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《第1章 有理数》学习指导

发布时间:2014-03-11 18:57:18  

安徽滁州市第五中学胡大柱 打造中国一流的学习资料

《第1章 有理数》

一、正数和负数

1. 0既不是正数,也不是负数,0和正数统称为非负数,0和负数统称为非正数。

2.有理数的分类:共有两种不同的分类,如下所示:

正整数

正整数正有理数零 正分数

有理数负整数 或 有理数零

负整数

负有理数负分数

注意:①小数属于分数;②圆周率π不是有理数,因此不是整数也不是分数;③正负数表示具有相反意义的量;

④0是最小的自然数。

例 下列各数,哪些是整数,哪些是分数,哪些是正数,哪些是负数,哪些是有理数?

+7, 71231, ?, 0, 0.67, -5, ?1, +5.1, , ?, 2012, -1.8。 2634

解:整数有:+7, 0, -5, 2012;

1231, ?, 0.67, ?1, +5.1, ,-1.8; 2634

21负数有:?, -5, ?1, -1.8; 63

1231有理数有:+7, 7, ?, 0, 0.67, -5, ?1, +5.1, , 2012, -1.8。 2634分数有:7

二、数轴

1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示,但数轴上的点表示的数不一定是有理数,有可能是无理数(以 后要学习的数)。

3.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。一个数a的绝对值记作|a|。正数的绝对值是它本身;

负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。任何有理数的绝对值都是大于或等于0,即绝对值是非负数。绝对值最小的数是0,非负数的绝对值等于它的本身,非正数的绝对值等于它的相反数。

4.相反数

⑴如果两个数符号相反,绝对值相等,那么我们称这两个数互为相反数。

⑵正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0。a的相反数是-a。

⑶如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0。

注意: a、b互为相反数,则a?b?1。

例1 绝对值小于5的整数有哪几个?

解:绝对值小于5的整数有9个,它们是0,±1,±2,±3,±4。

注意:整数不能丢掉负整数和零。

例2 若a?+b?2=0,求a、b的值。

解:由绝对值都是非负数可知:a?1≥0,b?2≥0。

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∵a?+b?2=0,∴a?=0,且b?2=0,

即 a-1=0,且b+2=0。

∴a=1,且b=-2。

注意:任何一个有理数的绝对值都大于或等于0。几个有理数的绝对值相加得0,只有这几个数同时为0。 巩固练习:

1.什么数的相反数等于本身?什么数的绝对值等于本身?

2.a取什么数时,a=-a?

3.绝对值不大于5的整数有哪几个?它们的和是多少?积是多少?

4.绝对值小于100的整数有几个?它们的和是多少?积是多少?

5.如果a=b,那么a=b?

三、有理数的大小

1.比较两个有理数的大小的方法:

⑴若是两个具体的数:两个正数,绝对值大的数就大;两个负数,绝对值大的反而小;一

正数与一负数,正数大于负数;一正数与零,正数大于零;一负数与零,负数小于零。

⑵若是字母表示的数:要根据字母的不同取值分情况进行讨论。

2.?(?3)?3,?(?3)??3,?(?3)??3,?(?3)?3; ??3?3, ??3?3, ??3??3,??3??3。

例1 比较大小:?解:?23 ?(填“>”或“<”) 3423??。 34

例2 已知a?0,b?0,且a?b,试比较a、?a、b、?b的大小。

解:b??a?a??b。

例3 比较a与2a的大小。

解:当a?0时,a?2a;

当a?0时,a?2a;

当a?0时,a?2a。

注意:比较含字母的两数的大小,需要就字母的不同取值进行讨论,特别不能忽视字母取0的情况。

四、有理数的加减

1.有理数加法:先定符号(同号取原号,异号取绝对值大的加数的符号),后用绝对值计算(同号相加,异号相 减)。

互为相反数之和为0。

2.有理数减法:应先把减法改为加法,再用有理数的加法法则计算。

3.有理数加减混合运算:应先统一为加法,再利用加法的交换律、结合律,把具有某些特点的数结合在一起,然后再进行有理数加法运算。数结合在一起相加的一般规律:互为相反数结合(凑0);符号相同的数结合(归类);几个数相加能得到整数的结合(凑整)。

例1 某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车,由于人数和操作原因,每日实际生产量为:405辆,393辆,397

辆,410辆,391辆,385辆,405辆。

⑴用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况;;

⑵该自行车厂本周实际共生产多少辆自行车,平均每日实际生产多少辆自行车?

