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8.4.0 三元一次方程组解法举例

发布时间:2014-03-16 15:59:08  

8.4 三元一次方程组解法举例

活动1

纸币问题

小明手头有12张面额分别是1元、2 元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸 币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、 2元、5元的纸币各多少张?

活动1
设1元、2元、5元的纸币分别是x张、 y张、 z张,根据题意可以得到下列三个 方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.

活动1
把三个方程合在一起写成

? x ? y ? z ? 12, ? ? x ? 2 y ? 5 z ? 22, ? x ? 4 y. ?

活动1
三元一次方程组:含有三个相同 的未知数,每个方程中含未知数的项 的次数都是1,并且一共有三个方程, 像这样的方程组叫做三元一次方程 组.

活动2
讨论:如何解三元一次方程组?

活动2
观察方程组: ? x ? y ? z ? 12, ? ? x ? 2 y ? 5 z ? 22, ? x ? 4 y. ?

① ② ③

仿照前面学过的代入法,可以把③分 别代入①②,得到两个只含y,z的方程 ? 5 y ? z ? 12 ? ? 6 y ? 5 z ? 22

活动2
总结: 解三元一次方程组的基本思路是:通 过“代入”或“加减”进行消元,把“三 元”转化为“二元”,使解三元一次方程 组转化为解二元一次方程组,进而再转化 为解一元一次方程
三元一次方程组
消元

二元一次方程组

消元

一元一次方程

活动3
问题1:解三元一次方程组
?3 x ? 4z ? 7 ? ?2 x ? 3 y ? z ? 9 ?5 x ? 9 y ? 7 z ? 8 ?

活动3
问题2 :在等式 y ? ax ? bx ? c 中,当x=-1时,y=0;当x=2时, y=3;当x=5时,y=60 . 求a、b、c 的值.
2

活动4 自主练习、巩固新知
1.解下列三元一次方程组 .

? x ? 2 y ? ?9, ? 3 x ? y ? z ? 4, ? ? (1) ? y ? z ? 3, (2) ? 2 x ? 3 y ? z ? 12, ? 2 z ? x ? 47. ? x ? y ? z ? 6. ? ?

活动4
2.甲、乙、丙三个数的和是35, 甲数的2倍比乙数大5,乙数的三分之 一等于丙数的二分之一.求这三个 数.

小结与作业
小结: 本节内容: 1.三元一次方程组的解法; 2.解多元方程组的思路――消元. 作业:习题8.4


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