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17.1 勾股定理(1)

发布时间:2014-03-16 15:59:04  

勾股定理(1)

导入 相传2500年前,古希腊著名的哲学 家、数学家、天文学家比达哥拉斯有一 次在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系。

探究 Ⅰ.比达哥拉斯发现下列图形:

你有什么发现?

探究 等腰直角三角形三边之间的关系:

猜想:

斜边的平方等于两直角边的平方和

探究 Ⅱ. 观察下列图形:

你又有什么发现?

探究 Ⅱ.其他直角三角形三边之间的关系:

猜想:
直角三角形斜边的平方等于两直 角边的平方和。

新授 命题1: 如果直角三角形的两直角边长分别 为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. B a C 怎样加以证明? c b

A

新授 赵爽弦图: 将四个全等的直角三角形拼成下图 所示。 c a b

讨论:
如何证明a2+b2=c2?

归纳 勾股定理: 在一个直角三角形中,两直角边 的平方和等于斜边的平方。 如果直角三角形的两直角边长分 别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.

归纳 定理的定义:

经过证明确认正确的命题叫做定理。

新授

直角三角形的认识: B 勾a
C c弦 b 股 A

直角三角形中,已知两边,可以求 第三边。

新授 直角三角形中,已知两边,可以求 第三边。 B

勾a
C
2 2

c弦 b 股
2 2

A

c ? a ?b a ? c ?b

b ? c ?a
2

2

范例 例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=6cm, BC=8cm,试求边AB的长。 A

C

B

根据直角,分清直角边和斜边。

巩固 1.在直角△ABC中,∠C=90°,a=3, b=4,则c = 。

2.在直角△ABC中,∠C=90°,a=5, b=12,则c = 。 3、 4、 5
5、12、13 勾股数

6、8、10

巩固 3.下列不是勾股数的是( ) A 9、12、15 B 7、24、25 C 15、20、25 D 30、40、50

巩固 4.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A= 30° ,BC=1,求边AC的长。 B

想一想:

C

A

在直角△ABC中,∠C=90°,∠A= 30° ,求BC:AC:AB。

巩固 5.在等腰直角△ABC中,∠C=90°, BC=1,求边AB的长。 B

想一想:

C

A

在等腰直角△ABC中,∠C=90°, 求BC:AC:AB。

小结 1.定理的定义:

经过证明确认正确的命题叫做定理。 2.勾股定理:
在一个直角三角形中,两直角边 的平方和等于斜边的平方。


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