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2012年泉州南安市初中学业质量检查数学试卷(含答案)

发布时间:2014-03-13 17:34:16  

2012年南安市初中学业质量检查

数 学 试 题

一、选择题(每小题3分,共21分):

1.64的平方根是( ).

A.4 B.8 C.-8 D.±8

2.下列运算,正确的是( ).

A.a2?a?a2 B. a3?a2?a5 C. a6?a3?a2 D. (a3)2?a6

3.不等式?3x?1的解集是( ).

A.x??11 B.x?? C.x??3 D.x??3 33

4.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,若∠A=30°,则∠BOC的

度数是( ).

A.30° B.50°

C.60° D.120°

5.如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标 (第4题图)

为(1,3),则棋子“炮”的坐标为( ).

A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2)

6.下列事件中为必然事件的是( ).

A.投掷一枚正方体骰子,点数“4”朝上

B.从一副只有l到l0的40张扑克牌中任意抽出一张,它比l大

C.袋子中有20个红球,从中摸出一个恰好是白球

D.随机从0、1、2、…、9十个数中选取2个不同的数,它们的和小于l8

7.如图,在?ABC中,AB=AC,点D、E在BC边上,

∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三

角形的个数是( ).

A.4个 B.5个

C.6个 D.7个

二、填空题(每小题4分,共40分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

8.3的相反数是

9.地球的赤道半径约为6 370 000米, 用科学记数法记为

10.比较大小:-3(用“>”、“<”或“=”号填空).

11.七边形的内角和等于度. D.(-2,2)

数学试题 第1页(共10页)

12.已知菱形面积是24cm,一条对角线长是6cm,则另一条对角线长是cm.

13.分式方程21?1的解是 . x?1

14.已知a?b?3,ab?1,则a2?b2的值为_______.

15.一个正方体的每个面都写有一个汉字.其平面展开图如图

所示,那么在该正方体中,和“您”相对的字是 . (第15题图)

16.用圆心角为120?,半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面,则此圆锥的底面半径

为____cm.

17.在平面直角坐标系xOy中,OEFG为正方形,点F的坐标为

(1,1)

的直角三角形纸片的直角

顶点放在对角线FO上.

(1)如图,当三角形纸片的直角顶点与点F重合,一条直角边落

在直线FO上时,这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部

分(即阴影部分)的面积为 ;

(2)若三角形纸片的直角顶点不与点O、F重合,且两条直角边与正方形相邻两边相交,当这

个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时,该三角形纸片直角顶点的坐标是 .

三、解答题(共89分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

18.(9分)计算:|?3|?(2??)??2?1?(). 01

3?1

a21?219.(9分) 先化简,再求值:2,其中a??2. a?aa?a

20.(9分) 如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上

的两点,且AE=CF.求证:△ADF≌△CBE.

数学试题 第2页(共10页)

21.(9分)下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图:

图① 图②

根据上图信息,解答下列问题:

(1)本次共调查了 名学生,扇形统计图中“知道”所占的百分数是 ,并补全条

形统计图;

(2)若全校共有3000名学生,请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?

22.(9分) 将分别标有数字1,2,2,3共四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.

(1)随机地抽取一张,求抽到奇数的概率;

(2)请你通过列表或画树状图分析:随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张

作为个位上的数字,能组成哪些两位数?其中恰好是“22”的概率是多少?

数学试题 第3页(共10页)

23.(9分)某校九年级举行数学竞赛,派了两位老师去某超市购买笔记本作为奖品.已知该超市

A、B两种笔记本的价格分别是每本12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本.

(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?

(2)两位老师根据比赛的设奖情况,决定购买A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的

请你帮他们分析:购买这两种笔记本各多少本时,花费最少,此时的花费是多少元?

24.(9分) 如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且1,3

1DC, EH与FG相交于O点. 2

(1)求证:△EFO∽△HGO; GH=

(2)若AB=10,BC=12,求图中阴影部分面积.

数学试题 第4页(共10页)

25.(13分)如图,已知双曲线y?k?3(k为常数)与直线l相交于A、B两点,第一象限内x

k?3的点M(点M在A的左侧)是双曲线y?上的一动点,设直线AM、BM分别与y轴x

交于P、Q两点.

(1)若直线l的解析式为y?

①求a、k的值; 1, x,A点的坐标为(a,1)6

②当AM=2MP时,求点P的坐标.

(2)若AM=m·MP ,BM=n·MQ,求m?n的值.

(第25题图) (第26题图)

数学试题 第5页(共10页)

26.(13分)已知二次函数y?x?bx?3(b为常数)的图象经过点(2,-3 ).

(1)求b的值;

(2)如图,已知点A(1,0)、B(6,0),∠ABC=90°,AB=BC,将△ABC沿x轴向左平移n

个单位得到△A′B′C′,若点C′恰好落在第一象限的抛物线上,求n的值;

(3)在(2)的条件下,点M是线段A′C′上一动点(点A′、C′除外),过点M作x轴的垂线交

抛物线于点N,当线段MN的长度达到最大时,求以MN为直径的圆与直线A′C′的另一个交点P的坐标.

四、附加题(共10分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

友情提示:请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分(及格线),则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过90分;如果你全卷总分已经达到或超过90分,则本题的得分不计入全卷总分.

填空:1.计算:6x?2x?.

2.如图,已知直线a∥b,∠1=35°,则∠2的度数是.

32

数学试题 第6页(共10页)

2012年南安市初中学业质量检查

数学试题参考答案及评分标准

说明:

(一)考生的正确解法与"参考答案"不同时,可参照"参考答案及评分标准"的精神进行评分.

(二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.

(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.

