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正多边形和圆

发布时间:2013-09-26 08:31:14  

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正多边形和圆复习
? 要点、考点聚焦 ? 本课目标 ? 课时训练

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? 要点、考点聚焦
1.本课时的重点是正多边形的有关计算方法,圆 及简单组合图形的周长与面积的计算方法。 2.正多边形的定义:各边相等,各角也相等的多 边形。 3.正多边形与圆的关系(这也是判定正多边形的方 法) 定理:把圆分成n(n≥3)等份: ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接 正n边形。 ②经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为 顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
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4.与正多边形有关的概念 ①正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形 的中心.②外接圆的半径叫做正多边形的半径,记作 Rn。③内切圆的半径叫做正多边形的边心距,记作rn。 ④正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等,正 多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形 的中心角. α n= 360 ? n ⑤R2 公式。
n

=r2

n+(

an 2

)2这是正多边形有关计算常用的一个

⑥正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条 对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心.如果正n 边形有偶数条边,那么它又是中心对称图形,它的中 心就是对称中心。 www.yingc.net 英才网

5.平面镶嵌,用形状相同或不同的平面封闭图形, 把一块地面既无缝隙,又不重叠地全部覆盖,在几 何里叫镶嵌。 6.有关圆周长、弧长及圆、扇形、弓形面积公式 ①C=2π R=π d n? R ②l= 180 2 ③S⊙=π R2 1 ④S扇= n?R = l·R 360 2 ⑤当弓形所含的弧是劣弧时,S弓形=S扇-S△当弓形 所含的弧是优弧时,S弓形=S+S△
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7.圆柱和圆锥的侧面展开图 8.中考命题方向及题型设置正多边形和圆,平面镶嵌, 弧长、扇形、弓形、圆的周长和面积这部分内容在中 考中主要是计算题,题型以填空和选择题为主。

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? 目标达成
1.在正三角形、正五边形、正十边形和正十五边 形中,既是轴对称又是中心对称的个数是 ( A ) A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个

2.已知正六边形的边长是4 cm,则它的面积是 ( D ) A. 4 3 cm2 B. 6 3 cm2 C. 8 3 cm2 D. 24 3 cm2

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? 目标达成
3.如果扇形的半径是6,所含的圆心角是150°, 那么扇形的面积和弧长分别是 (C ) A. 5π、 15π B. 10π、 5π C. 15π、 5π D. 30π、 15π 4.如下图水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R, 油桶高为1.5R,当R=2时,截面上没有油的弓形 面积为 ( 4 和 2 )
? ?
1.5R

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? 目标达成
5.圆柱的高为6cm ,它的底面半径为4 cm , 则这个圆柱的侧面面积是( )A
A

. 48πcm2 B. 24πcm2 C. 48cm2 D.24cm2

6.已知圆锥的母线长是5 cm ,底面半径是2 10 π cm 则这个圆锥的侧面积是____cm2
7.下列形状的地砖中,不能把地面作既无缝 隙又不重叠覆盖的地砖是 ( C )

A.正三角形 C.正五边形
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B.正方形 D.长方形

本课目标
1.巩固正多形的有关计算 转化为“4” 型 2.弧长、扇形、弓形的面积计算 3.圆柱、圆锥的侧面面积计算

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1.正多边形的计算,通常构造直角三角形,解直角 三角形。 2.在一个顶点处的正多边形镶嵌,当用不同正多边 形时,要求它们的边长要相等,在一个顶点周围的 正多边形各内角和为360°。 3.弧长公式,扇形的面积公式均可借助于圆周长 公式及圆面积公式来记忆,
n ? 2?R l 弧= 360
n ? ?R 2 S扇= 360
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?课时训练
1.(2004· 天津)若一个正多边形的每一个内角都等于120°, 则它是 (C ) A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形

2.(2003年· 辽宁省)如图,在同心圆中,两圆半径分别为2、 1,∠AOB=120°,则阴影部分的面积为 ( B) A.4π B.2π C.4/3π D.π

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?课时训练
3.如果圆柱的侧面展开图是长和宽分别为8cm和4cm的矩 4 2 和 形,则圆柱的底面半径为( )cm 。 ? ? 4.(2004年· 福州)下列图形中能够用来作平面镶嵌的是 ( C ) A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五边形

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