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9.1.2不等式的性质1

发布时间:2014-03-16 15:59:14  

复习回顾
?
?

一.等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同 一个数或整式,结果仍相等.

如果a=b,那么a±c=b±c ? 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同 一个数(除数不为0),结果仍相等. a b ? 如果a=b,那么ac=bc或 ? (c≠0),

c

c

不等式是否具有类似的性质呢?

?如果 5 > 3 那么 5+2 ____ > 3+2 , ?如果-1< 3,

> -2 5 -2____3

< -3 那么-1+2____3+2, -1- 3____3 < 你能总结一下规律吗?

a>b 如果_____, a+c>b+c 那么_______ (或________) a-c>b-c

如果a>b,
那么a±c>b±c

不等式基本性质1:不等式的 两边都加上(或减去)同一 不等号的方向不变。 个整式,_________________
a>b 那么_________. 如果____, a±c>b±c

不等式还有什么类似的性质呢?
?如果 6 >2 那么 6×5 ____ > 2× 5 , 6÷5 ____ > 2÷ 5 , 6 ÷ (-5)____2 < ÷ (-5) -2÷2____3 < ÷2,

6 ×(-5)____2 < ×(-5),
?如果-2< 3, 那么-2×6____3 < ×6,

-2×(- 6)____3 > ×( - 6), -2÷ (- 4)____3 > ÷ ( - 4) 你能再总结一下规律吗?

如果_________, a>b且c>0

ac>bc 那么_______ (或
a b ? c c

)

不等式基本性质2:不等式的两边都 乘以(或除以)同一个正数 ____,不等号 的方向不变 ____。
a b ? a>b,c>0 那么______________ ac>bc (或 c c ) 如果________,

不等式基本性质3:不等式的两边都 乘以(或除以)同一个负数 ____,不等 号的方向 ____。 改变 a b ? ac<bc (或 c c ) 如果________, a>b,c<0 那么______________

例 1: 判断下列各题的推导是否正确?为什么(学生口答) (1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,所以a>-4; (3)因为4a>4b,所以a>b; (4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2; (5)因为3>2,所以3a>2a. 答: (1)正确,根据不等式基本性质3. (2)正确,根据不等式基本性质1. (3)正确,根据不等式基本性质2. . (4)正确,根据不等式基本性质1. (5)不对,应分情况逐一讨论. 当a>0时,3a>2a.(不等式基本性质2) 当 a=0时,3a=2a. 当a<0时,3a<2a.(不等式基本性质3)

我是最棒的

?

我是最棒的

?

例2 利用不等式的性质解下列不等式. (1) x-7>26 (2) 3x<2x+1 (3) - x﹥50
3 2

(4) - 4x﹥3

小 试 牛 刀
(1) x-7>26

分析:解未知数为x的不等式,就是要使不
等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式.

解:(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边
变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7, 不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7 x﹥33

这个不等式的解集在数轴上的表示如图,
0 33

言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x, 根据 不等式性质1 ,不等式两边都减去 2x , 不等号的方向 不变 。


3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
0 1

这个不等式的解在数轴上的表示如图

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