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9.3.3一元一次不等式组补充题

发布时间:2014-03-16 17:19:27  

设a、b是已知实数且a>b,那么不等式组
不等式组
?x ? a ? ?x ? b

数轴表示

解集(即公共部分)

X>a
b a

? x? a ? ? x? b

b<X<a
b a

? x? a ? ? x ?b

b

a

X<b

? x? a ? ? x ?b

无解
b a

?学习目标:
?会应用不等式组解决问题。

练习一 1、关于x的不等式组

?x ? 8 ? ?x ? m
C、m<8 D、m≤8

有解,那么m的取值范围是( C ) A、m>8 B、m≥8

2、如果不等式组

?x ? a ? ?x ? b

的解集是x>a,则a _____b。

例1.若不等式组

有解,则m的取值范围是______。
这中间的m当作数轴上 的一个已知数

解:化简不等式组得

因为不等式组有解,所以有 根据不等式组解集的规律,得

0

m

1

3/2

2

? x? 2 ? 2.已知关于x不等式组 ? x? ? 1 无解,则a的取值范围是____ ? ? x? a
解:将x>-1,x<2在数轴上表示出来为

-1



要使方程无解,则a不能在-1的右边,及a≤-1

一.练习

?5 ? 2 x ? ?1 a≥3 无解,则a的取值范围是___ 1.已知关于x不等式组 ? ? x ? a? 0
2.若不等式组

?2 x ? 3 ? 0 ? ? x?m

m <1.5 。 无解,则m的取值范围是__________

2、关于x的不等式组

?x ? 2 ? 1 ? ?x ? a ? 0

的解集为x>3,则a的取值范围是( A )。 A、a≥-3 B、a≤-3 C、a>-3 D、a<-3

例2(1 ).若不等式组

? x ? 2? m ① ? ? x ? 1? n ②
这里是一个含x的一 元一次不等式组,将 m,n看作两个已知数, 求不等式的解集

的解集是-1<x<2,则m=____, n=____.
解: 解不等式①,得,x>m-2 解不等式②,得,x < n + 1

因为不等式组有解,所以 又因为
-1

m-2 <x< n + 1 -1<x<2

m-2



x ,





m-2= -1

n+1 n+1=2

所以,

m=1



n=1

例3.若

2?x ? 1? ? 5 < 3?x ? 1? ? 4

的最小整数是方程

1 x ? mx ? 5 的解,求代数式 m 2 ? 2m ? 11 3 方法:
的值。
解:2(x+1)-5<3(x-1)+4 解得x >-4 1.解不等式,求最小整数x 的值; 2.将的值代入一元一次方程 求出m的值.

由题意x的最小整数解为x =-3
将x =-3代入方程

3.将m的值代入含m的代数式 1 x ? mx ? 5 3 解得 m=2

将m=2代入代数式

m 2 ? 2m ? 11 = - 11

? x? 3a ? 2 的解集为x>3a+2,则a的 1.不等式组 ? ? x? a ? 4
取值范围是 。

? x ? y ? 2k 2.k取何值时,方程组 ? 中的x大于1,y小于1。 x ? y ? 4 ?
5 x ? 3m m 15 ? ? 3.m是什么正整数时,方程 的解是非负数 4 2 4
4.关于x的不等式组

? x?a ?0 的整数解共有5个,则a ? ?3 ? 2 x? ? 1


的取值范围是

解不等式组:

?

x ?1? 0 x ? 3? 0

? 3x ? 2 y ? a ? 0 变式3:方程组 ? 2 x ? y

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