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8.2.3 加减法解二元一次方程组

发布时间:2014-03-16 15:59:10  

8.2.2解二元一次方程组—加减法

1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c . (等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2) 2、用代入法解方程的关键是什么? 消元 二元 一元 转化 3、解二元一次方程组的基本思路是什么? 消元: 二元 一元

1、解二元一次方程组的基本思路是什么? 消元: 二元 一元 2、用代入法解方程的步骤是什么?

基本思路:

主要步骤: 用含有一个未知数的代数式 表 示 另 一 个 未 知 数 , 写 成 1、变形
y=ax+b或x=ay+b

2、代入 3、求解 4、写解

把变形后的方程代入到另一个方程中, 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解

例1:解方程组

?3x ? 5 y ? 5 ? ?3x ? 4 y ? 23
还有其他的方法吗?

解方程组: ?3x ? 5 y ? 5 ? ?3x ? 4 y ? 23

① ②

如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?

分析:

?3x ? 5 y ? ? ?3x ? 4 y ? = 5 ? 23
①左边

?

②左边

= ①右边 ? ②右边

左边与左边相减所得到的代数式 和右边与右边 相减所得到的代数式有什么关系?

解方程组: ?3x ? 5 y ? 5 ? ?3x ? 4 y ? 23 分析:
①左边

① ②

?

②左边 = ①右边

? ②右边

?3x ? 5 y ? ? ?3x ? 4 y ? = 5 ? 23
3x ? 5 y ? 3x ? 4 y ? ?18 9 y ? ?18 y ? ?2
x?5

将y=-2代入①,得 3x ? 5 ? ?? 2? ? 5

解方程组: ?3x ? 5 y ? 5 ? ?3x ? 4 y ? 23

① ②

解:由①-②得: (3x ? 5 y) ? (3x ? 4 y) ? 5 ? 23

将y=-2代入①,得: 3x ? 5 ? ?? 2? ? 5

3x ? 5 y ? 3x ? 4 y ? ?18 9 y ? ?18 y ? ?2 即

3 x ? 10 ? 5 3 x ? 5 ? 10 3x ? 15


x?5

?x ? 5 所以方程组的解是 ? ? y ? ?2

?3x ? 7 y ? 9 例2:解方程组: ?4 x ? 7 y ? 5 ?
用什么方法可以消去一 个未知数?先消去哪一个 比较方便?

分析:可以发现 7y 与 -7y 互为 相反数,若把两个方程的左 边与左边相加 , 右边与右边相 加,就可以消去未知数y

解方程组:

?3x ? 7 y ? 9 ? ?4 x ? 7 y ? 5
3x ? 7 y ? 4 x ? 7 y ? 9 ? 5
7 x ? 14 x?2

① ②

解:由①+②得: ?3x ? 7 y ? ? ?4x ? 7 y ? ? 9 ? 5

将x=2代入①,得: 3 ? 2 ? 7 y ? 9

?x ? 2 所以方程组的解是 ? 3 ? y? ? 7 ?

6 ? 7y ? 9 7y ? 9?6 7y ? 3 3 y? 7

1 :总结:当两个二元一次方程中 同一个未知数的系数相反或相等 时,把两个方程的两边分别相加 或相减,就能消去这个未知数, 得到一个一元一次方程。这种方 法叫做加减消元法,简称加减法。

同减异加

一.填空题:
x+3y=17 1.已知方程组 2x-3y=6 两个方程

练 习

y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程

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