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解:⑴把超过计划量的车辆数用正数表示,把低于计划量的车辆数用负数表示,可得下表(单位:辆):

⑵本周总增量:

(+5)+(-7)+(-3)+(+10)+(-9)+(-15)+(+5)=-14,

所以本周实际生产总量为:400×7+(-14)=2786(辆),

平均每日实际生产:2786÷7=398(辆)。

或者这样求平均每日实际生产:400+(-14)÷7=398(辆)。

答:该自行车厂本周实际共生产2786辆自行车,平均每日实际生产398辆自行车。

例2 小明的爸爸上周五以收盘价(收市时的价格)买进某公司股票2000股,每股14.8元,下表为本周每日该股

票的涨跌情况(单位:元):

⑴星期三收盘时,每股是多少元?

⑵本周内每股最高价多少元?最低价多少元?

⑶已知股民买进股票时需要付1.5?的手续费,卖出时还要付成交额1.5?的手续费和1?的交易税,如果他 在周五收盘时将全部股票卖出,他的收益情况如何?

解:⑴14.8+4+4.5+(-1)=22.30(元)。

⑵本周内每股最高价是:

14.8+4+4.5=23.30元)。

本周内每股最低价是:

14.8+4+4.5+(-1)+(-2.5)+(-4)=15.80(元)。

⑶周五每股卖出价为:15.8元,

共收益:15.8×2000×(1-1.5?-1?)-14.8×2000×(1+1.5?)=1876.60(元)。

五、有理数的乘除

1.有理数的乘(除)法的计算方法:先定符号,后用绝对值相乘(除)。

有理数的乘除混合运算计算方法:由于除法可化为乘法,所以有理数的乘除混合运算统一为乘法运算。

2.求一个数的倒数的方法:用1除以这个数即得这个数的倒数。记住零没有倒数。

1a的倒数是(a?0),a、b互为倒数,则ab?1。 a

3.几个不为零的有理数相乘、除,结果的符号由负因数的个数决定:当负因数个数为奇数时,结果为负;当负因 数个数为偶数时,结果为正。

六、有理数的乘方

1.a的计算方法:n个a相乘。可以先定符号,然后计算。当a>0时,a>0;当a<0 时,若n是偶数,

则a>0,若n是奇数,则a<0。

2.科学记数法:一个绝对值大的正数写成a×10的形式,其中1≤a<10,a是只有一位整数的数,n为正整数,

n等于原数的整数位数减1。

3.有理数混合运算的顺序

nnnnn

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有理数混合运算顺序为先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的。

七、近似数

1.近似数的精确程度(精确度)有两种形式:一是精确到哪一位,二是有几个有效数字。

⑴精确到哪一位:一个近似数精确到哪一位,就看最末一位在哪一位。近似数中,小数点后面第一位、第二位、 第三位、??,依次为十分位,百分位,千分位??。

⑵有效数字:由四舍五入得到的近似数,从左边第一个不是0的数字起,到最末一位止,所有的数字都叫做这 个数的有效数字。

2.在确定以科学记数法的形式出现的近似数的有效数字时,应根据“×”前面的数确定,在确定精确到哪一位时,

应先将其写成一般的记数形式,然后再根据“×”前面的数确定。

3.对于一个较大的数按照保留几个有效数字或精确到哪一位的要求取近似值时,如果该数不是科学记数法形式,

应先将其写成科学记数法的形式,然后再根据“×”前面的数取近似值。

4.特定情况下取近似数的方法:去尾法和进一法。

《第1章 有理数》练习题

一、填空题:

