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9.1.1不等式及其解集2

发布时间:2014-03-16 15:59:11  

9.1.1 不等式及其解集 问题:一辆匀速行驶的汽车在 11:20距A地50千米,要 在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?

这属于行程问题,速度、时间和路程有关系:路程 = 速
度×时间。 如果设车速为 x 千米/小时,从路程的角度考虑可以得 出: 2 x >50 3 50 2 从时间的角度考虑可以得出: < x 3

9.1.1 不等式及其解集 像上面那样,用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子, 叫做不等式。

注意:① 用“ ≠ ”表示不等关系的式子也叫不等式.②
不等式中可以含有未知数 ,也可以不含有未知数 .③ “≥”读作“不小于”(即大于或等于);“≤”读作“不 大于”(即小于或等于)。

9.1.1 不等式及其解集

不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式

的解。
2x 2 x 2 x 对于不等式 >50来说,x=78时, >50,这时78就是 3 3 3 >50的解。

不等式的解集:一个不等式的所有解,组成这个不等式的
解的集合,简称为这个不等式的解集。

9.1.1 不等式及其解集

不等式的解集的表示方法主要有两种:一是用式子

(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来
表示;另一种是用数轴,标出数轴上某一区间,其 中的点对应的数值都是不等式的解。对于一元一次 不等式的解集一般来说有以下四种情况:

9.1.1 不等式及其解集 如图所示,x>a

如图所示,x<a

9.1.1 不等式及其解集 如图所示,x≥a

如图所示,x≤a

9.1.1 不等式及其解集 【例1】根据题意列不等式

⑴a与3的和小于-2;

⑵x的相反数与1的差不小于3;

⑶y的一半比它的2倍大; ⑷a与b的和是非负数. 【解析】⑴关键词语是“小于”;⑵关键词语是“不小

于”,即是大于或等于,用“ ≥ ”表示;⑶关键词语是
“大”;⑷关键词语是“非负数”,即是大于0或等于0 的数,用“≥”表示。

9.1.1 不等式及其解集

【答案】

⑴a+3<-2 ⑵-x-1≥3
y ⑶ 2 >2y

⑷a+b≥0

9.1.1 不等式及其解集 【例2】读下列数中,哪些是不等式2x-1≤3的解? 哪些不是? -3,-1,0,1,1.5,2,2.5,3,3.5 【解析】利用定义,把每个值逐一代入不等式加以验算, 能使不等式成立的,就是不等式的解,否则就不是。 【答案】-3,-1,0,1,1.5,2是不等式2x- 1≤3的解,2.5,3,3.5不是不等式2x-1≤3。

9.1.1 不等式及其解集 【例3】在数轴上表示下列不等式的解集

(1)

x>-1; (2) x≥-1; (3) x<-1; (4) x≤-1

【解析】按画数轴,定界点,走方向的步骤答 【答案】如图:

试一试: 写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○ ●

-3 ⑴

0

0 ⑵

2

X > -3

X≥2


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