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线段中点的应用

发布时间:2014-03-12 19:03:11  

合作探究
观察下列步骤,并回答问题 (1)拿出一张白纸 (2)对折这张白纸 (3)把白纸展开铺平,发现在边AB上有 个折痕点C,请问AC和BC相等吗?

B

C
A

点C把线段AB分成相等的两条线段AC与 BC,点C叫做线段AB的中点(midpoint), 可知AC=BC= 1 AB A 2
线段中点的符号语言表示:

C

B

如图, ∵点C在线段AB上且AC=BC
∴点C是线段AB的中点. 反之,如图, ∵点C是线段AB的中点, ∴AC=BC= 1 AB 或AB=2AC=2BC 2

线段中点的符号语言表示:
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.

反之,

A

C

B

如图,∵点C是线段AB的中点,

1 ∴AC=BC= AB 2

练习:1、如图,已知点C是线段AB的中点,点D是 线段AC的中点,完成下列填空: (1)AB= _2_ BC ,BC= _2_ AD (2)BD= _3 _ AD A D C B

2. 如图,AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D 是线段CB的中点,那么AD有多长呢? 解:∵点C是线段AB的中点 A D B C
1 AB ? 3cm ∴AC=CB= 1 2 ? CD ? CB ? 1.5cm 2

? AD ? AC ? CD ? 4.5cm

3. 在直线上顺次取出 A,B,C 三点使 AB = 4cm , BC = 3cm , 如果O是线段AC的中点,求线段OB的长度. 【解析】根据题意画图 A O B C 因为AB=4cm,BC=3cm,所以AC=7cm,又因为O 是线段AC的中点,所以OA=
1 AC=3.5cm,所以 2

OB=AB-AO=4-3.5=0.5(cm). 答:线段OB的长度为0.5cm.

4.(哈尔滨·中考)已知AB=10cm,直线AB上有一点C,
BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长. 【解析】当点C在线段AB上时,如图(1)所示,因 为M是AC的中点,所以AM= AB=10cm,BC=4cm,所以AM=
1 AC,又因为AC=AB-BC, 2 1 ×(10-4)=3cm; 2

A

M

C (1)

B

当点C在AB的延长线上时,如图(2)所示,因为M
是AC的中点,所以AM=
1 2

AC. 又因为AC=AB+BC,
1 ×(10+4)=7cm. 2

AB=10cm,BC=4cm,所以AM= 所以AM的长为3cm或7cm. A M

B

C

(2)

6.如图,点P是线段AB的中点,点C,D把线段AB三等分(即分成相等

的三等份),已知线段CP的长为1.5cm,

求线段AB的长.

【解析】因为点P是线段AB的中点,
所以AP=PB= 1 AB.
2

因为点C,D把线段AB三等分, 所以AC=CD=DB= 1 AB,
3 所以CP=AP-AC= 1 AB- 1 AB= 1 AB, 3 2 6

所以AB=6CP=6×1.5=9(cm), 即线段AB的长为9cm.


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