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一次函数提高篇(含答案)

发布时间:2014-03-13 17:34:19  

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巩固练习

一、选择题:

1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为( )

(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3

2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过( )

(A)一象限 (B)二象限 (C)三象限 (D)四象限

3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是( )

(A)4 (B)6 (C)8 (D)16

4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)

之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,

所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长

为y2,则y1与y2的大小关系为( )

(A)y1>y2 (B)y1=y2

(C)y1<y2 (D)不能确定

5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,?则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是( )

6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第( )象限.

(A)一 (B)二 (C)三 (D)四

7.一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数( )

(A)y随x的增大而增大 (B)y随x的增大而减小

(C)图像经过原点 (D)图像不经过第二象限

8.无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

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9.要得到y=-3

2x-4的图像,可把直线y=-3

2x( ).

(A)向左平移4个单位 (B)向右平移4个单位

(C)向上平移4个单位 (D)向下平移4个单位

10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m的值为( )

(A)m>-1

4 (B)m>5 (C)m=-1

4 (D)m=5

11.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是( ).

(A)k<1

3 (B)1

3<k<1 (C)k>1 (D)k>1或k<1

3

12.过点P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,?这样的直线可以作

( )

(A)4条 (B)3条 (C)2条 (D)1条

13.已知abc≠0,而且a?b

c?b?c

a?c?a

b=p,那么直线y=px+p一定通过( )

(A)第一、二象限 (B)第二、三象限

(C)第三、四象限 (D)第一、四象限

14.当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是( )

(A)-4<a<0 (B)0<a<2

(C)-4<a<2且a≠0 (D)-4<a<2

15.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符

合条件的点P共有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

16.一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),交x轴于(p,0),交y轴于(?0,

q),若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数

17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k

的交点为整点时,k的值可以取( )

(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个

18.(2005年全国初中数学联赛初赛试题)在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整

点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取( )

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(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个

19.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a<b);乙上山的速度是1

2a米/分,下山的速度是2b米/分.如

果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A的路程为S(米),?那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)?之间的函数关系的是( )

2 20.若k、b是一元二次方程x+px-│q│=0的两个实根(kb≠0),在一次函数y=kx+b中,

y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过( )

(A)第1、2、4象限 (B)第1、2、3象限

(C)第2、3、4象限 (D)第1、3、4象限

二、填空题

1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.

2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是

________.

3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个

符合上述条件的函数关系式:_________.

4.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________.

5.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P?到x?轴的距离等于3,?则点P?的坐标为

__________.

6.过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.

7.y=2

3x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.

8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,?金额与他工作的年数的算术平方根

成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年(b≠a),他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是(以a、b、p、?q?)表示______

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元.

9.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,?则一次函数的解析式

为________.

10.(湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试)设直线kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两

坐标所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,??,2008),那么S1+S2+?+S2008=_______.

11.据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数T?与这两个城市的人口数m、n(单位:万人)以及两个城市间的距离d(单位:km)有T=kmn

d2的关系(k为常数).?

现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示,且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t,那么B、C两个城市间每天的电话次数为_______次(用t表示).

三、解答题

1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.

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2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.

(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.

3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.?小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:

(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,?测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由.

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4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)?求小明出发多长时间距家12千米?

5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B?在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,?求正比例函数和一次函数的解析式.

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6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,

3),求光线从A点到B点经过的路线的长.

7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少?

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8.在直角坐标系x0y中,一次函数

3

x轴,y轴,分别交于A、B

两点,?点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D?两点的一次函数的解析式.

9.已知:如图一次函数y=1

2x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,

0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.

10.已知直线y=4

3x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B.又P、Q两点的坐标分别为P

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(?0,-1),Q(0,k),其中0<k<4,再以Q点为圆心,PQ长为半径作圆,则当k取何值时,⊙Q?与直线AB相切?

11.(2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30?台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:

(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.

(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,?说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.

12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是

f(x)=??(x?800)?20%?(1?30%),x?400

?x?(1?20%)?20%?(1?30%),x?400 其中f(x)表示稿费为x元应缴纳的

税额.假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,?问张三的这笔稿费是多

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少元?

13.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.?又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.

(1)求x、y的关系式;

(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.

14.某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费.

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:

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根据上表的表格中的数据,求a、b、c.

