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二次根式习题16.1

发布时间:2014-03-12 19:03:14  

练习:
1. 求下列未知数的取值范围
(1) (2)
(3)

(4)

(5)

(6)

2.当x_____时,二次根式 3. 当a ____时,二次根式 4.若|2b+1|+ A.
C.

在实数范围内无意义。 在实数范围内无意义。

+(a+b+c)2=0,则a=__,b=__,c=__。 B.
D.

5.下列二次根式不可能同时在实数范围内有意义的是:

6. 观察式子:
=1; =2; =3; =4……

请写出第12个式子_______,由此可以得到结论______.

练习:
1. 求下列未知数的取值范围
(1) (2)
(3)

(4)

(5)

(6)

(1)x≤2;(2)y≥-1.5 ;(3)a≥-7.5;(4)任意实数;(5)x≥1或x≤-1;(6)x>2或x<-2

2.当x_____ >1.5 时,二次根式 3. 当a >2b/3 ____时,二次根式 4.若|2b+1|+ A.
C.

在实数范围内无意义。 在实数范围内无意义。

-1 ,b=___ -0.5 ,c=__ 1.5。 +(a+b+c)2=0,则a=__

D 5.下列二次根式不可能同时在实数范围内有意义的是:

B.
D.

6. 观察式子: =1; =2; =3; =4…… 请写出第12个式子_______,由此可以得到结论______.

练习:
1. 给下列的式子分类,将序号填在所属类别下:

代数式:_________________________________________________; 整式:_______________;分式:___________;根式:_________; 单项式:___________;多项式:________;二次根式:________; 等式:______________________;方程:______________________.

2. 计算:
3. 化简:

4. 将下列代数式写成的a2形式:(a≥b≥0)
(1)81;(2)1.21;(3)47;(4)8;(5)a;(6)4a2+8ab+4b2;(7)a-b;(8)1/8
(9)104;(10)a+2+1/a;(11)a+1/(4a);(12)a4+1/4a4

练习:
1. 给下列的式子分类,将序号填在所属类别下:

代数式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(20); 整式:(1)(3)(4)(5)(8)(9)(10)(13)(14)(20);根式:(7)(12)(15)(16)(17); 分式:(2)(6);单项式:(1)(3)(8)(9)(13)(14)(20);多项式:(4)(5)(10); 二次根式:(7)(12)(16)(17) ;等式:(11)(18)(19);方程:(11)(18);

2. 计算:
(1)2.5;(2)75;(3)1.5;(4)27;(5)25

3. 化简:
(1)1.5;(2)2.5;(3)1;(4)-1;(5)0

4. 将下列代数式写成的a2形式:(a≥b≥0)
(1)81;(2)1.21;(3)47;(4)8;(5)a;(6)4a2+8ab+4b2;(7)a-b;(8)1/8 (9)104;(10)a+2+1/a;(11)a+1/(4a)+1;(12)a4+1/(4a4)+1

练习(P3):
1. 要画一个面积为18cm2的长方形,使它的长与宽之比 为:3:2,它的长、宽各应取多少?
解:设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm,依题意列方程得: 3x· 2x=18 解得: x=± 因为x= 不符合题意,所以x= 所以它的长为:3x= 3 cm;宽为:2x=2 cm

2. 当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
解:(1)由a-1 ≥0 (2)由2a+3 ≥0 得: a≥1 当a≥1时, 根式在实数范 围内有意义。 得: a≥- 3/2 当a≥- 3/2时, 根式在实数范 围内有意义。 (3)由-a ≥0 得: a≤0 (4)由5-a ≥0 得: a≤5

当a≤0时, 当 a≤5时, 根式在实数范 根式在实数范 围内有意义。 围内有意义。


习(P4):
1. 计算:

2. 求出下列各式的值:

习题16.1(P5):
1.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
解:(1)由a+2 ≥0 (2)由3-a ≥0 得: a≥ -2 得: a≤3 (3)由5a ≥0 得: a≥0 (4)由2a+1≥0 得: a≥ - 0.5

当a≥ -2 时, 根式在实数范 围内有意义。

当a≤3时, 根式在实数范 围内有意义。

当a ≥ 0时, 当 a ≥ - 0.5时, 根式在实数范 根式在实数范 围内有意义。 围内有意义。

2. 计算:

3. 用代数式表示: (1)面积为S的圆的半径; (2)面积为S且两条邻边的比为2:3的长方形的长和宽. 解: (1)设半径为R,则: π R2=S R= 所以,面积为S的圆的半径为

(2)设长方形的长为3x ,则宽为2x ,依题意列方程得: 3x· 2x=S 解得: x=± 依题意 x>0 所以长方形的长为:3x= 3· = 宽为:2x=2· = ;

4. 利用a=( )2(a ≥0),把下列非负数分别写成一个非负 数的平方的形式。 (1)9; (2)5; (3)2.5; (4)0.25; (5)1/2; (6)0.

解: (1)9=32; (2)5=( )2; (3)2.5=( (5)1/2=( )2; (6)0=02.

)2; (4)0.25=0.52;

5. 半径为 r cm的圆的面积是,半径为 2 cm和 3 cm的两 个圆的面积之和,求 r 的值。 解: 依题意有:r2=22+32 r=
6. △ABC的面积为12,AB边上的高是AB边长的4倍,求 AB的长。 解: 设AB的长为x,则AB边上的高为4x,依题意列方程: ? ·4x ·x = 12,即 2x2=12,解得x= 所以,AB的长为

7.当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? 解: (1) ∵ x2+1>0; ∴ x取任意实数,根式在实数范围内都有意义。 (2) ∵ (x-1)2 ≥ 0; ∴ x取任意实数,根式在实数范围内都有意义。

(3) 由1/x>0;得:x>0; 当x>0时,根式在实数范围内都有意义。 (4) 由x+1>0;得:x> -1; 当x> -1时,根式在实数范围内都有意义。

8.小球从离地面为h (单位:m)的高处自由下落,落到地 面所用的时间为t (单位:s).经过实验,发现h与t2成正比 例关系,而且当h=20时,t=2,试用h表示t,并分别求当 h=10和h=25时,小球落地所用的时间。 解: 依题意,设h=kt2, 则20=4k,解得:k=5, 所以,h=5t2 所以,t= 当h=10时,小球落地所用时间t= 当h=25时,小球落地所用时间t= s s

9.(1)已知

是整数,求自然数n所有可能的值;

(2)已知 是整数,求正整数n的最小值。 解: (1)因为 0≤18-n≤18, 符合题意的完全平方数(18-n)有16、9、4、1、0 对应的自然数n分别为:2、9、14、17、18。 (2) =2 , 可见满足条件的正整数n的最小值为:6

10.一个圆柱体的高为10,体积为V,求它的底面半径r (用含V的代数式表示),并分别求当V=5π,10π和20π 时,底面半径r的大小。 解: 根据圆柱体的体积公式可得:V=10· πr2 底面半径 r= 当V=5π时,底面半径 r= 当V=10π时,r= =1 =

当V=20π时,底面半径 r=

=

作业:P2 例1; P3 例2;P4例3



2. 计算:




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