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2014年上海市宝山区中考数学一模试卷

发布时间:2014-03-09 19:27:16  

2014年上海市宝山区中考数学一模试卷

一、选择题:(共6题,每题4分,满分24分)

1.(4分)(2014?宝山区一模)下列各式中,正确的是( )

2

.(4分)(2014?宝山区一模)已知Rt△ABC中,∠C=90°,那么cosA表示( )的值.

3.(4分)(2008?甘南州)二次函数y=﹣(x﹣1)2

+3的图象的顶点坐标是( )

4.(4分)(2008?上海)如图,在平行四边形ABCD中,如果

于( ) ,,那么等

5.(4分)(2014?宝山区一模)已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点,如果AB=AC,BD=2,CD=3,CE=4,AE=,∠FDE=∠B,那么AF的长为( )

6.(4分)(2014?宝山区一模)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BF⊥AD,CE⊥AD,且AF=EF=ED=5,BF=12,动点G从点A出发,沿折现AB﹣BC﹣CD以每秒1个单位长的速度运动到点D停止.设运动时间为t秒,△EFG的面积为y,则y关于t的函数图象大致是( )

二、填空题:(共12题,每题4分,满分48分)

7.(4分)(2014?宝山区一模)计算(a+1)(a﹣1)的结果是

8.(4分)(2014?宝山区一模)不等式组的解集是

9(.4分)(2014?宝山区一模)关于x的方程x2+px+q=0的根的判别式是

10.(4分)(2014?宝山区一模)二次函数y=2x2+3的图象开口方向.

11.(4分)(2014?宝山区一模)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),则a﹣b+c的值是 _________ .

12.(4分)(2014?宝山区一模)抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2﹣3向

13.(4分)(2014?

宝山区一模)若与的方向相反,且||>||,则向 _________ .

14.(4分)(2014?宝山区一模)如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为 _________ 时,△ADP和△ABC相似.

的方向与的方

15.(4分)(2014?宝山区一模)在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=

则△ABC的形状为 _________ 三角形.

16.(4分)(2014?宝山区一模)某坡面的坡度为1:,某车沿该坡面爬坡行进了5米.

17.(4分)(2014?宝山区一模)在地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌(如图所示),已知立杆AB的高度是6米,从侧面D测到路况警示牌顶端C点和低端B点的仰角分别是60°和45°,则路况警示牌宽BC的值为 _________ .

,cosB=,

18.(4分)(2014?宝山区一模)如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A的坐标为(9,0),tan∠BOA=,点C的坐标为(2,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为 _________ .

三、(共8题,第19-22题每题8分;第23、24题每题10分;第25题12分;第26题14分,共78分)

19.(8分)(2014?宝山区一模)化简并求值:

20.(8分)(2014?宝山区一模)已知一个二次函数的顶点A的坐标为(1,0),且图象经过点B(2,3).

(1)求这个二次函数的解析式.

(2)设图象与y轴的交点为C,记=,试用表示

21.(8分)(2014?宝山区一模)已知抛物线l1:y=﹣x2+2x+3和抛物线l2:y=x2+2x﹣3相交于A、B,其中A点的横坐标比B点的横坐标大.

(1)求A、B两点的坐标.

(2)射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值.

,其中x=2cos45°﹣tan45°. (直接写出答案)

22.(8分)(2014?宝山区一模)如图已知:,求证:∠ABC=∠ADE.

23.(10分)(2014?宝山区一模)通过锐角三角比的学习,我们已经知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长比与角的大小之间可以相互转化.类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图在△ABC中,AB=AC,

顶角A的正对记作sadA,这时sadA=.我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:

(1)sad60°= _________ ;sad90°= _________ .

(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是 _________ .

(3)试求sad36°的值.

24.(10分)(2014?宝山区一模)如图,E为正方形ABCD边BC延长线上一点,AE交DC于F,FG∥BE交DE于G

(1)求证:FG=FC;

(2)若FG=1,AD=3,求tan∠GFE的值.

25.(12分)(2014?宝山区一模)如图,已知抛物线y=﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知B点的坐标为B(8,0).

(1)求抛物线的解析式及其对称轴方程;

(2)连接AC、BC,试判断△AOC与△COB是否相似?并说明理由;

(3)M为抛物线上BC之间的一点,N为线段BC上的一点,若MN∥y轴,求MN的最大值;

(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.

26.(14分)(2014?宝山区一模)如图△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=5cm;△DEF中,∠D=90°,∠E=45°,DE=3cm.现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起,并将△DEF沿AB方向移动(如图).在移动过程中,D、F两点始终在AB边上(移动开始时点D与点A重合,一直移动至点F与点B重合为止).

