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《分式的约分》课件

发布时间:2014-03-14 10:47:04  

16.1.1 分式的性质(二) ——约分

一、复习:
1.分式的基本性质: 同乘 (或除以)一个 一个分式的分子与分母___________ 不等于0 的整式,分式的值不变. 用字母表示为: A A?C A A?C ? ? (C≠0) B B ?C B B ?C 2.分式的符号法则:


?a ?a a ( 1 ) ? ? (2) ? ?? ?b b ?b

偶数个为“正”;奇数个为“负”;

二、问题情景:

分式的性质有 什么用呢?

1.观察下列式子,到底是多少呢?

4 ( 1 ) 8a

x x y (2) 2 2 (3) 2 x ? 2x 2x y z

2

2

1 2a

1 2z

讲解:

(学生抄题)

x y x y ?1 1 (2) 2 2 ? 2 2 ? 2x y z x y ? 2z 2z
2 2

2

2

化为“乘法”
(公因式 x
2

y

2

)

讲解:

(学生抄题)

x x 1 (3) 2 ? ? x ? 2x x ? ( x ? 2) x ? 2
化为“乘法”
(同时除以公因式 x )

三、新课:
2 2

分子和分母没有公 因式的分式称为最简 分式
2 2

1 x y ?1 x y ? (2) 2 2 ? 2 2 2x y z x y ? 2z 2 z
1 x x ? ? ( 3 )2 x ? 2 x x(x ? 2) x ? 2
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值,这种变形叫做分式的约分.

四、例题1:

(学生抄题)

问题:如何找分子分母的公因式?

? 25a bc ( 1 ) ?? 2 15ab c
2 3

5abc ? 5ac
5abc ? 3b
最大公约数

2

5ac ?? 3b

2

(1)系数:

(2)字母:

相同字母取最低次幂

(学生抄题)

x ?9 ( x ? 3)(x ? 3) (2) 2 ? ? 2 x ? 6x ? 9 ( x ? 3)
2

x ?3 x?3

(3)多项式: 先分解因式,再找公因式 约分的基本步骤: (1)已经是乘法,直接找公因式; (2)先把“+、-”法因式分解为乘法, ——再找出公因式;

练习: 书本:P8练习#1、约分:

(学生抄题)

6( x ? 2 xy ? y ) 解:原式 ? 3( x ? y )
2 2

6 x ? 12xy ? 6y 变式 (4) 6 x ? 12xy ? 6y (3) 2 2 y ?x 3x ? 3y
2 2

2

2

( 6 x ? y) ? ( 3 x ? y) ?( 2 x ? y)
2

变式

6 x ? 12xy ? 6y (4) 2 2 y ?x
2

2

6( x ? y ) 6 (x ? y) 解:原式= ? 2 ?? 2 ( x ? y)(x ? y) x ?y
2
2

(注意符号问题)

6 x ? 6y ?? x? y

辨别与思考
5xy 在约分 时,小颖和小明出现了分歧. 2 20x y
小颖:
5xy 5x ? 2 20x y 20x2

5xy 5xy 1 √ 小明: ? ? 2 20x y 4x ? 5xy 4x
你认为谁的化简对?为什么? (分子和分母没有公因式的分式称为最简分式) 分式的约分,通常要使结果成为最简分式.

约分

? 6ab (1) 2 3 20 a b

a ? 3ab (2) 2 3b ? ab
2

a ? 36 (3 ) 2a ? 12
2

4? x (4 ) 2 x ? 4x ? 4
2

9 x ? 6 xy ? y (5 ) 2 y ? 6x
2

2

五、补充练习:
2 2

化简求值:
(若时间不够,1分 钟略点)

x ? 4y (1) 2 其中 x ? 2, y ? ?3 4 x ? 8xy
a ?9 (2) 2 其中 a ? ?5 a ? 6a ? 9
2

a ?a b 2 a ? ab
4 2

2

,其中

a ? 2, b ? 3

小结
把一个分式的

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