1.近似数0.0700有 个有效数字,精确到 位。

2.近似数4.25×10有 个有效数字,精确到 位。

3.3.2万有 个有效数字,精确到 位。

4.?(?2)? ,?(?2)? ,?(?2)? ,?(?2)? , 4

??2???2? ??2?, ??2?。

5.a?4,则a? ,若a?4,则a? 。

6.若a?b?a?b,那么a、b的关系是 。 2

7.若三个有理数满足xyz?0,则xx?y

y?z

z? 。

201120102009,b??,c??,则a、b、c之间的大小关系是。 201020092008

9.四个各不相等的整数a、b、c、d,它们的积abcd?25,那么a?b?c?d? 。

8.若a??

12. 我们常用的数是十进制数,如2639?2?10?6?10?3?10?9,表示十进制的数要用10个数码:0、1、 321

http://blog.sina.com.cn/hudazhu 4

安徽滁州市第五中学胡大柱 打造中国一流的学习资料 2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的是二进制,只要用两个数码:0和1,如二进制中的

101?1?22?0?21?1等于十进制的5,再如二进制中的数: 10111?1?

24?0?23?1?22?1?21?1等于十进制的23,那么二进制中的1101等于十进制中的数是 。

13.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21??叫做三角形数,它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a1,

第二个三角形数记为a2,??,第n个三角形数记为an,计算a2?a1,a3?a2,a4?a3,??,由此推算, a100?a99?。

14.瑞士中学老师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,??中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的 5122132

大门,请你按这种规律写出第七个数据是 。

15.已知:2?223344?22?,3??32?,4??42?,?? 33881515

aa2若10??10?(a、b为正整数),则a+b=。 bb

16.如图一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分,则这串珠子被盒子遮住的部分有

颗。

17.正整数按图1的规律排列。请写出第20行,第21列的数字 。

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 ? 1 第一行

第二行 第三行 第四行 第五行 4 9 16 25 8 15 24 14 23 13 22 21 图1 ? ? ? ? ??

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19.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下: (1)f(1)?0,f(2)?1,f(3)?2,f(4)?3,?

(2)f??1?

?2???2,f??1?

?3??3,f??1?

???4,f?

?4??1?

?5???5,?

利用以上规律计算:f(1

2050)?f(2050)=

20.已知下列等式:

①13?12;

②13?23?32;

③13?23?33?62;

④13?23?33?43?102;

???? 由此规律知,第⑤个等式是 。

二、选择题:

1.在数轴上原点及原点右边的点表示( )

A.正数 B.整数 C.自然数 D

2.当a?5时,a?5?(5?a)?( )

A.10?2a B

. 0 C.1 D

3.若?a≥a,则a为( )

A.正数 B.负数 C.非负数 D

http://blog.sina.com.cn/hudazhu.非负数 .-1 .非正数 6

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4.若a为有理数,则a?a的结果为( )

A.正数 B.负数 C.不可能是负数 D.正数、负数和零都有可能

5.若a?b?a?b,那么a、b的关系是( )

A.a、b为任意数 B.a?0,b为0 C.a为任意数,b为0 D.a、b都为0

6.用四舍五入法取a的近似值为8.75,那么( )

A.8.745≤a<≤8.7 B.8.745<a≤ 8.755

C.8.745≤a<8.755 D.8.744<a<8.755

7.近似值为2.0的准确值a的取值范围是( )

A.1.5<a<2.4 B.1.95≤a≤ 2.5

C.1.95≤a<2.05 D.1.95<a<2.05

8.已知2?8?2,则n的值为( )

A.18 B. 11 C.8 D.7

9.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8?10千瓦,到达地球的仅占20亿分之一,到达地球的辅射能功率为( )千瓦。(用科学计数法表示,保留2个有效数字)

A.1.9?10 14?323n B.2.0?10 14 C.7.6?10 15 D.1.9?10 15

abab10.代数式+ + 的所有可能的值有( ) |a||b||ab|

A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个

11.图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规

律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( )

A.25 B.66 C.91 D.120

(1)(2)(3)

三、解答下列各题:

1.写出下列等于本身的数:

(1)倒数;

(2)相反数;

(3)绝对值;

(4)平方;

(5)立方。

2.写出下列各数:

(1)最大的负整数;

(2)最小的正整数;

(3)绝对值最小的数;

(4)平方最小的数。

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3.(1)绝对值小于3的整数有几个,各是多少?它们的和是多少?它们的积是多少?

