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角平分线的性质与判定

发布时间:2014-03-11 18:57:22  

4.角平分线
第 1 课时 角平分线的性质与判定

1.角平分线的性质定理 探究: 如图 1,条件:①OP 平分∠AOB;②HM⊥OA,HN⊥OB. HM =______. HN 结论:______ 相等 . 归纳:角平分线上的点到这个角的两边的距离______

图1

2.角平分线性质定理的逆定理

在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角
平分线形上. 的________

3.用尺规作角的平分线 已知:∠AOB(如图 2).求作:射线 OC,使∠AOC=∠BOC. 作法: ①在 OA 和 OB 上,分别截取 OD、OE,使 OD=OE; 1 DE ②分别以点 D、E 为圆心,大于________ 的长为半径作弧, 2 在∠AOB 内,两弧交于点 C; OC ,则 OC 就是所求的射线. ③作射线________

图2

角平分线的性质定理(重点) 1.如图 3,P 是∠AOB 平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥ =PD,OC=OD OB,垂足分别为 C、D,图中的两组相等的线段是PC ________________ .

图3 2.两条小河相交成一个三角区,土壤肥沃,气候宜人,小 猪看重了这块宝地,想在这里建一个小房子,并使房子到两条 小河的距离相等,但它不知该如何选址,你能帮帮它吗? 答案:略

角平分线性质定理的逆定理(难点)

3 .如图 4 ,CD ⊥OA ,CE ⊥OB ,若 CD =CE ,则 C 在
∠ AOB 的角平分线. ________________

图4 4.如图 5,已知 AB=CD,△PAB 的面积与△PCD 的面积 相等.求证:OP 平分∠AOD.

图5
答案:略

用尺规作角的平分线 5.如图 6,在直线 MN 上求作一点 P,使点 P 到∠AOB 的

两边的距离相等(写出作法).

图6
答案:略

线段垂直平分线与角平分线的区别与联系: (1)都有“平分、距离相等”的特点. (2)线段的垂直平分线是一条直线;角平分线是一条射线. (3)三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距 离相等,三角形角平分线的交点到三边的距离相等.


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