六、列分式方程解应用题:(8分)

某工厂要加工720件衣服,预计每天做48件,正好按时完成。现在客户要 提前5天交货,则每天应多做多少件?

附加题:已知

112x?3xy?2y的值。(10分) ??3,求分式xyx?2xy?y

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