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青岛版_七年级_下__11.3单项式的乘法(第1课时)

发布时间:2014-03-12 15:47:23  

§11.3 单项式的乘法(1)
——单项式乘单项式
青岛版 《数学》七年级(下)

乘方



幂的运算性质

1. am ? an=am+n(m、n为正整数 )
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

2.(am)n=amn (m、n为正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.

3. (ab)n=an bn ( n为正整数)
积的乘方等于各因数乘方的积。

【复习回顾】
39 ; 1: 32×33×34 = ———— a15 ; a8· a7= ————

(x+y)3· (x+y)

· (x+y)2=

6 (x+y) ————— 。

a2b2 ; 2: (ab)2= ————— 3: (102)4= ————— 108 ; (-3x2)2= ————— 9x4 。

-8x3 ; (-2x)3= ————

(x4)3= ————— x12 ;

【学习目标】
1.探索单项式乘单项式的运算法则。
2.会利用法则进行单项式乘单项式的运算。 3.通过将单项式乘单项式转化为同底数幂的 乘法,体会转化思想。

如图11-3,王大伯有一块由6个 宽都是a米、长都是ka米的长方 形菜畦相连而成的菜地。

a a ka

问题:怎样求出这块菜地的面积?

ka
图11-3

ka

你能用两种不同的方式表示菜地的面积吗?

2a· 3ka =

2 6ka

2a· 3ka =

2 6ka

观察上面得到的等式,你发现它的左边与右边 有什么特点?

左边:两个单项式相乘,右边:一个单项式。

(2×3) · k· (a · a) =6ka2 2a· 3ka= _______________
乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。

这就是说:
两个单项式相乘,可以按照乘法 的运算律,转化为有理数的乘法和同 底数幂的乘法进行运算。

计算:

(?2abc) ? (3ab )
2

解:原式= ?(?2) ? 3? ? (aa) ? (bb 2 ) ? c?

?6a b c
2 3

(系数×系数)(同底数幂相乘) ×单独的幂

单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数、 同底数幂分别相乘,其余字母连同它的 指数不变,作为积的因式。

单项式乘以单项式法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数 相乘、字母部分的同底数幂分别相乘, 对于只在一个单项式中含有的字母, 连同它的指数一起作为积的一个因式。 温馨提示:
1、此法则分三部分:一是系数的运算;二是相 同字母的幂;三是只在一个单项式中出现字母的 处理.单项式与单项式相乘,积仍是一个单项式。 2、注意结果中对符号的确定,系数计算要准确。

例1
2 5

4a x ? ? 3a bx 计算:
3

?

2

?
5 2

解: 4a

2 5

x ? ? 3a bx
3

?

2

?

相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数

=

?4 ? ?? 3?? ? ?a a ?? ?x x ?? b
2 3

=

? 12 a x b
5 7

各因式系数的积 作为积的系数

只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式

练一练:
(1)4a3· 7a4 (2)7ax· (-2a2bx2)
解:(1)原式=(4×7) · (a3· a4)

=28a7
(2)原式= [7×(-2)] · (a· a

2) · b· (x· x2)

=-14a3bx3

求单项式

1 3 2 2 3 3 2 2 x y , ? xy z , x yz 2 3 5

的积

1 3 2 ? 2 3 ? 3 2 2 解: x y ? ? ? xy z ? ? x yz 2 ? 3 ? 5

这里有三个单项式 相乘,还可以利用 上面的法则吗?

?1 ? 2 ? 3? 3 2 2 3 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x ? x ? x ?? y ? y ? y ?? z ? z ? ? 2 ? 3 ? 5?

1 6 6 3 ?? x y z 5

1:

同底数幂的乘法,底数不 判断正误! 变,指数相加
) )

(1)4a2 ?2a4 = 8a8 ( ×
3 2 5 (2)6a ?5a =11a (

系数相乘
求系数的积, 应注意符号

×

(3)(-7a)?(-3a3) =-21a4 ( × )
(

只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指 数写在积里,防止遗漏.

×

(4)3a2b ?4a3=12a5

)

温 馨 提 示
单项式与单项式相乘要注意以下几点:
1: 求系数的积,应注意符号; 2: 相同字母因式相乘,是同底数幂的乘法,底 数不变,指数相加;

3: 只在一个单项式里含有的字母,要连同它的 指数写在积里,防止遗漏;

2: 小试牛刀!
计算:
3)(-15ay) (-3ax2)(- 2 bx 5





注意:
单项式乘法的法则对于三个或三个以 上的单项式相乘同样适用。

拓展延伸
1:计算 (-2a2) · (-3a3) 2:计算 (-2a2)3 · (-3a3)2

观察思考:2题比1题多了什么运算 ?
【讨论】: 遇到积的乘方怎么办?运算时应先算什么?

解:

(-2a2)3 · (-3a3)2
? ? ?2 ? a
3 2?3

? ? ?8 ? 9 ? ? a ? a
6

? ? ?3? a
2 6

3?2

?

? ?72a

12

(1)先做乘方,再做单项式乘法。 注意: (2)系数相乘时不要漏掉负号。

练一练3
我来当老师: (1) 3x2· 5x3 = 15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) (-3x2y) · (-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b

课 堂 小 结:
同学们,通过本节课的学习,你 有哪些收获?

畅 谈 收 获!
你还有什么疑惑吗?

知 识 盘 点:

转 化 思 想

单项式 转化 乘 单项式

有理数的乘法 同底数幂的乘法

达 标 测 试
21X10 1、填空:(1)7x8· 3x2=____________

72a6b2 (2)(2a2)3 · (-3b)2=_________
2、计算: (-2x3)· (-3x2)

6X5

3、解答: 已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn,求m+n的值。

m =-8,n=6

m+n=



2

必做题:课本85页 习题11.3 复习与巩固
第1题,第2题

*选做题:课本86页 习题11.3 拓展与延伸
第6题(1)
恭喜你,认真地听完了这节课!

谢谢大家!


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