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17.2 勾股定理的逆定理(1)

发布时间:2014-03-16 17:19:27  

勾股定理的逆定理(1)
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导入 古埃及人画直角的方法: 把一根长绳打上等距离的13个结, 然后以3个结、 4个结、 5个结的长度为 边长,用木桩钉成一个三角形,其中一 个角便是直角。

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探究

Ⅰ.观察三边大小,分别是3、4、5, 请问:三边大小有什么关系?

3 ?4 ?5
2 2

2

A
3 5

C
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4

B

探究 Ⅱ.画一个三边分别是5、12、13的三 角形,观察它的形状,你有什么发现? A 5

13 B

C

12
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新授 命题2:

如果三角形的三边长a,b,c满足

a ?b ? c
2 2

2

那么这个三角形是直角三角形。

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新授

比较两个命题

命题1: 如果直角三角形的两直角边长分别 为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 命题2: 如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三 角形。
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新授 互逆命题的定义: 题设和结论相反的两个命题叫互 逆命题。如果把其中一个叫原命题, 那么另一个叫做它的逆命题。

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范例 例1.说出下列命题的逆命题,并判断这 些逆命题是否正确: (1)两直线平行,同位角相等; (2)等角的余角相等; (3)对顶角相等。

找出原命题的“题设”和“结 论”
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巩固 1.说出下列命题的逆命题,并判断这些 逆命题是否正确: (1)如果两个实数相等,那么他们的绝 对值相等; (2)全等三角形的对应角相等; (3)到角的两边距离相等的点在角的平 分线上。
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探究 Ⅲ.如图,△ABC的三边长为a,b,c, 且a2+b2=c2。如何求证△ABC是直角三 角形? A 构造一个 c b 直角三角形 C
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a

B

归纳 定理: 如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三 角形。

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比较两个定理

勾股定理: 如果直角三角形的两直角边长分别 为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.

定理: 如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三 角形。
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新授 互逆定理的定义: 如果一个定理的逆命题经过证明 是正确的,它也是一个定理,称这两 个定理互逆定理。

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归纳 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三 角形。

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范例

例2.判断由线段a,b,c组成的三角形 是不是直角三角形: (1)a=15,b=8,c =17; (2)a=13,b=14,c =15. 看两条较小边长的平方和是否 等于最大边长的平方。

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巩固

2.判断由线段a,b,c组成的三角形

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