(2)绝对值不大于5的整数有几个,它们的和是多少?它们的积是多少?

4.(1)什么数的绝对值等于9;

(2)什么数的平方等于9。

5.比较下面每两个有理数的大小。 54和?; 76

2⑵?和?0.67。 3⑴?6.比较2a与3a的大小。

7.有规律排列的一列数:1,-2, 3,-4,5,-6, 7,-8,?,

⑴它的第15项是多少?

⑵它的第100个数是多少?

⑶2010是不是这列数中的数?如果是,是第几个数?

8.计算:

11?)。 34

1111?)。 (2)(?60)?(???52126(1)12?(?12

(4?6)?12?(?2); (3)?2?

115?4?(?3)?(?); 3521

(5)1?2?3?4?5?6????99?100; (4)?1?24422

(6)(1?2)(3?4)(5?6)??(99?100)。

9.定义一种符号★的运算规则为:a★b=2a+b,

试计算:①5★3; ②(1★7)★4。

10.设n!表示自然数由1到n的连乘积,例如5!=1×2×3×4×5=120,

计算:①120÷3!; ②5!。 3!(5?3)!

11.先阅读下列材料,然后解答问题:

从A,B,C三张卡片中选两张,有三种不同选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合,记 作C3?23?2?3。 2?1

n一般地,从m个元素中选取n个元素组合,记作:Cm?

例:从7个元素中选5个元素,共有C7?5m(m?1)?(m?n?1)。 n(n?1)??3?2?17?6?5?4?3?21种不同的选法。 5?4?3?2?1

种。 问题:从某学习小组10人中选取3人参加活动,不同的选法共有 12.已知m、n互为相反数,计算5m?5n?3的值。

13.已知m、n互为相反数,计算m?4?n的值。

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314.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为3,求式子m?cd?

2a?b的值。 m15.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于1,计算a?b?x?cdx的值。

16.已知a?3,b?7,a?b?b?a,求a?b的值。

17.已知a?3,b?5,且a?b,求a?b的值。

18.已知x?4,y?7,且xy>0,求x?y的值。

19.已知:a??6,b??7,c??8,求a?b?c的值。

20.a?0取何值,下列各式成立: ⑴a?a; ⑵a??a; ⑶a?a; ⑷a?a; ⑸a?a?0; ⑹a?a?0。

21.已知a?0,b?0,且a?b,试把?a、?b、a、b用<连结起来。

22.⑴已知a?2?b?3?0,求a?b的值。 ⑵已知4a?3?2b??0,求ab的值。

23.已知a?0?c,ab?0,b?c?a,化简a?c?b?c?a?b。

24.若a、b、c均为整数,且a?b?c?a?1,求a?c?c?b?b?a的值。

25.用科学记数法表示下列各数:

⑴5900亿;

⑵12345.6;

⑶-123000。

26.x四舍五入得到的近似值为下列值,写出x的取值范围:

⑴13;

⑵23.4;

⑶123.50。

27.按要求取近似值:

⑴13955080618(保留三个有效数字);

⑵15305508127(精确到亿位)。

28.测量甲、乙两同学的身高,结果都记作1.7m,但甲说比乙高9cm,你说有这种可能吗?

29.为体现社会对老师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师,如果规定向

东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):

+5, -4, +3, +10, +3, -9

(1)最后一名老师送到目的时,小王距出租车出发点的距离是多少千米?

(2)若汽车耗油量为0.4升/千米,油价8元/升,则这天上午小王的汽车共用油费为多少元?

30.小虫从某点A出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬行的各

段路程(单位:厘米)依次为:+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10。

(1)小虫最后是否回到出发点A?

