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2013年中考数学知识点:一元二次方程——一元二次方程组单元综合测试题

发布时间:2014-03-17 17:37:37  

一元二次方程单元综合测试题

(时间:90分钟 满分:100分)

一、填空题(每题2分,共20分)

1.方程1x(x-3)=5(x-3)的根是_______. 2

2.下列方程中,是关于x的一元二次方程的有________.

(1)2y2+y-1=0;(2)x(2x-1)=2x2;(3)1212-2x=1;(4)ax+bx+c=0;(5)x=0. 22x

3.把方程(1-2x)(1+2x)=2x2-1化为一元二次方程的一般形式为________.

4.如果211--8=0,则的值是________. 2xxx5.关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x+2m-1=0是一元二次方程的条件是________.

6.关于x的一元二次方程x2-x-3m=0?有两个不相等的实数根,则m?的取值范围是定______________.

7.x2-5│x│+4=0的所有实数根的和是________.

8.方程x4-5x2+6=0,设y=x2,则原方程变形为___________________,原方程的根为

________.

9.以-1为一根的一元二次方程可为_____________________(写一个即可).

10.代数式

二、选择题(每题3分,共18分)

11.若方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0是关于x的一元二次方程,则必有( ).

A.a=b=c B.一根为1 C.一根为-1 D.以上都不对 12x+8x+5的最小值是_________. 2

x2?x?612.若分式2的值为0,则x的值为( ). x?3x?2

A.3或-2 B.3 C.-2 D.-3或2

13.已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值为( ).

A.-5或1 B.1 C.5 D.5或-1

14.已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和-3,则x2-px+q可分解为( ).

A.(x+2)(x+3) B.(x-2)(x-3)

C.(x-2)(x+3) D.(x+2)(x-3)

15.已知α,β是方程x2+2006x+1=0的两个根,则(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)的

值为( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

16.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-6x+8=0的解,?则这个三角形的周长是

( ).

A.8 B.8或10 C.10 D.8和10

三、用适当的方法解方程(每小题4分,共16分)

17.(1)2(x+2)2-8=0; (2)x(x-3)=x;

(3

2=6x

(4)(x+3)2+3(x+3)-4=0.

四、解答题(18,19,20,21题每题7分,22,23题各9分,共46分)

18.如果x2-10x+y2-16y+89=0,求

19.阅读下面的材料,回答问题:

解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是: 设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4. x的值. y

当y=1时,x2=1,∴x=±1;

当y=4时,x2=4,∴x=±2;

∴原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.

(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用___________法达到________的目的,?体现了数学的转化思想.

(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.

20.如图,是丽水市统计局公布的2000~2003年全社会用电量的折线统计图.

(1) 填写统计表:

2000~2003年丽水市全社会用电量统计表:

(2)根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据,求这两年年平均增长的百分率(保留两个有效数字).

21.某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.

(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

(2)试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多.

22.设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程

根,?方程3cx+2b=2a的根为x=0.

(1)试判断△ABC的形状.

(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.

23.已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求a的

取值范围;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.

解:(1)根据题意,得△=(2a-1)2-4a2>0,解得a<

∴当a<0时,方程有两个不相等的实数根.

(2)存在,如果方程的两个实数根x1,x2互为相反数,则x1+x2=-12

1xx+c-a=0有两个相等的实数221. 42a?1=0 ①, a

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