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二次根式后续教案

发布时间:2014-03-09 19:27:20  

16.2二次根式的乘除法(3)

一、学习目标:

知识与技能:1、理解最简二次根式的概念。

2、把二次根式化成最简二次根式.

过程与方法:进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力,提高运算能力

情感态度价值观:通过多种方法化简二次根式,渗透事物间相互联系的辩证观点.通过本节的学习,

渗透转化的数学思想.

二、学习重难点:

学习重点:最简二次根式的运用。

学习难点:会判断二次根式是否是最简二次根式

三、学习过程:

(一)复习回顾

1、化简(1)96x(2

4(3

= (4

= (5

2、结合上题的计算结果,回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么?

(二)自主学习

观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点:

1.被开方数不含分母;

2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.

2、化简: (1) 13 (2) (3)40 36

(三)合作交流

1、计算:

2、2.8与2212?2? 3353 3、?76与?67 4

注:1、化简二次根式的方法有多种,比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。

2、判断是否为最简二次根式的两条标准:

(1)被开方数不含分母;

(2)被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2.

(四)当堂检测

课本第十页练习1-3

四、课后作业

五、课后反思

16.3二次根式的加减法

一、学习目标

知识与技能:

1、了解同类二次根式的概念。

2、能进行二次根式的加减运算,掌握其运算步骤。

过程与方法:会二次根式的加减,能通过加减法运算解决实际问题。进一步发展学生的

合情推理的意识,主动探究的习惯。

情感态度和价值观:通过观察、实践、归纳,积淀学生的数学文化涵养,培养热爱数学, 勇于探索的精神。培养学生善于思考,认真细致,一丝不苟的科学精神

二、学习重点、难点

学习重点:二次根式化简为最简根式.

学习难点:会判定是否是最简二次根式.

三、学习过程

(一)复习巩固

计算.(1)2x?3x;(2)2x?3x?5x;(3)x?2x?3y;(4)3a?2a?a

(二)、自主学习

学生活动:计算下列各式.

(1)

(2)

(3

由此可见,二次根式的被开方数相同也是可以合并的,如

以合并吗?也可以.(与整数中同类项的意义相类似我们把3与?2,3a、?2a与4a这样的几个二次根式,称为同类二次根式)

222222

所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,?再将同类二次根式进行合并.

例1.计算 (1

(2

例2.计算(1)

( 2)

+

归纳: 第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;

第二步,将相同的最简二次根式进行合并.

(三)、合作研讨 (1) ?(

(3) x11?) (2) (48?20)?(?) 32721x1x12?4y??y?6x) (4)xx?(xx2y3x4

(四)、课堂检测

(一)、选择题

1

).

A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④

2.下列各式:①

;②1

7=1

,其中错误的

有( ).

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

3.在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) (A)和 (B)3和1 3(C)ab和ab (D)a?1和a?1 22

4.下列各式的计算中,成立的是( ) (A)2??2 5.若a?22(B)4?3?1 (C)x?y?x?y (D)45?20?5 1

2?1,b?1

2?1则ab(ab?)的值为( ) ba

(C)2 (D)22 (A)2 (B)-2

(二)、填空题

1

________.

2.计算二次根式

的最后结果是________.

3.计算: 是同类二次根式的有

?

11?2?75?0.5 83

五、课后作业

六、教学反思

16.3 二次根式的混合运算

一、学习目标

熟练应用二次根式的加减乘除法,乘法公式进行二次根式的混合运算。

二、学习重点、难点

重点:熟练进行二次根式的混合运算。

难点:混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

三、学习过程

(一)复习回顾:

1、填空

整式混合运算的顺序是: 说出 2 的三个同类二次根式?

2、计算:

(1)·3a·

(二)自主学习

1、探究计算:

(1)(?)×6 (2)(42?3)?22

2、探究计算:

2(1)(2?3)(2?5) (2)(23?2) 111b (2)23???50 325

(三)合作交流

计算: (1)(

(3)(3?2)

注:整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛,可以是单项式、多项式,也可以代表二次根式,所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。

(四)当堂检测:

1、计算:

(1)(80?90)?5 (2)24?3??23

(3)(ab?3ab?

四、课后作业

五、当堂检测

16章《二次根式》复习(1)

一、学习目标

1、知识与技能:了解二次根式的定义,掌握二次根式有意义的条件和性质。

熟练进行二次根式的乘除法运算。

2、过程与方法:在具体情景中理解同类二次根式的定义,熟练进行二次根式的加减法运算

3、情感态度价值观:

二、学习重点、难点

重点:二次根式的计算和化简。

难点:二次根式的混合运算,正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程

(一)自主复习

1.若a>0,a的平方根可表示为___________

a的算术平方根可表示________

2.当a______

当a______

(二)合作交流,展示反馈 31227?24?3)? (2)(2333?5)(2?3) 2ab3)?(ab)(a>0,b>0)(4

)-

1、式子

x?4?x?5x?4x?5成立的条件是什么?

12、计算: (1) 2?

?524

复习归纳总结:

在二次根式的计算、化简及求值等问题中,常运用以下几个式子:

(1

)?a(a?0)与a?(a?0) 22

a?0?a?2a?0 (2)a?a??0

??aa?0?

(3

?a?0,b?0)?a?0,b?0)

(4

?a?0,b?0)?a?0,b?0) 22222(5)(a?b)?a?2ab?b与(a?b)(a?b)?a?b

(三)当堂测试:

1、选择题:

(1)化简?52的结果是( )

A 5 B -5 C 士5 D 25 (2)代数式x?4

x?2中,x的取值范围是( )

A x??4 B x?2 C x??4且x?2 D x??4且x?2

(3)下列各运算,正确的是( )

A、2?3?6 B、?9???

C、5??125?

2、计算. (1)27?

2?

(3)

2) (4)3) 2?1???25??93? 255?5??125 D、x2?y2?x2?y2?x?y 45

3、已知a?

四、课后作业

五、教学反思

16章《二次根式》复习(2)

一、学习目标

1、知识与技能:了解二次根式的定义,掌握二次根式有意义的条件和性质。

熟练进行二次根式的乘除法运算。

理解同类二次根式的定义,熟练进行二次根式的加减法运算。

2、过程与方法:通过练习熟练进行二次根式的混合运算。

3、情感态度价值观:通过观察、实践、归纳,积淀学生的数学文化涵养,培养热爱数学, 勇于探索的精神。培养学生善于思考,认真细致,一丝不苟的科学精神

二、学习重点、难点

重点:二次根式的计算和化简。

难点:二次根式的混合运算,正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程

(一)自主复习

1、选择:

(1)a??23?211求?的值 ,b?22ab1

,b?,则( ) 5

A a,b互为相反数 B a,b互为倒数 C ab?5 D a=b

(2)在下列各式中,化简正确的是( )

A、511?3 B、??2322C、ab?a42b D、x3?x2?xx?1

(3

)把(a?(a?1)移人根号内得( )

B

D A??

C(4

y?0)是二次根式,化为最简二次根式是( ) B

、 A

y?0)y?0) C

y?0) D、以上都不对

(5)化简?32

27的结果是( )

AB???CD???(二)合作交流:

分析:第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解因式后,再利用二次根式的基本性质把式子化简,化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a>0.

(三):当堂检测

计算:(1)26?3?

(3

)(?

四、课后作业

五、教学反思 226? (2)

2

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