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5.2.1 平行线

发布时间:2014-03-10 18:59:56  

5.2.1 平行线
想一想:

哪些地方给我们以平行的感觉?

数学来源于生活

荷兰国旗

俄罗斯国旗

阿根廷国旗

比利时国旗

双杠

短池游泳

一.平行线的定义: 在同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线。

平行线有什么特征?
1、在同一平面内 2、不相交 3、直线

二、平行线的表示法:
我们通常用“//”表示平行。
A

· ·
C

B

· ·
D

AB ∥ CD
读作: “AB 平行于 CD”

m∥n

m

n

读作: n ”



m平行于

1.平行线的定义:

在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
D B
C
A

2.平行线的表示方法: 平行用符号“∥”表示。
如图,直线AB和CD是平行线,记 做AB∥CD(或CD∥AB), 读做“AB平行CD”(或“CD 平行AB”)。

......

若用m、n表示这两条直线,那么 直线m与直线n平行,记做

m∥n(或n∥m),读做“m 平行n”(或”n平行m”)。

讨论与探究
1.平行线要求在同一平面内,那么在同一 平面内两直线的位置关系一共有几种呢? (小组先讨论再实践)

结论:在同一平面内,两直线的位置 关系有平行与相交两种。

2、平行线的画法:

(1)放 (2)靠
(3)推 (4)画

·

动手实践: 过直线AB外一点P作直线AB的平行 线,看看你能作出吗?能作出几条?

·
A
B

P

结论: 经过直线外一点,有且只有一条直线 与这条直线平行.(平行公理)

说明:人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实,也称为公理,它可以作为以后推理的依据.

如图:三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ,CD//EF, 那么直线AB与CD可能相交吗?

假设AB与CD相交, 设AB与CD相交于P

A C E

B P

D F

因为AB//EF,CD//EF 于是过点P就有两条直线AB CD都与EF平行。 根据平行公理,这是不可能的 也就是说,AB与CD不能相交, 只能平行。

平行公理的推论:

如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达:
a//c , c//b(已知)
a c

b

?

? a//b(如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行)

温故而知新
1、下列说法正确的个数是( B ) (1)两条直线不相交就平行。 (2)在同一平面内,两条平行的直线有且只有一个交点 (3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行 (4)平行于同一直线的两条直线互相平行 (5)两直线的位置关系只有相交与平行 A、0 B、 1 C、2 D、 4

2、下列推理正确的是( C ) A、因为a // d,b // c,所以c // d; B、因为a // c,b // d,所以c // d; C、因为a // b,a // c,所以b // c; D、因为a // b,c // d,所以a // c。

3.

4、

5、完成下列推理,并在括号内注明理由。 (1)如图1所示,因为AB // DE,BC // DE(已知)。所以 A,B,C三点在同

一直线上 ___________( 经过直线外一点,有且只有一 ) 条直线与这条直线平行 (2)如图2所示,因为AB // CD,CD // EF(已知),所以 AB // _________( EF 如果两条直线都和第三条直线平行, ________ ) 那么这两条直线也互相平行 A B C A B

·· ·
D 图1 E

C

D

E 图2

F

本节课你的收获是什么?
(1) 平行线的定义; (2)平行线的表示方法; (3)两条直线在同一平面内的位置关系。 (4)平行线的画法。 (5)平行线公理 (6)平行线公理的推论。


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