(1)在△DEF沿AB方向移动的过程中,有人发现:E、B两点间的距离随AD的变化而变化,现设AD=x,BE=y,请你写出y与x之间的函数关系式及其定义域.

(2)请你进一步研究如下问题:

问题①:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,E、B的连线与AC平行? 问题②:在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠EBD=22.5°?如果存在,求出AD的长度;如果不存在,请说明理由.

问题③:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?

2014年上海市宝山区中考数学一模试卷

参考答案

1--5 BDBBC 6--: A 7. 解:(a+1)(a﹣1)=a﹣1. 2

8. 解:

2,由①得,x>,由②得,x<2, 故此不等式组的解集为:<x<2. 9. 解:∵方程x+px+q=0的二次项系数a=1,一次项系数b=p,常数项

c=q,

∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q.

10. 解:∵二次函数y=2x+3的二次项系数a=2>0, 2

∴抛物线开口向上.

11. 解:∵二次函数y=ax+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,2

图象经过(3,0),

∴图象还经过(﹣1,0),

则a﹣b+c的值是:x=﹣1s时,对应y的值为0.

12. 解:∵抛物线y=(x+2)﹣3的顶点坐标为(﹣2,﹣3), 2

抛物线y=x2﹣3的顶点坐标为(0,﹣3),

∴抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2﹣3向左平移2个单位得到. 13.

解:∵与的方向相反,且||>||, ∴ 的方向与的方向相同;

14. 解:当△ADP∽△ACB时, ∴

=, ∴

=,

解得:AP=9,

当△ADP∽△ABC时, ∴

=, ∴

=,

解得:AP=4,

∴当AP的长度为4或9时,△ADP和△ABC相似. 15. 解:∵∠A、∠B都是锐角,sinA=∴∠A=60°,∠B=60°,

∴∠C=180°﹣60°﹣60°=60°,

∴△ABC为等边三角形. ,cosB=,

16. 解:∵AB:BC=1:

∴BC=12米,

在Rt△ABC中, AC===13(米). ,AB=5米,

故答案为:13.

17. 解:∵在直角△ABD中,∠BDA=45°, ∴AD=AB=6(米),

在直角△ADC中,tan∠CDA=,

∴AC=AD?tan∠CDA=6×tan60°=6

则BC=AC﹣AB=6((米), ﹣1)米.

18. 解:作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小,

∵Rt△OAB的顶点A的坐标为(9,0),

∴OA=9,

∵tan∠BOA=

∴AB=3, ,∠B=60°,

∴∠AOB=30°,

∴OB=2AB=6,

=6AM, 由三角形面积公式得:S△OAB=×OA×AB=×OB×AM,即9×3∴

AM=,

∴AD=2×=9,

∵∠AMB=90°,∠B=60°,

∴∠BAM=30°,

∵∠BAO=90°,

∴∠OAM=60°,

∵DN⊥OA,

∴∠NDA=30°,

AN=

AD=,由勾股定理得:DN=∵C(2,0),

∴CN=9﹣﹣2=,

在Rt△DNC中,由勾股定理得:DC=即PA+PC的最小值是

==, == ,

故答案为:.

19. 解:原式==

=, ? ÷ ∴x=2cos45°﹣tan45°

=2×

=﹣1 ﹣1,

==3+2. ∴原式=20. 解:(1)设这个二次函数的解析式为:y=a(x﹣1)2, ∵图象经过点B(2,3),

∴3=a(2﹣1)2,

解得:a=3,

∴这个二次函数的解析式为:y=3(x﹣1)2.

(2)当x=0时,y=3,

∴C的坐标为:(0,3),

∴点B与C关于对称轴x=1对称, ∴=2=2, ∴

==2.

21. 解:(1)解方程组所以A点坐标为(

(2)作AH⊥x轴于H,如图,

∵A

∴AH=2,2), ,2得或,﹣2); , ),B点坐标为(﹣,OH=

∴tan∠AOH==2,

即射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值等于2. 22. 证明:∵

∴△ABD∽△ACE,

∴∠BAD=∠CAE,

∴∠DAE=∠BAC, ∵, ,

∴△ABC∽△ADE,

∴∠ABC=∠ADE.

23. 解:(1)根据正对定义,

当顶角为60°时,等腰三角形底角为60°,

则三角形为等边三角形,

则sad60°==1.

根据正对定义,

当顶角为90°时,等腰三角形底角为45°,

则三角形为等腰直角三角形,

则sad90°=

= 故答案为:1,.

(2)当∠A接近0°时,sadA接近0,

当∠A接近180°时,等腰三角形的底接近于腰的二倍,故sadA接近2. 于是sadA的取值范围是0<sadA<2.

