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圆周角jia

发布时间:2014-03-12 15:47:24  

复习旧知:请说说我们是如何给圆心角下定义的,试回答?

顶点在圆心的角叫圆心角。

考考你:你能仿照圆心角的定义, 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗?

顶点在圆上,并且两边都和圆 相交的角叫做圆周角.

判断下列各图中,哪些是圆周角,为什么?

图1

图2

图3

图4

图5

图6

图7

图8

图9

探索2:
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角. 1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆 心角?用量角器量一量这些

圆周角你有何发现?
发现:在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所 A

O

对的圆周角相等

B

2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现 呢?
发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

一个圆的圆心角与圆周角可能有几种关系?
A O

A O
B

A O C B

.
C

.

.
C

B

当圆心在圆周角的一边上时,如何证明?

(1)圆心在∠BAC的一边上.
证明:∵ OA=OC ∴ ∠C=∠BAC ∵∠BOC=∠BAC+∠C

A O B C

1 ∴ ∠BAC= ∠BOC 2

另外两种情况如何证明呢? A
O

A C

B

C B

(2)圆心在∠BAC的内部.
证明:作直径AD.

A O

1 ∵∠BAD= ∠BOD 2 B C 1 ∠DAC= ∠DOC D 2 1 ∵∠BAD+∠DAC= (∠ BOD+∠DOC) 2 即: ∠BAC= 1 ∠BOC 2

(3)圆心在∠BAC的外部.

A

O 证明:作直径AD. 1 ∵∠DAB= ∠DOB C D 2 1 B ∠DAC= ∠DOC 2 1 ∴ ∠DAC-∠DAB= (∠DOC-∠DOB) 2 1 即: ∠BAC= ∠BOC 2

五、定理
定 理

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周 角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

练 习
如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的 对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等 的角?
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7
B C A
2 3 4 5 1 8 7

6

∠3 = ∠6

D

练习:

求圆中角X的度数
120° O A
70° x

.

O X
A

.

B

如图,∠A是⊙O的圆周角, ∠A=40°,求∠OBC的度数。

100o ,所对的圆周角等于 1、100o 的弧所对的圆心角等于 _______
_______ 50o。

64o 。A 2、如图,在⊙O中,∠BAC=32o ,则∠BOC=________
3、下列命题中是真命题的是(D) (A)顶点在圆周上的角叫做圆周角。 (B)60o 的圆周角所对的弧的度数是30o (C)一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 (D)120o 的弧所对的圆周角是60o

O
C

B

4、一弦将圆周分成两部分,其中一部分是另一部分的 4倍,

36o 或144o 则这弦所对的圆周角度数为________________ 。
100o。 5、如图,⊙O中,∠ACB = 130o ,则∠AOB=______ A

O C

B

1、在⊙O中,∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A

1、在⊙O中,∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A

⌒ ⌒ 2、如图,在⊙O中,AB为直径,CB = CF,
弦CG⊥AB,交AB于D,交BF于E 求证:BE=EC

六、

在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等, 它们所对弧一定相等吗?为什么?

在同圆或等

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