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(2)小虫离开原点最远是多少厘米?

(3)在爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻,则小虫一共得到多少粒芝麻?

31.2=1×2

2+4=2×3

2+4+6=3×4

2+4+6+8=4×5

????

由此规律知:

⑴第n个等式是 。

⑵ 2+4+6+??+2000=?

⑶102+104+106+??+2000=?

32.1?1

1?3?2

1?3?5?3 222

1?3?5?7?42

????

由此规律知:

⑴第n个等式是 。

⑵1?3?5????1999??

⑶101?103?105????1999??

33.三个互不相等的有理数,既可以表示为 1, a?b,a的形式,也可以表示为0, b, b的形式,试求 a

a2031?b2032的值,并说明理由。

34.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案,故又称“龟背图”,中国古代数学史上经常研究这

一神话。

⑴现有1,2,3,4,5,6,7,8,9共九个数字,请将它们分别填入图1的九个方格中,使得每行的三个数、 每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15。

⑵通过研究问题⑴,利用你发现的规律,将3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1这九个数字分别填入图2 的九个方格中,使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等。

图1 图

2

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10035.今天是星期天,那么再过2是星期几?大家都知道,一个星期有7天,要解决这个问题,我们只需知道2100

被7除的余数是多少,假设余数是1,因为今天是星期天,那么再过这么多天就是星期一;假设余数是2,那 么再过这么多天就是星期二;假设余数是3,那么再过这么多天就是星期三??

因此,我们就用下面的实践来解决这个问题。

首先通过列出左侧的算式,可以得出右侧的结论:

(1)2?0?7?2 显然2被7除的余数为2;

(2)2?0?7?4 显然2被7除的余数为4;

(3)2?0?7?1 显然2被7除的余数为1;

(4)2?2?7?2 显然2被7除的余数为

(5)2= 显然2被7除的余数为 ;

(6)2=显然2被7除的余数为;

(7)2=显然2被7除的余数为;

??

然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律,我们可以猜想出2

所以,再过210010077665511223344被7除的余数是 天必是星期

36.从前有个农民,他有17只羊,临终前,他嘱咐把羊分给三个儿子,他说:“大儿子分一半;二儿子分三分之 一; 小儿子分九分之一,但是不许把羊杀死或者卖掉。”三个儿子 没有办法分,就去请教邻居。聪明的邻居帮他们 解决了问题。你知道这个邻居怎么做的?

37.有24斤油,今只有盛5斤、11斤和13斤的容器各一个,如何才能将油分成三等份?

38.有一个装满油的8公升容器,另有一个5公升及3公升的空容器各 一个,且三个容器都没有刻度,怎么才能

分4公升油出来?

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《第1章 有理数》练习题答案

一、填空题:

1.3,万分; 2.3,百; 3.2,千; 4.2,-2,-2,2,2,2,-2,-2; 5.?4,?2;

6.a、b同号或其中一个为0; 7.3或-1; 8.a?b?c; 9.0; 10.

?33?; 二、选择题:

1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11

三、解答下列各题:

1.(1)?1; (2)0; (3)非负数;(4)0,1; (5)0,?1。

2.(1)?1; (2)1; (3)0; (4)0。

3.(1)5,0,?1、?2,0,0; (2)11个,0,0;

4.(1)?9;(2)?3。

5.⑴?5

7< ?4

6; ⑵?2

3>?0.67。

6.当a?0时,2a?3a;

当a?0时,2a?3a;

当a?0时,2a?3a。

7.⑴15; ⑵-100; ⑶2010不是这列数中的数,因为第2010个数应是负数。

8.(1)?144; (2)?23; (3)?68; (4)?3; (5)?50;

9.解:①5★3=2×5+3=13

②(1★7)★4=(2×1+7)★4=9★4=2×9+4=22。

10.①20; ②10。

11.解:C310?9?810?3?2?1?120。

12.?3;

13.4;

14.26或-28;

15.0或2;

16.10或4;

