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6.2立方根课件

发布时间:2014-03-11 18:57:19  

6.2 立方根

复习:
1、如果

?4 。 2、16的平方根是______
0 0的平方根是________ 。

x

2 =a

,那么x叫做a的平方根

-16有平方根吗?没有 ________

一个正数有两个平方根,它们互为相 反数;零的平方根是零,负数没有平 方根.

问题:要做一个体积为27cm3的正方体模型
(如图),它的棱长要取多少?

解:设它的棱长为 x cm,根据题意得

x3=27
那么x=?

概念:
一般地,一个数的立方等于a, 这个数就叫做a的立方根,也叫 3 做a的三次方根.记做 a .
3

如果x ? a, 那么x叫做a的立方根。

一个数 的立方根,用符号“ a ”表示, 读作:“三次根号a ”,其中 a 叫做 被开方数 3叫 根指数,不能省略,若省略表示平方。
例如:
3

a

3

27 表示27的立方根,



3

?27 表示 ? 27 的立方根,
.

2、探究:(P49) 根据立方根的意义填空,看看 正数、0、负数的立方根各有什么特点? 因为 23 ? 8 ,所以8的立方根是 ( 2 ) 因为 ( 0.5 )3=0.125 ,所以0.125的立方根( 0.5 ) 因为( 0 )3=0 ,所以0的立方根是( 0 )
3 = - 8 ,所以-8的立方根是( -2 ) ( -2 ) 因为

8 8 2 2 3 ? 因为 ( ? ) =- ,所以 27的立方根是(? ) 27 3 3

【总结归纳】
正数 正数的立方根是____________, 负数 负数的立方根______________,

0 0的立方根______________, 唯一一个 立方根. 任何数都有_________

3 (1) ∵ 3 ? 27 解:

1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27
∴27的立方根是3 (2)∵ (?3) ? ?27
3

例1

求下列各数的立方根。



3

27 ? 3

∴-27的立方根是-3 即 3

1 3 1 (3)∵ ( ) ? 3 27

1 1 的立方根是 27 3

? 27 ? ?3
3

1 1 即 ? 27 3

例2 求下列各式的值:
(3) 3 ( 2 ) ? 0 . 001 ( 1 ) 64
3
3

?

27 64

10 (4) 3 2 27

解: (1) (2) (3)

3
3

64

= 4

0.001 = -0.1

3

?

27 64

=

?
3

3 4

(4)

3

10 2 27

=

64 4 = 27 3

课内练习2
1.分别求下列各式的值:

(1)

3

125

(2)

3

? 0.008

(3)

3

1 64

(4) 0.001 ? 0.01
3

讨论:你能归纳出平方根和立方 根的异同点吗?
被开方数 平方根 正数 立方根 有两个,互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零

负数


有一个,是负数 零

想一想:
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢?

有1,0

练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 25的立方根是5 (2) 任何数的立方根都只有一个 (

x

)

(√ )

(3) 如果一个数的立方根是这个数的本身,那 么这个数一定 是零 ( x ) (4)一个数的立方根不是正数就是负数 ( (5) 0的平方根和立方根都是0

x)

(√ )

求下列各数的值
(1)3
3

8
2005

3 33 ( 3 ) ? 0 . 008 (2) 8
3

(4) (?1)

3 解:(1)

8

=2

(2) 3 ? 0.008 = -0.2
3 (3)

3

3 8
2005

= 3 2

7 = 3 8 2 =3

(4)

3

(?1)

? 1 = -1

有点难度,要细心噢!
你能求出下列各式中的未知数x吗?
(1) x3=64 (2)(x-1)3=125

3 ( 3)

x ?2
3

( 4) 3

x?2 ? 4
3

解:

(1) x = 64 ∴x=4 (3)x=23 ∴x=8

(2) x ? 1 ? 125 ∴x-1=5

X=6 (4) X-2=43 ∴X=66

小结:

通过这节课的学习,同学们有什么收获?
立方根定义,性质,及表示方法. 求一个数的立方根.

立方根和平方根的区别

±4 1、64的平方根是 —— 。
3 2、 27 的立方根是 3 3 ——。 4、一个数的平方根与它的立方根相等, 0 。 则这个数是 —— 4、(2009,黄冈中考) 8的立方根是( A )。

自我检测:

A、 2

D、 ±4 3 的绝对值是( ) B ? 27 5、(2009,威海中考) 1 1 A、-3 B、3 C、 3 D、 3

B、±2

C、 4

比一比,看谁最厉害!
A卷

-1 。 1、-1的立方根是___

±1 ;1立方根是_____ 1 。 2、1的平方根是____
0.4 。3 ? 0.027 _____ 3、0.064的立方根是_____ = -0.3 。

1、? 1 的立方根是_____ 1 。 0.1 。 2、0.001的立方根是_____
3 3、

? ?
?9

6

B卷

、3

5 分别表示什么?

-9的立方根与5的立方根

C卷
5 。 1、5的立方根是_____
-3 。 2、-27的立方根是_____
3 3、
3

64

的平方根是_____ ±2 。

D卷
0 。 0 ,0的立方根是____ 1、0的平方根是_____ 2、3

27 +

8 ____ 。 = 25

0、±1 。 3、立方根等于自己本身的数有_________

7、拓展提高 已知:
3

求a的值 1-a2 = 1-a2 ,

解:因为立方根等于本身的数有0、1、-1 所以, 1-a2=0、或1、-1 (1)当1-a2=0时,a2 =1,即a=±1 (2)当1-a2=1时,a2 =0,即a=0 (3)当1-a2 =-1时, a2 =2,即a=± 2 所以,a的值为±1,0或±

2

论结: 1、求一个数的立方根的运算叫做开立方。 开立方与立方互为逆运算。 2、利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个 数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验 其正确性。

谢谢大家!

再见!


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