15.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,?现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10.已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B?市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.

(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.

(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.

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答案:

1.B 2.B 3.A 4.A

?y?bx?a5.B 提示:由方程组? 的解知两直线的交点为(1,a+b),? y?ax?b?

而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1, 故图C不对;图D?中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b, 故图D不对;故选B.

?k?0,6.B 提示:∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴? 对于直线y=bx+k, b?0?

∵??k?0,

?b?0 ∴图像不经过第二象限,故应选B.

7.B 提示:∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,

∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.

∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误. ∵k<0,b=?2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.

8.C 9.D 提示:根据y=kx+b的图像之间的关系可知,

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将y=-3

2x?的图像向下平移4个单位就可得到y=-3

2x-4的图像.

10.C 提示:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x中的y与x成正比例, ?m?5,?m?5?0,1?即?∴?1 ∴m=-,故应选C. 4?4m?1?0,?m??,?4

11.B 12.C 13.B 提示:∵

∴①若a+b+c≠0,则p=

②若a+b+c=0,则p=a?bcab(a?b)?(b?c)?(c?a)a?b?c??c

c?b?c?c?a=p, =2; a?bc=-1,

∴当p=2时,y=px+q过第一、二、三象限;

当p=-1时,y=px+p过第二、三、四象限,

综上所述,y=px+p一定过第二、三象限.

14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C

k?b??p??20.A 提示:依题意,△=p2+4│q│>0, k?b??|q|??k·b<0,

?k?b?0?

一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小?k?0?

过一、二、四象限,选A.

二、

1.-5≤y≤19 2.2<m<3 3.如y=-x+1等. k?0???一次函数的图像一定经b?0?

4.m≥0.提示:应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全.

5.(1

3,3)或(

1

353,-3).提示:∵点P到x轴的距离等于3,∴点P的纵坐标为3或-3 53当y=3时,x=;当y=-3时,x=;∴点P的坐标为(,3)或(3153,-3).

提示:“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3,故点P的纵坐标应有两种情况.

6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b.

∵直线y=kx+b与y=x+1平行,∴k=1,

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∴y=x+b.将P(8,2)代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6. 2?

?y?x,

7.解方程组?得3

?y??2x?3,?

9?x?,??8

?

3?y?,??4

∴两函数的交点坐标为(aq?bp

2

2

98

34

),在第一象限.

10042009

8.

2(bp?aq)

. 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.

50?80160

2

11.据题意,有t=k,∴k=

325

t.

80?100320

2

因此,B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k×?

32t5

?

564

?

t2

三、

?2a?b?0

解得1.(1)由题意得:?

b?4?

?a??2

?

b?4?

∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(?函数图象略). (2)∵y=-2x+4,-4≤y≤4, ∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4.

2.(1)∵z与x成正比例,∴设z=kx(k≠0)为常数, 则y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx, 得?

?2k?p?1?3k?p??1

解得k=-2,p=5,

∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;

(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.

∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.

另解:∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3. 3.(1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,

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不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得?

∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8. ?2k?p?1?3k?p??1

(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.

4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.

(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),

代入得:y=15x-15,(2≤x≤3).

当x=2.5时,y=22.5(千米)

答:出发两个半小时,小明离家22.5千米.

(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,

由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)

过A、B两点的直线解析式为y=k3x,

∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),?

分别令y=12,得x=

答:小明出发小时265(小时),x=4

545(小时). 265或小时距家12千米.

5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,

∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,yB),其中yB<0,

∵S△AOB=6,∴12AO·│yB│=6,

∴yB=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,?得k=1.

?0??6a?b解得把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得??2??2a?b?1??a??2 ?

?b??3?

∴y=x,y=-1

2x-3即所求.

6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC, ∴OD=OA=?1,CA=CD,∴

?= 5. 7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;

当x<1,y≥1时,y=x+1;当x<?1,y<1时,y=-x+1.

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2.

3

8.∵点A、B分别是直线

x轴和y轴交点,

∴A(-3,0),B(0

∵点C坐标(1,0)由勾股定理得

, 设点D的坐标为(x,0).

(1)当点D在C点右侧,即x>1时,

∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD, ∴BC

AB?

CD

BD

2?2① ∴3

11?

