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二次根式加减法贾

发布时间:2014-03-12 15:47:23  

(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的

因数或因式.

把下列各根式化成最简二次根式:

(1) 12 ,
2 3
(2) 8

48 ,
4 3

2 2
(3) 4a

2 a

3 3 3 1 , 32 , 18 , 2 2 4 2 3 2 2 25 3 5 , 9a , , 16 a a 5 a 2 , 3a a , , 4a a a

1 1 , 27 3 2 3

同类二次根式:
几个二次根式化成最简二次根式以 后,如果被开方数相同,这几个二 次根式就叫做同类二次根式.

如: (1) 12 ,
(2) 8 (3) 4a , ,

48 ,
32 , 9a
3

18 , 2 25 5 , , 16 a a

1 1 , 27 3 1

例 题 解 析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次 根式?

2



75

1 27

1 √ 50

3

2 3 8ab 3

6b

a 2b

判断同类二次根式的关键是什么? (1)先化成最简二次根式

(2)被开方数相同,根指数相同都是2次
(3)跟二次根式的系数和符号无关

例 题 解 析
1 例2 已知最简二次根式 5 ? a 与二次根式 8 2 是同类二次根式,求a的值
n-a

7?a 与 练习:已知最简二次根式 二次根式 3 8n 是同类二次根式,求a的值
2

计算:
(1)2x + 3x (2) 2x2 - 3x2 + 5x2

(1) 12

+

48 +

2 3 解:原式 ? 2 3 ? 4 3 ? -3 3 3 2 =(2+4+ -3) 3

1 1 3

-

27

11 = 3 3

3

二次根式的加减实质是 合并同类二次根式.
整式的加减的实质是合 并同类项.

计算: (1)3 2 ? 2 2;

(2)5 x ? 2 x ;
解:(1)原式=(3+2) 2 =5 2 (2)原式=(5-2) x =3
x

?1?

例3计算:

9a ? 25a
80 ? 45

?2?
解:

?1?.原式 ? 3

a ? 5 a ? (3 ? 5) a ? 8 a

?2?.原式 ? 4

5 ? 3 5 ? (4 ? 3) 5 ? 5

先化简,后合并

例3 2计算: 例 计算: 1 (1)2 12 ? 6 ? 3 48 3 (2)( 12 ? 20) ? ( 3 ? 5) 2 x 1 (3) 9x ? 6 ? 2x 3 4 x

1 2 x? 3 3 1? ? 2 3 ? 2 5 ? 3 ? 5 ? ? 2 . 12 ? 20 ? 5 ? 14 4 3 ? 2 3 ? 12 3 ? 1 . 2 12 ? 6 48 ? 3 x3 ? 2 x ? 3 x ? 2 x ?3?. 9 x ? 6 3 ? 2 x 3 4 x

解:

?

? ?

?

?3 3? 5

注意:不是同类二次根式的二次根式

(如 3 与

5 )不能合并

二次根式加减法的步骤:
交流 归纳 (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。

一化

二找

三合并

练习1:(1).在下列各组根式中,是同 类二次根式的是( B ) A.

2 , 12

B.
2

2,

C.

4ab , ab

D.

a ? 1, a ? 1
1 D. 6 27

1 2

(2)与 A. 32

12 是同类二次根式的是( D )
B.

24 C. 125

3.如果最简二次根式 m ? n? 2 2 与 是同类二次根式,求m、n 的值.

m?n

(4)下列计算正确的是( D ) A. 5 ? 2 ? 3 B.8 ? 3 2 ? 11 2 C.4 5 ? 5 ? 4
3 1 D. a ? a ?? a 2 2

练习2计算:
? 5

(1) 80 ? 20 ? 5

(2) 18 ? ( 98 ? 27) ? 10 2 ? 3 3

1 1 (3)( 24 ? 0. 5) ? ( ? 6) ? 3 6 ? 2 4 8 1 1 (4) 32 ? 3 ? 10 0.08 ? 48 ? 6 2 ? 3 3 3 2

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