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折叠问题

发布时间:2014-03-12 19:03:12  

(一)动手问题
例1.将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺 平,? 得到的图形是( C )

(第1题)

例2.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、 FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上, 那么∠EMF的度数是( ) B A.85° B.90° C.95° D.100°

(二)计算问题

1、如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使点D落 在BC边上的F点处。

(1)若∠BAF=60°,求∠EAF的度数; (2)若AB=6cm, AD=10cm, 求线段CE的 长及△AEF的 面积.

2、(1)操作1:将矩形ABCD沿对角线AC折叠(如图1),猜想 重叠部分是什么图形?并验证你的猜想。 连结BE与AC有什么位置关系? (2)操作2:折叠矩形ABCD,让点B落在 对角线AC上(如图2),若AD=4,AB=3, 请求出线段CE的长度。 E A F D
A

4
F

D

3
B E

C

B

图1

C

图2

3、如图,矩形纸片ABCD中,现将A、C重合,使
纸片折叠压平,设折痕为EF。 (1)连结CF,四边形AECF是 什么特殊的四边形?为什么? (2)若AB=4cm,AD=8cm, 你能求出线段BE和四边形AECF 的面积以及折痕EF的长吗?
A G F

D

B

E

C

4、在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、 OC分别落在x轴,y轴上,且OA=4,0C=3。 (1)求对角线OB所在直线的解析式;

y

C

B

O

A

x

3、在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、 OC分别落在x轴,y轴上,且OA=4,0C=3。 (2)如图,将△OAB沿对角线OB翻折得到 △OBN,ON与AB交于点M。 ① 判断△OBM是什么三角形,并说明理由; ② 试求直线MN的解析式.
B

y

C

O

A

x

(三)证明问题 例4、如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角 形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°, 再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条 直线上,且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)

(图1)

(图2)

(图3)

(图4)

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题, 请你帮助解决. (1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F 重合,请你求出平移的距离;

(图3)

(图5)

(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位 置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;

(图3)

(图5)

(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于 点H,请证明:AH﹦DH

(3)操作3:在平面直角坐标系中,正方形ABCO的边长为6,两 边OA、OC分别落在坐标轴上,点E在射线BC上,且BE=2CE, 将△ABE沿直线AE翻转,点B落在点B1处。 y (1)请在图中作出点B1及翻转后图形. 两种情况
(2)对于图3,若E在BC上,求点B1的坐标。 利用相似,列出方程求解 (3)如果题设中的条件“BE=2

CE”改为:若 点E从点B开始在射线BC上运动。设BE=t, △ABE翻折后与正方形ABCO的重叠部分面 积为y,试写出y与t的函数关系式。
A

B

0 y
A M 0

C

x

并求出当y=12时,BE的值。
A B1

y B

B E N C

B1

0

C E

x


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