5

2x?2x?1x?22,∴8x-22x+5=0, 5214∴x1=

∵x=,x2=14,经检验:x1=,x2=5

2,都是方程①的根, 5214,不合题意,∴舍去,∴x=,∴D?点坐标为(,0).

??b?k??????设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b

,?55

?k?b?0??2?b?∴所求一次函数为

y=-5

(2)若点D在点C左侧则x<1,可证△ABC∽△ADB, ∴AD

AB?

BD

CB? ②

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∴8x2-18x-5=0,∴x1=-∵x2=

52

14

,x2=

14

52

,经检验x1=

14

,x2=

14

52

,都是方程②的根.

不合题意舍去,∴x1=-14

,∴D点坐标为(-,0),

∴图象过B、D(-,0)两点的一次函数解析式为

5

综上所述,满足题意的一次函数为

y=-12

9.直线y=x-3与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B(0,-3),

∴OA=6,OB=3,∵OA⊥OB,CD⊥AB,∴∠ODC=∠OAB, ∴cot∠ODC=cot∠OAB,即∴OD=

OC?OAOB

?4?63

ODOC

?OAOB

=8.∴点D的坐标为(0,8),

设过CD的直线解析式为y=kx+8,将C(4,0)代入0=4k+8,解得k=-2. 1?

y?x?3?

∴直线CD:y=-2x+8,由?解得2

?y??2x?8?

22?x???5

?

?y??4?5?

∴点E的坐标为(

225

,-

4543

).

?x?0,?x??3,

?

?y?4;?y?0.

10.把x=0,y=0分别代入y=

x+4得?

∴A、B两点的坐标分别为(-3,0),(0,4)?.?

∵OA=3,OB=4,∴AB=5,BQ=4-k,QP=k+1.当QQ′⊥AB于Q′(如图), 当QQ′=QP时,⊙Q与直线AB相切.由Rt△BQQ′∽Rt△BAO,得

BQBA

?QQ`AO

78

即BQBA

?QPAO

.∴

4?k5

?

k?13

,∴k=

78

∴当k=时,⊙Q与直线AB相切.

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11.(1)y=200x+74000,10≤x≤30

(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况.

12.设稿费为x元,∵x>7104>400,

∴x-f(x)=x-x(1-20%)20%(1-30%)=x-x·

∴x=7104×111

12545·15·710x=111125x=7104. =8000(元).答:这笔稿费是8000元.

13.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元,

则原计划是:ax+by=1500,①.

由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529,②

再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5, ③.

?1.5x?y?10a?44,由①,②,③得:? ④-⑤×2并化简,得x+2y=186. x?y?5a?68.5.?

(2)依题意有:205<2x+y<210及x+2y=186,得54<y<55

由于y是整数,得y=55,从而得x=76. 23.

?8?c,0?x?a14.设每月用水量为xm,支付水费为y元.则y=? 8?b(x?a)?c,x?a?3

由题意知:0<c≤5,∴0<8+c≤13.从表中可知,第二、三月份的水费均大于13元, 故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3,

?19?8?b(15?a)?c将x=15,x=22分别代入②式,得? 解得b=2,2a=c+19, ⑤. 33?8?b(22?a)?c?

再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,

将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17, ⑥.

⑥与⑤矛盾.故9≤a,则一月份的付款方式应选①式,则8+c=9,

∴c=1代入⑤式得,a=10.

综上得a=10,b=2,c=1. (http://www.czsx.com.cn)

15.(1)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,

发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.

追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

北京新东方学校个性化学习中心——初中数学组

于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200. 又??0?x?10,?0?x?10, ??0?18?2x?8,5?x?9,??

∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x是整数).

由上式可知,W是随着x的增加而减少的,

所以当x=9时,W取到最小值10000元;?

当x=5时,W取到最大值13200元.

(2)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y, 发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,

于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+?400(19-x-y)+500(x+y-10)

=-500x-300y-17200.

?0?x?10,?0?x?10,

????0?y?10,又?0?y?10,

?0?18?x?y?8,?10?x?y?18,??

?0?x?10,

?∴W=-500x-300y+17200,且?0?y?10,(x,y为整数).

?0?x?y?18.?

W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800.

当x=?10,y=8时,W=9800.所以,W的最小值为9800.

又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200.

当x=0,y=10时,W=14200,

所以,W的最大值为14200.

追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

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