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华师版 基础题二次根式(原创)

发布时间:2014-03-10 18:59:55  

二次根式

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当a是正数时,a表示a的算术平方根,即正数a的正的平方根. 当a是零时,a等于0,它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根. 当a是负数时,a没有意义.

概括

(a≥0)表示非负数a的算术平方根,也就是说,a(a≥0)是一个非负数,它的平方等于a.即有:

(1)a≥0(a≥0);

(2)(a)2=a(a≥0). 形如(a≥0)的式子叫做二次根式.

概括

当a≥0时,a2?a;

当a<0时,a2??a.

【练习】:

1.x是怎样的实数时,下列二次根式有意义?

(1)x?1; (2)x?2; (3)

2.计算:

(1)()2; (2)(

3.已知2<x<3,化简:(x?2)2?x?3.

二次根式的乘法:a??ab(a≥0,b≥0). 31; (4). 2x?13?2x224); (3); (4)9a4. 39

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二次根式的除法

概括

一般地,有

a

b?________(a≥0,b>0).

【练习】

1.化简:

(1)250;(2)32x4;(3)14

;(4)5

6.

2.计算:

(1)?30;(2)?2;(3)ab?6ab3

75;

(4)403

98;(5)?1

;(6)2x

x.

与整式中同类项的意义相类似,我们把像33与?2,称为同类二次根式.

【练习】:

1.下列各组里的二次根式是不是同类二次根式?

(1)320,50; (2)28,27

3;

(3)2m2m3y27

n,n; (4)x

4x,25y.

2 / 6

3a、?2a与4a这样的几个二次根式,

2.计算:

(1)3?2??42; (2)275?27?; (3)72??

3.计算:

(1)(1?x)(1?x); (2)(a?)(?a?b).

3. 2

2m?12m?14、若等式

? 成立,则m的取值范围是( ) m?3m?311A、m≥ B、m>3 C2≤m<3 D、m≥3 2

5 数a、b在数轴上的位置如图所示,化简(a?1)2?(b?1)2?(a?b)2.

(第11题)

6 若(x?2)2?(x?2)2,则x的取值范围是________________.

7 若a2?a?0,则a的取值范围是__________________. 8 若a?3??a有意义,则a的值为______________.

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二次根式测试题

一、选择题(每小题4分,共24分)

1.1-a 中,字母a的取值范围是…………………………………………( )

A.a<1 B.a≤1 C.a≥1 D.a>1

2.2 是同类二次根式的是……………………………………………………( )

A3 B12 C8 D2 -1

3.下列计算正确的是……………………………………………………………………(

A2 3 6 B2 +3 =5 C.8 2 D4 2 =2

4. (3-b) =3-b,则…………………………………………………………………(

A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤3

5.下列根式中不是最简二次根式的是…………………………………………………(

A10 B8 C6 D2

6. 12-n 是正整数,则实数n的最大值为………………………………………(

A.12 B.11 C.8 D.3

二、填空题(每题3分,共36分)

7.4-x 无意义的x取值的是______________;

8.计算:6)2=____________;

9.81×49 =______________;

10.15

3 =_________;

11.比较大小:-32___________-3 ; 12.写出一个无理数,使它与32的积为有理数_____________;

13.x-2x-2

3-x= 3-x 成立,则x满足________________;

14.已知一个正数的平方根是2x-6和x+3 ,则这个数是___________;

15.3a-3 与7-2a 是同类二次根式,那么a的值是________; 4 / 6

) )) )

16.已知a、b为两个连续整数,且a<7<b,则a+b=_________;

17.把二次根式31

3中根号外的因数移到根号内,结果是______________;

18.观察并分析右边的数据,寻找规律:06,3,315,32,…,那么第10个数据应是

_____________。

三、解答题(共90分)

19.(8分)计算:27 - 12 + 45

20.(8分)计算:(25+32)(25-32)

21.(8分)计算:(π+1)0- 12 +︱-3︱

22.(8分)计算:

23.(8分)计算:

12 - 6+ 2 3213 ÷123 ×215

5 / 6

224.(8分)计算:39x + 6

x4 - 2x1x

25.(8分)如图所示,实数a、b在数轴上的位置,化简:a - b (a-b)

26.(8分)已知x、y是实数,且满足y=x-6 + 6-x +1 (1)求x和y的值;(2x+2y的值。

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