故答案为:0<sadA<2.

(3)如图所示:已知:∠A=36°,AB=AC,BC=BD,

∴∠A=∠CBD=36°,∠ABC=∠C=72°,

∴△BCD∽△ABC, ∴

=, ∴

=,

CD,

解得:BC=∴sad36°==

24 (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴AB∥CD,AD∥BC,AB=AD,

∴△CEF∽△BEA,△EFG∽△EAD, ∴ .

=.

∴.

∴CF=FG.

(2)解:∵FG∥BE,

∴∠DAF=∠GFE,

∵FC=FG=1,CD=AD=3,

∴DF=CD﹣FC=2,

∴tan∠GFE=tan∠

DAF==.

25. 解:(1)∵点B(8,0)在抛物线y=﹣∴﹣×64+8b+4=0, 解得b=, +bx+4上,

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4, 对称轴为直线x=﹣

(2)△AOC∽△COB.

理由如下:令y=0,则﹣x2+x+4=0,

即x2﹣6x﹣16=0,

解得x1=﹣2,x2=8,

∴点A的坐标为(﹣2,0),

令x=0,则y=4,

∴点C的坐标为(0,4),

∴OA=2,OB=8,OC=4, ∵

==2,∠AOC=∠COB=90°,

∴△AOC∽△COB;

=3;

(3)设直线BC的解析式为y=kx+b,

则, 解得,

∴直线BC的解析式为y=﹣x+4,

∵MN∥y轴,

∴MN=﹣x2+x+4﹣(﹣x+4),

=

﹣x2+x+4+x﹣4,

=

﹣x2+2x,

=

﹣(x﹣4)2+4,

∴当x=4时,MN的值最大,最大值为4;

(4)由勾股定理得,AC==2,

过点C作CD⊥对称轴于D,则CD=3,

①AC=CQ时,DQ===,

点Q在点D的上方时,点Q到x轴的距离为4+,

此时点Q1(3,4+),

点Q在点D的下方时,点Q到x轴的距离为4﹣,

此时点Q2(3,4﹣),

②点Q为对称轴与x轴的交点时,AQ=5, CQ==5,

∴AQ=CQ,

此时,点Q3(3,0),

综上所述,点Q的坐标为(3,4+)或(3,4﹣)或(3,0)时,腰三角形时.

△ACQ为等

26. 解:(1)如图,连接EB. ∵△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=5cm,

∴AB=2BC=10cm.

又∵在△DEF中,∠D=90°,∠E=45°,DE=3cm,

∴DF=DE=3cm.

∴在直角△BED中,BE2=ED2+BD2=ED2+(10﹣AD)2, 即y2=32+(10﹣x)2,

∴y=.

∵AB=10cm,DF=3cm.

∴0≤AD≤7,即0≤x≤7.

综上所述,y与x之间的函数关系式及其定义域分别是:y=

(2)问题①:AD=(10﹣3)cm时,BE∥AC.理由如下: (0≤x≤7); 设EB∥AC,则∠EBD=∠A=30°,

∴在Rt△EBD中,DB=3

∴AD=AB﹣BD=(10﹣3

∴AD=(10﹣3cm )cm )cm时,BE∥AC;

)cm时,使得∠EBD=22.5°.理由如问题②:在△DEF的移动过程中,当AD=(7﹣3

下:

假设∠EBD=22.5°.

∵在△DEF中,∠D=90°,∠DEF=45°,DE=3cm,

∴EF=3cm,∠DEF=∠DFE=45°,DE=DF=3cm.

又∵∠DFE=∠FEB+∠FBE=45°,

∴∠EBD=∠BEF,

∴BF=EF=3,

(cm).

)cm时,使得∠EBD=22.5°; ∴AD=BD﹣BF﹣DF=7﹣3∴在△DEF的移动过程中,当AD=(7﹣3

问题③:i)当EB为斜边时.

由AD2+BC2=EB2得,x2+52=(10﹣x)2+9,

解得,x=4.2,即AD=4.2cm.

∵由(1)知,0≤x≤7,

∴AD=4.2cm符合题意;

ii)当AD为斜边时.

由EB2+BC2=AD2得,(10﹣x)2+9+52=x2,

解得,x=6.7,即AD=6.7cm.

∵由(1)知,0≤x≤7,

∴AD=6.7cm符合题意;

iii)当BC为斜边时,

由AD2+EB2=BC2得,x2+(10﹣x)2+9=25,即x2﹣10x+42=0,该方程无解.

综合i)、ii)、iii)得,当AD的长为4.2cm或6.7cm时,以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形.

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