一、选择题(每小题3分,共21分)

1.D; 2.D; 3.B; 4.C; 5.A; 6.D; 7.C.

二、填空题(每小题4分,共40分)

8.-3; 9.6.37?10; 10.>; 11.900; 12.8; 13.x?2; 6

14.7; 15.年; 16.2; 17.(1)

三、解答题(共89分)

18.(本小题9分)

解:原式=3?1?4?

=222?22?21;(2)(,)或(,). 222221??????8分 31????? ?????9分 3

19.(本小题9分)

a2?1解:原式=2?????????2分 a?a

=(a?1)(a?1)??????????????6分 a(a?1)

=a?1?????????????7分 a

(?2)?11?????????????9分 ?22当a??2时, 原式=

数学试题 第7页(共10页)

20.(本小题9分)

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC,AD=BC.??????????4分

∴∠DAF=∠BCE.?????6分

∵AE=CF,

∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE.?????8分

在△ADF和△CBE中,

AD=BC,∠DAF=∠BCE,AF=CE.

∴△ADF≌△CBE.??????????????9分

21.(本小题9分)

解:(1)100,60%,??????4分,

图略(其中“知道”60名,“不知道”10名)????????6分

(2)3000×60%=1800(名)???8分

∴这所学校约有1800名学生知道母亲的生日.???9分

22. (本小题9分)

解:(1)1;???????????3分 2

(2)画树状图如下:

?????7分

(或列表格:略)

由上可知,共有12种等可能的结果,其中恰好是“22”的有2种, ∴P(恰好是“22”)?

21?.???????9分 126

数学试题 第8页(共10页)

23. (本小题9分)

解:(1)设能买A种笔记本x本,B种笔记本y本,

?x?y?30依题意,得?.???????????2分 12x?8y?300?

解得??x?15???????????4分 y?15?

答:能买A种笔记本15本,B种笔记本15本.??????5分

(2)设购买A种笔记本x本时共花费W元,则:

W?12x?8(30?x)?4x?240 ??????6分 依题意,有:x?1(30?x),解得x?7.5.?????????7分 3

在W?4x?240中,W随x的增大而增大,又x为整数,

∴当x=8时,W最小=4×8+240=272(元).?????????8分

答:购买A种笔记本8本,B种笔记本22本时,花费最少,此时的花费是272元.9分

24.(本小题9分)

解:(1)∵四边形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,AD=BC.???????????1分

∵E、F分别是边AD、BC的中点,

∴ED∥FC,ED=FC.???????????2分

∴四边形EFCD是平行四边形,??????????3分

∴EF∥DC???????????4分

∴△EFO∽△HGO.???????????5分

(2)过O作直线MN⊥EF于M,交CD于N,

则ON⊥DC,MN=CF=6,????????6分

∵△EFO∽△HGO, ∴OMEF??2,????????7分 ONGH

11?10?4?20,S?GOH??5?2?5,????????8分 22∴OM=4,ON=2, ∴S?EOF?

而S矩形EFCD?10?6?60,

数学试题 第9页(共10页)

∴S阴?60?20?5?35.????????9分

25.(本小题13分)

解:(1)①∵A(a,1)在直线y?

∴1x上, 61a?1,解得a?6 ??????????????2分 6

k?3∵A(6,1)在双曲线y?上, x

k?3∴?1,解得k?9 ??????????????4分 6

②如图,过点A作AE⊥y轴于E,过点M作MF⊥y轴于F,

则MF∥AE,∴△PMF∽△PAE, MFPMMF1,即??,∴MF=2 ???6分 AEPA63

6∴Mx?2,则My??3,∴点M(2,3)??7分 2∴

∵A(6,1) 、M(2,3) ,

∴直线AM的解析式为y??1x?4.?????8分 2

∴点P(0,4)?????????????9分

(2)如图,设点A的横坐标为b,点M的横坐标为,则点B的横坐标为?b; 过点B作BC⊥y轴于C,过点M作MD⊥AE于D,????10分

∵MD∥y轴,∴△AMD∽△APE, ∴AMADmb?tb?t,即,得m?①???11分 ??APAEm?1bt

FMMQt1b?t?,即?,得n??12分 BCBQbn?1t∵MF∥BC,∴△MFQ∽△BCQ, ∴

∴m?n?b?tb?t???2???13分 tt

26.(本小题13分)

解:(1)由已知条件,得4?2b?3??3????????2分

∴b??2???????????????3分

(2)∵A(1,0) 、B(6,0) ,∴BC=AB=5

∴点C(6,5)???????????????????4分

依题意:得 5?x2?2x?3

数学试题 第10页(共10页)

∴x1?4,x2??2(点C′在第一象限,舍弃)

∴点C′(4,5)????????????????6分

则n?6?4?2????????????????7分

(3)由(2)得点A′(-1,0),点C′(4,5)

∴直线A′C′的解析式为y?x?1.????????????????8分 设点M(m,m?1)、N(m,m2?2m?3)

∴MN=(m?1)?(m?2m?3) ??????????????9分 2

325 ??m2?3m?4??(m?)2?24

325当m?时,MN最大值=????????????????10分 24

35315∴点M(,)、N(,?) 2224

另设点P的坐标为(,t?1),

过点P作PH⊥MN于H,连结PN,

∵MN是圆的直径,∴∠MPN=90°??????11分

又∵∠PMN=∠C′=45°,∴△PMN为等腰直角三角形

1MN 2

312513∴?t??,解得t??????12分 2248

513∴点P(?,?).????????????????13分 88而∵PH⊥MN, ∴PH?

四、附加题(10分)

1.(5分)3x; 2.(5分)35°.

2

数学试题 第11页(共10页)

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