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6.1从实际问题到方程课件

发布时间:2014-03-12 15:47:27  

学习目标
1、通过回顾清楚方程的概念,能够识别 方程。 2、通过实际问题的分析,体会方程作为 一种数学问题模型的作用。会列方程解 简单的问题。 3、了解方程的解的定义,会判断一个数 是不是方程的解。

知识回顾: 方程、方程与实际问题的关系


含有未知数的等式,称为方程
7 y ? 6 ? 8y
5x ? 2 ? 7 x ? 8

. 3x ? 4 ? 0

方程是为了解决实际问题更简洁而 引入的。


请看下面的例题

问题1、 某中学初一级师生共328人,乘车外出 旅游,已有2辆校车共可乘64人,如果 租用客车,每辆可乘44人,那么还要租 多少辆客车?

用12元钱买3个笔记本,找回1.20元, 每个笔记本多少钱?

分析:设每个笔记本x元,则3个笔记本就 是3 x元加上找回的1.20元,即( 3 x+ 1.20 ) 元,正好是付出的12元钱。

解:设每个笔记本x元, 根据题意,得 3 x+ 1.20=12 解这个方程就能得到结果

问题2:
在课外活动张,张老师发现同学 们的年龄基本上都是13岁,就问 同学们:“我今年45岁,经过几 年后,你们的年龄是我的1/3?

讲解点2:方程的解
1 13 ? x ? (45 ? x) 2 可以用尝试、检验的方法找出方程的解, 即只要将x=1,2,3,4,5, …代入方程的左 右两边,看哪个数能使两边的值相等.

这样得到 x = 5是方程的解.因为5是方程左右两 边都相等 方程的解的定义:使方程左右两边都相等的未知 数的值,叫做方程的解。

问题: 如何检验一个数是某方程的解? 方法:将这个数分别代入原方程的左边和右 边计算代数式的值,如果左边=右边,那么这 个数就是这个方程的解;如果左边≠右边,那 么这个数就不是这个方程的解。
[典例] 以下各方程后面的括号内分别给出了 一组数,从中找出方程的解。 (1)6x+2=14(0,1,2,3) (2)10=3x+1(0,1,2,3) (3)2x-4=12(4,8,12) (4)3=2/3x-1(3,6,9) x=2 x=3 x=8 x=6

综合精讲
根据题意设未知数,并列出方程(不必求解): 1、某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组 22人,根据学校活动器材的数量,要将第一组人数调 整为第二组人数的一半,应从第一组调多少人到第二 组去? 解:设应从第一组调x人到第二组,则

1 26 ? x ? ( x ? 22). 2
第一组

第二组

原来 调整后

26

22

26-x

22+x

3、检验下列方程后面大括号内所列各 数是否为相应方程的解:
? 3 ? 5x ? 1 (1) ? x ? 1 ?? ,3? ? 2 ? 8 x=3 (2) 2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1), {-10,10}.

x=-10

4、小赵去商店买练习本,回来后问同学:“店主告 诉我,如果多买一些就给我八折优惠.我就买了20 本,结果便宜了1.60元.你猜原来每本价格是多少?” 你能列出方程吗? (八折即原价的80﹪)

设原来每本价格是x元,则

20 x ? 20 ? 0.8x ? 1.6

根据题意设未知数,并列出方程(不必求解):
2、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄 .今年到期时取出,得到的本利和为3243元.请你帮小明算 一算这种储蓄 的年利率. (本利和是指本金与利息的和) (年利息=本金×年利率×年数) 解:设这种储蓄 的年利率是x ,则

3000 + 3000 ? x ? 3=3243

3000 ? 9000x ? 3243.


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