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七年级数学上册1.5.1乘方

发布时间:2013-09-25 18:07:57  

有理数的乘方
肖港初中七年级数学组
2012.10.16

古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了 国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪 明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说:“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米, 第二格放两粒米,第三格放4粒米,然后是8粒米、16粒、 32粒、…一直到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒?” 国王哈哈大笑。大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗? 事实上,按照这个大臣的要求,放满一个棋盘 上的64个格子需要1+2+22+23+……+263=264-1 粒米。 264到底多大呢? 答案是:18 446 744 073 709 551 616

如图,一正方形的边长为4cm,则它的面积
为____________平方厘米; 4×4

一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为 4×4×4 ___________立方厘米。

4

4

考考你
细胞分裂问题:

某种细胞每过30分钟便由1 个分裂成2个。经过3小时, 这种细胞由1个能分裂成多 少个?
分析: <一次>1个细胞30分后:2(个) <二次 >1个小时后: 2×2=4(个)

<三次> 1.5个小时后: 2×2×2=8(个) …… …… <六次>3个小时后:2×2×……×2= 64(个) 6个

想一想
你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很 粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏 合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的 面条拉成了许多细的面条,这样捏合7次后 能拉出多少根细面条?

第一次 捏合后 第二次 捏合后 第三次 捏合后

4+4+4= 4×3
2+2+2+2+2+2= 2×6 相同因数的乘法如何简化?

4×4记作: 2 4 3 4×4×4 记作: 4 6 2×2×2×2×2×2记作: 2 一般的,任意多个相同的有理数 相乘,我们如何去简化表示呢?

获取新知
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数, an读作a的n次幂(或a的n次方)。

a×a×……×a = a n n个 n 指数 幂

a

因数的个数

底数

因数

(1次方可省略不写,2次方又叫平方,3次方又叫立方。)

巩固新知:

1、(口答) 把下列相同因数的乘积 写成幂的形式,并说出底数和指数: (1) (-6)×(-6) ×(-6)

温馨提示:幂的底数 是分数或负数时,底 数应该添上括号!

? ?6 ?

3

底数是 –6,指数是 3

2 2 2 2 ? ? ? (2) 3 3 3 3 4 2 ?2? 指数是 4 ? ? 底数是 3 ?3?

7 7
指数 底数

7

-3 -3 -3

10 10

在不会引起误解的情况下,乘号也可以用“· ”表示。 例如:(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)可写成(-3)· (-3)· (-3)· (-3)

? 1? 2、把? ? ? 写成几个相同因数相乘的形式 ? 2?
? 1? ? 1? ? 1? ? 1? ? 1? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??

? ? ? ? 2? ? 2? ? 2? ? 2? ? 2?

5

3、把(-2)× (-2)× (-2)×·×(-2) · · 10个(-2) 写成幂的形式。

? ?2 ?

10

例1 计算:
(1)(-3)
2 2

(2) 1.5

3

解:(1) (-3) = (-3)×(-3) =9; (2) 1.5 =1.5×1.5 ×1.5 =3.375;
3

? 3? 11 (3 ) ?? ? (4) ?? 1? ? 4? 4 ? 3? ? 3? ? 3? ? 3? ? 3? ?? ???? ???? ???? ? 解:? ? ? ? 4? ? 4? ? 4? ? 4? ? 4?

4

?

?

256 81

(4) (-1) = -1 (为什么?)

11

做一做: 计算 (1)10
2

观察计算的结果, 你发现了什么规律?
3

10

10



10



=100 =1000 =10000 =100000 3 2 4 5 (2)?? 10 ? ?? 10 ? ?? 10 ? (-10) =100 =-1000 =10000 =-100000 5 3 04 2 (3) 0 1 0 . 1 . 1 . =0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001 2 3 4(-0.1) 5 (4)(-0.1) (-0.1) (-0.1)

0 1 .

=0.01 =-0.001 =0.0001 =-0.00001

规律:
(1)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂 是负数,负数的偶次幂是正数。 (2)底数绝对值为10的幂的特点:1后面0的个 数与指数相同。 (3)底数绝对值为0.1的幂的特点:1前面0的 个数与指数相同(包括小数点前的1个零。

例2 计算: (1)–3 ;
2

(4)8 ÷(-2) ×(-2.5) =2.5

3

解:原式=-(3×3) =-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5)

(2) 3 × 2 ;
解:原式=3

3

思考:通过以上计算,
对于乘除和乘方的混合运算, 你觉得有怎样的运算顺序?

×8=24
3

(3)(3 × 2) ;
解:原式 3 =6 =216

先算乘方,后算乘除; 如果遇到括号就先进行括 号里的运算。

运算 结果

加 和

减 差

乘 积

除 商

乘方 幂

请你说说下列各数表示什么?它们一样吗?
(1)23 与 32

(2)

3 2 ( ) 4

3 与 4

2

(3) (-5)4 与 -54

对于分数的乘方,负数的乘方,书写时一定要注意小括号。

运用新知 体会成功:
3 -125 (1)、(-5) 3 40 (3)、5×2

? 3 ? 81 (2)、? ? 4 ? 256 ? ?

4

(4)、(5×2)
2
36

3

1000

(5)、(-2) ×(-3) (6)、(-2) ÷ 2
3 2

2

-2

如果一层楼按高3米计算,把足够长的厚0.1毫 米的纸继续折叠20次约有104米高,有34层楼 高;继续折叠30次后有10万多米高,有12个 珠穆朗玛峰高。 分析:(1)0.1毫米×220=0.1毫米×1048576 =104.8576米 34×3=102米 (2)0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824 =107374.1824米 8844.43 ×12=106133.16

这下你该 相信了吧!

反思

这节课你学会了一种什么运算? 你有何体会? (2)负数的乘方,在书写时
(1)正数的任何次幂都 是正数;负数的奇次幂 是负数,负数的偶次幂 是正数. 一定要把整个负数(连同 符号),用小括号括起来. 分数的乘方,在书写的时 一定要把整个分数用 小括号括起来.

“乘方”精神:虽然是简简单单的 重复,但结果却是惊人的。做人也 要这样,脚踏实地,一步一个

脚印, 成功也会令你惊喜的。


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