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整式

发布时间:2013-09-26 08:31:13  

1

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从 代 数 式 说起
用代数式表示问题的结果。
用+、-、×、÷、乘方把数字与字 的式子,叫做代数式。 母连结所成

从代数式说起

代数的基本思想是 用字母表示数,

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小明房间的窗户如图 所示,其中上方的装 饰物由两个四分之一 圆和一个半圆组成(它 们的半径相同)。 (1) 装饰物所占的面积是多少? (2) 窗户中能射进阳光的部分的面 积是多少?(窗框面积忽略不计)
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(1) 装饰物所占的面积:

p

(

b 4

)

2

(2) 窗户中能射进阳 光的部分的面积:
ab- p (
b 4
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a
)
2

b

做一做
(1) 一个塑料三角尺如图1

一2 所示,小三角形所占的
面积是
1 mn ______; 2

(2) 某校学生总数为 x , 其中男生人 3 3 x 数占总数的 5 ,男生人数为 5 。 (3) 一个长方体的底面是边长为 a 的正 2 ah 方形,高是 h , 体积是 。
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议一议
前面得出的代数式有什么特点?
即16 b2 都是由数与字母的乘积组成的, 这样的代数式叫做单项式; 单项式中的数字因数叫做此单项式的 一个单项式中,所有字母的指数的和 叫做这个单项式的 次数 (monomial)
1 mn 2 3 x 5

ah

2

b 2 p( 4 )

p

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议一议
例如: 是 1 次的,
3 x 5

p 2 1 mn 16 b 2

是 2 次的,

a2h

是 3 次的。

注 意? p 是圆周率的 代号,不是单 项式概念中的 字母。 单项式概念中 的字母具有可 任意取值的含 义。
?

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?
单项 式
系数 次数

练一练

?

1 2 5 pr h ? 2.035a 2b ? xy ? x 32 x 2 y 2 z 2 ? 13 a 2bc 3 6 1 p 3

? 2.035

?1
2

?

5 6

9

?1
4

3

3

1

6

?

注 意

?

当单项式的系数为1或 –1 时,这个“1”省略不写。
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单项式、多项式、整式
几个单项式的和叫做 多项式(polynomial)

多项式中的每一个单项式叫做多项式的 项。 单项式和多项式统称整式(integral expression)。

一个多项式中,次数最高项的次数,叫 做这个多项式的次数。

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单项式、多项式、整式
? p b2 有 2 项、次数是 2 ; ab 16
1 ? a + 2 b 1是
?

3 项

次式。 1

注 意

?

*单独的一个数或一个字母也是单项式。 *单独一个非零数 (常数项) 的次数是 0。
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随堂练习 随堂练习
1.下列整式哪些是单项式,哪些是 多项式?它们的次数分别是多少?
a, ?
2 2 1 2 x y, 2 x ? 1, x + xy + y . 3

a,? 1 x 2 y 单项式有
多项式有

3 2 x ? 1 , x 2 + xy + y 2 .

,

它们的次数分别是:
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1、 1、 3、 2。
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议一 议一议 议

小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示, 它们分别由两个四分之一圆和四个半圆 组成(半径分别相同)(1)窗户中能射

迸 阳光的部分的面积分别是多少? (窗框面积忽略不计) (2)你能指出其中的 单项式或多项式吗? 它们的次数分别是 多少? 图1—3
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议一 议一议 议 (1)窗户中能射迸阳光的部分的 面积分别是:
ab ?

p
8

b , ab ?
2

p
32

b ;

2

(2) 它们都是 2 项式,次数都 是 2。
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图1—3

解题后的归纳
试将单项式、多项式、整式、代数式 进行分类。 可使用下列两种方式之一:

单项式 多项式
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整 式

代 数 式

拓 展 练 习
下列说法中, 正确的是( D )
A.单项式 ? 2x y
2

3

的系数是 ? 2, 次数是3

B.单项式a的系数是0, 次数是0 C . ? 3 x y + 4 x ? 1是二次三项式
2

D.单项式 ?

3 ab 2

2

的次数是2, 系数为?
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拓 展 练 习
1.单项式m2n2的系数是_______, 1 4 4 次数是______, m2n2是____次单项式。 y -z 2.多项式x+y-z是单项式 x , ,___ 的和,它是___次___项式。 1 3 3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -5 -2m -2 一次项是_____, 二次项的系数是_____。 5 4.如果 -5xym-2 为4次单项则 m=____。
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