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数学:山东省滨州市邹平实验中学《5.2.2平行线的判定》课件(七年级)

发布时间:2014-03-10 18:59:53  

1.如图,已知四条直线AB、AC、DE、FG (1)∠1与∠2是直线_____和直线____被直线 ________所截而成的________角. (2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线 ________所截而成的________角. (3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线 ________所截而成的________角.[来源:学科网] (4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线 ________所截而成的________角. (5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线 ________所截而成的________角.

? 2.下面说法中正确的是 ( ). (1) 在同一平面内,两条直线的位置关系 有相交、平行、垂直三种 (2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必 平行 (3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必 垂直 (4) 在同一平面内,不相交的两条直线一 定不垂直

两直线平行的判定(1):
E A 3 B D

7
C F

两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:

同位角相等 ,两直线平行.

思考

下图中,如果∠1=∠7,能 得出AB∥CD吗?写出你的推 理过程
E A C F 1 7 3 解:∵∠1=∠7 ( 已知 ) B ∠1=∠3 (对顶角相等) D

∴ ∠7=∠3 (等量代换 ) ∴ AB∥CD 同位角相等

( ) 两直线平行

两直线平行的判定方法 (2):
E

A
1

B
7 D

C

F

两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:

内错角相等 ,两直线平行.

做一做
如图,已知 ?1 ? 121 , ?2 ? 120 ,
0 0

l2
2 3

1

l1 l3 l4

?3 ? 120 ,说出其中的平行线,并 说明理由.
0

思考 下图中,如果∠4+∠7=180°, 能得出AB∥CD? A 1 C F
8

E
4

3

7

B D

解:∵ ∠4+∠7=180 °(已知) ∠4+∠3=180°(邻补角的定义) ∴ ∠7=∠3(同角的补角相等) ∴ AB∥CD(同位角相等, 两直线平行) 你还有其它的说理方法吗?

思考 下图中,如果∠4+∠7=180°, 能得出AB∥CD? A 1 C F
8

E
4

3

7

B D
?把你所悟到的 证明一个真命 题的方法,步骤, 书写格式以及 注意事项内化 为一种方法.

解∵ ∠4+∠7=180 °(已知) ∠4+∠1=180°(邻补角的定义) ∴ ∠7=∠1(同角的补角相等)

∴ AB∥CD(内错角相等, 两直线平行)

两直线平行的判定(3):
E

A
C F 7

4

B
D

两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.

考考你
1.如图, (1)从∠1=∠2,可以推出 a∥ b 理由是 内错角相等,两直线平行 (2)从∠2=∠ 3 ,可以推出c∥d , 理由是 同位角相等,两直线平行. (3)如果∠4=75°,∠3=75 °, 可以推出 c ∥ d (4) 从∠4=75°,∠5= 105 °, 可以推出a∥b.

c d a

5 1
2

4

3

b

考考你

2.如图,你可以添加哪些条件使得 AB∥CD?
2 A C 6 5 F
1

E 4

3

B D

7

8

小明用如图所示的方法作出了平行 线,你认为他的作法对吗?为什

么?

练习
如图:直线AB、CD都和AE相交, A 且∠1+∠A=180o. C 求证:AB//CD 证明:∵∠1+∠A=180o (
(

B
2
1 3

D E

已知 对顶角相等




∠1=∠2

∴∠2+∠A=180o ( 等量代换 ) ∴ AB∥CD ( 同旁内角互补,)
两直线平行

议一议

通过这节课的学习,
你有哪些收获?

几何语言 ?

平行线的判定?
a b a b
2 1

c

公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.

c
1 2

判定定理2: a 同旁内角互补,两直线平行. b ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.

c
1 2

这里的结论,以后可以直接运用.

判定两条直线是否平行的方法有:
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直, 那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.


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