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整数指数幂

发布时间:2013-09-26 08:31:15  

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m?an=am+n a
m)n=am?n (a n= (a?b) n?bn a

运算法则
m,n为正整数

?a? ? a ? ? n ?b? b
m

n

n

(b ? 0)
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a m?n ? a , (a ? 0, m, n ? N n a

思考:
法则4
m

a a , 5 3 a a

3

3

a m?n ?a , n a m, (a? N , m,? ? N , m ? n) n ? 0, n n) m,n为正整数
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0=1 a
a 3? 3 0 ?a ?a 3 a 3 a ?1 3 a
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3

a 3 a

3

a 3? 5 ?2 ?a ?a 5 a 3 a a?a?a 1 ? ? 2 5 a a?a?a?a?a a
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3

1 ?2 a ? 2 a

a 5 a

3

1.

0=1 a

1 ?2 n 2.a a n ( ? N? 2.a (? ? 0, na ? 0,)n ? N 2 a

规定

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计算:
0

例题
?2

?3? (1)2 ; (2) ? ? ; ?2? ?3 (3)0.01 ; (4)(3a )
2 ?3

? a ? 0?

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4 = 1 = 1 (1) 43×4-8 = 4 8 5 1024 4 1 ?5 43+(-8) = 4 = 1024 1 ?2 1 3)-2 = (2) (2 8 = 82 = 64 3×(-2)= 2 ?6 = 1 = 1 2 6

3

练一练

1 = 1 (3) 6 = 3 216 6 -3×3-3 = 1 ? 1 = 1 2 3 3 2 3 216
(2×3)-3 =
?3
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2

64

m?an=am+n a
m)n=am?n (a n= (a?b)
?a? ? a ? ? n b? ? b
m
n

运算法则
(m,n为整数 (ba ? 0,b? 0) 0) 0) (b

n?bn a

n

(b ? 0)

a m?n ? a , (a ? 0, m, n ? N , m ? n n a
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练一练
2 3 0 (1)(( ) ) 3 ?1 ?1 (2)(7 ) 1 3 1 ?4 (3)( ) ? ( ) 3 3

(4) x-4÷x-3
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例1

(4 (1) )(3m n )

?2 ?1 ?3
2 b -1 ÷(2a -2)-3 b

(2)

-2 2a

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练习

(1) -1)-2 ÷(-2x)-3 (2)(3x -2 (3)

-2)2+2x0 (-6x

? 1 -3 ? 2 ? x ? ? ?5 x ? ?5 ?
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?
1≤

概念:

科学记数法:绝对值大于10的数记成a×10n的形式,其中

a

<10,n是正整数。

例如,864000可以写成8.64×105.

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4.用小数表示下列各数

1 10 ? ? 0.0001 4 10
?4

2.1?10

?5

1 ? 2 .1 ? 5 10

? 2.1? 0.00001

? 0.000021
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类似:
类似地,我们可以利用10的负整数次幂, 用科学记数法表示一些绝对值较小的数, 即将它们表示成a×10- n的形式,其中n是 正整数,1≤∣a∣<10.

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算一算:
0.0001 10-2= 0.01 10-4= --------------------------8= 0.00000001 10 ----------------------

议一议:
指数与运算结果的0的个数有什么关系?
与运算结果的小数点后的位数有什么关系?

探索: 你发现了什么?
n 一般地,10的-n次幂,在1前面有--------个0。

仔细想一想:
10-21的小数点后的位数是几位? 1前面有几个零?
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1 10 9

例2:一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米? 请用科学记数法表示。
解:我们知道:1纳米= 1纳米=10-9米。
1 10 9

米.由

1 10 9

=10-9可知,

所以35纳米=35×10-9米 而35×10

-9=(3.5×10)×10-9

=35×101+(-9)=3.5×10-8,
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米。

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学了就用?
用科学记数法表示:
(1) 0.000000675= 6.75×10-7 9.9×10-10

(2) 0.00000000099=

(3)-0.0000000061= - 6.1×10-9

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用小数表示下列各数

(1)7.2×10-5=

0.000072

.000015 (2)1.5×10-4=0.000015

分析:把a×10-n还原成原数时,只需把a的小数点 向左移动n位。

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随堂练习
1.用科学记数法表示下列各数: (1)0.0000321

(2)-0.00012

2.下列是用科学记数法表示的数,写出原来的数。 (1)2×10-8 (2)7.001×10-6

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动脑筋
1.比较大小: < (1)3.01×10-4--------------9.5×10-3

< (2)3.01×10-4-----------3.10×10-4
2.计算:(结果用科学记数法表示) (6×10-3)×(1.8×10-4)

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随堂练习
①用科学记数法表示: (1)0.000 03; (3)0.000 0314;

(2)-0.000 0064; (4)2013 000.

②用科学记数法填空: (1)1秒是1微秒的1000000倍,则1微秒=_________秒; (2)1毫克=_________千克; (3)1微米=_________米; (4)1纳米=_________微米; (5)1平方厘米=_________平方米; (6)1毫升=_________立方米.

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用一用
(1)a b (2ab )
3 2 ?1 3

(2)

a b (?3a b ) 9a b
?2 ?3

?3 ?2

2 ?1

? (a ? b) ?3 (a ? b) (3)? ? (a ? b ? 0, a ? b ? 0) ?2 0 ? (a ? b) (a ? b) ? ? ?

3 4?

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