17.∵a?3,b?5,

∴a??3,b??5,

∵a?b,∴a??3,b?5,

∴a?b=-2或-8。

18.-3或3;

19.9;

20.⑴非负数; ⑵非正数; ⑶负数;

⑷不存在; ⑸非负数;; ⑹非正数。

21.b??a?a??b。

22.⑴已知a?2?b?3?0,求a?b的值。

http://blog.sina.com.cn/hudazhu .C 6)1。 12 (

安徽滁州市第五中学胡大柱 打造中国一流的学习资料 ⑵已知4a?3?2b??0,求ab的值。

23.2a?2b;

24.∵a、b、c均为整数,∴a?b,c?a都是整数, 又∵a?b?c?a?1,∴a?b,c?a中有一个为0, ∴a?b或a?c,∴c?b?1, ∴a?c?c?b?b?a?c?a?c?b?a?b

?a?b?c?a?c?b

?1?1?2。

25.⑴5.9?1011;

⑵1.23456?104;

⑶?1.23?105。

26.⑴12. 5≤x<13.5;

⑵23. 35≤x<23.45;

⑶123.50。123.495≤x<123.55;

27.⑴1.40?1010;

⑵1.53?1010。

28.有可能,甲身高1.74m,乙身高1.65m;

29.(1)8千米; (2)108.8元。

30.解:(1)+5-3+10-8-6+12-10=27-27=0,

所以小虫最后回到出发点A;

(2)第一次爬行距离原点是5cm,

第二次爬行距离原点是5-3=2(cm),

第三次爬行距离原点是2+10=12(cm),

第四次爬行距离原点是12-8=4(cm),

第五次爬行距离原点是|4-6|=|-2|(cm),

第六次爬行距离原点是-2+12=10(cm),

第七次爬行距离原点是10-10=0(cm),

从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm;

(3)小虫爬行的总路程为:

|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10| =5+3+10+8+6+12+10

=54(cm)。

所以小虫一共得到54粒芝麻。

31.⑴2?4?6????2n?n(n?1);

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安徽滁州市第五中学胡大柱 打造中国一流的学习资料

⑵1001000;

⑶原式?(2?4?6???2000)?(2?4?6????100)

?1001000?10100

?990900

32.⑴1?3?5????(2n?1)?n2;

⑵1000000;

⑶原式?(1?3?5???1999)?(1?3?5????99)

?10002?502

?997500。

33.解:由已知,这三个数中有0和1,且a?0,所以必有a?b?0,

也就是a??b,于是可知:

则有a

34.

5b=-1 ,由此可得a??1,b?1, a2031?b2032=(?1)2011?12012=-1+1=0。 6 1 8 7 5 3 图1 2 9 4 3 5 -9 -1 7 --图2 6735.2,2?4?7?4,4,2?9?7?1,1,2?18?7?2,2,2,二。 完成填空(5)、(6)、(7),可发现余数2、4、1为循环;由此可知2被7除时,其余数经过

100100÷3=33个循环,然后余1,即余数为2。所以再过2天,必是星期二。

36.聪明的邻居带了一只羊来给他们,羊 就有18只了。于是,大儿子分二分之一,得9只;二儿子分三分之 一,

得6只;小儿子分九分之一,得2只。三个人共分去17只, 剩下的1只,由邻居带了回去。

37.先装满13斤的容器,从中倒满5斤的容器后余下即为8斤,将它倒人11斤的容器里,而把5斤容器中的油倒

回大容器;再从大容器申取油装满13斤的容器,倒出5斤后剩下8斤; 5斤容器中的油倒回大容器,则大容 器中的油也是8斤。

38. 先设装8升的桶为A,5升的为B,3升的为C。那么,把A中的油倒入3升C,再把C中的油倒入B。此时A=5

升,B=3升。再把A中的油倒入C使其满桶,把C中的油倒入B使B满。这时A=2升,B=5升,C=1升。把B 中油倒入A,把C的油倒入B,此时A=7升,B=1升 。再把A中油倒入C,此时A=4升,任务完成。 100

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