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八年级上册数学三角形的复习

发布时间:2013-09-25 18:07:58  

第五讲多边形

观察下列图形,判断是什么图形?

B

CD

………问题:四边形的内角和是多少?五边形形呢?任意多边形的内角和如何表示?

提示:证明方法将多边形转化为多个三角形组合的图形,从而可利用三角形内角和定理。

………

例1.十三边形的内角和是多少?

【变式1】一个多边形的内角和是1800°,那么这个多边形是几边形?

【变式2】一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为多少边形

【变式3】多边形每个内角都相等,内角和为720°,则它的每一个外角为.

问题:四边形的外角和是多少?五边形呢?如何推出n边形的外角和呢?

…………

例2.若多边形的外角和等于内角和,它的边数是()

A.3B.4C.5D.7

【变式】一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为

问题:四边形有几条对角线?五边形有几条对角线?画图看看。边形.

………

例3.五边形的对角线有条,它们内角和为.

【变式】一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线条数为(

A.6条B.7条C.8条D.9条

知识点:如图,下面的两个多边形有什么不同?

在图(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形。

注意:今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.

我们知道,等边三角形、正方形的各个角都相等,各条边都相等,像这样各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。

[投影

4]下面是正多边形的一些例子。

【达标训练】

1.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是(

A.互为余角B.互为邻补角C.两个角相等)D.外角大于内角

D.不定

D.七边形

)2.随着多边形的边数n的增加,它的外角和(A.增加B.减小C.不变3.一个多边形每个内角为108°,则这个多边形(A.四边形B.五边形C.六边形4.一个多边形每个外角都是60°,这个多边形的外角和为(

A.180°B.360°C.720°

)个.

D.4个D.1080°5.n边形的n个内角中锐角最多有(A.1个B.2个C.3个

6.多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是(

A.八边形B.九边形C.十边形)D.十一边形

边形..,外角和增7.若多边形内角和等于外角和的3倍,则这个多边形是8.五边形的对角线有9.一个多边形的内角和为4320°,则它的边数为10.如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加

加.

11.已知多边形的内角和为其外角和的5倍,求这个多边形的边数.

12.四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,∠C=4∠D.求:∠C或∠D的度数.

13.在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC.求证:∠DBC=2∠BDC.14.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的1,求这个多边形的边数.2

【能力训练】

1.一个多边形的每一个外角都等于且小于45°,那么这个多边形的边数最少是(

A、7条

的边数不可能是(

A、15条B、8条)B、16条C、17条D、18条个,锐角最多个,钝角最多有C、9条D、10条)2.一个多边形截去一个内角后,形成另一个多边形,它的内角和为2520°,则原来多边形3.四边形的四个内角中,直角最多有有个.

4.若过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形有k条对角线,求(m-k)的值_______

5.小华从点A出发向前走10米,向右转36°,然后继续向前走10米,再向右转36°,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A吗?若能,当他走回点A时共走了多少米?若不能,写出理由.

6.多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°,求这个多边形的边数.

7.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求这个多边形的边数.

8.如果一个凸多边形除了一个内角以外,其它内角的和为2570°,求这个没有计算在内的内角的度数.

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