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2013年中考数学知识点:一元二次方程——一元二次方程单元测试题

发布时间:2014-03-17 17:37:43  

一元二次方程单元测试题

一、选择题

1.下列四个说法中,正确的是( )

A

.一元二次方程x?4x?5?22有实数根B

.一元二次方程x?4x?5? 22

2有实数根; D.一元二次方程x+4x+5=a(a≥1)有实数根. 3C.

一元二次方程x?4x?5?

222.关于x的方程(a -5)x-4x-1=0有实数根,则a满足()

A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5

3. 若a为方程式(x?)=100的一根,b为方程式(y?4)=17的一根,

且a、b都是正数,则a?b之值为( )

A 5 B 6 C D 10? 。

4.已知m,n是方程x?2x?1?0的两根,且(7m?14m?a)(3n?6n?7)?8,则a的值等于 ( )A.-5 B.5 C.-9 D.9

5.已知方程x?bx?a?0有一个根是?a(a?0),则下列代数式的值恒为常数的是( )

A.ab B.

2222222a C.a?b D.a?b b6. 一元二次方程x+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )

A.3 B.-1

2C.-3 D.-2 7.关于x的一元二次方程x-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是

( ).A.k≤9 2 B.k<9 2 C.k≥9 2 D.k>9 2

8.方程x(x-1)=2的解是

A.x=-1 B.x=-2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2

9.方程x-3|x|-2=0的最小一根的负倒数是( )

(A)-1 (B)?2111(3?) (C)(3-) (D) 224

210.关于x的一元二次方程x?mx?2m?1?0的两个实数根分别是x1、x2,且

2x12?x2?7,则(x1?x2)2的值是( )A.1 B.12 C.13 D.25

11.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x?12x?35?0的根,则该三角形的周2

长为( )

A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对

12.为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2,若每年的年增长率相同,则年增长率为( )

A.9% B.10% C.11% D.12%

13. 如图5,在且a是一元二次方程?ABCD中,AE?BC于E,AE?EB?EC?a,

x2?2x?3?0的根,则?ABCD的周长为( )

A

.4? B

.12?

.2? D

.2?12?D

B E

图5 C

14. 设a,b是方程x2?x?2009?0的两个实数根,则a2?2a?b的值为( )

A.2006 B.2007 C.2008 D.2009

15.若n(n?0)是关于x的方程x2?mx?2n?0的根,则m+n的值为

A.1 B.2 C.-1 D.-2

16.已知关于x的一元二次方程x2?6x?k?1?0的两个实数根是x1,x2,且

2x12?x2?24,则k的值是( )

A.8 B.?7

2C.6 D.5 17.对于任意的实数x,代数式x-5x+10的值是一个( )

(A)非负数 (B)正数 (C)整数 (D)不能确定的数

18.若一元二次方程ax+bx+c = 0 (a≠0) 的两根之比为2:3,那么a、b、c间的关系应当是 ( ) 2

9b23c2? (A)3b=8ac (B) (C)6b=25ac (D)不能确定 22a25a2

19.已知方程3x+2x-6 = 0 ,以它的两根的负倒数为根的新方程应是( )

(A)6x-2x+1=0 (B)6x+2x+3=0

(C)6x+2x+1=0 (D)6x+2x-3=0

22222

二、填空题

2(m?1)x?x?1?0有实数根,则m的取值范围是 .1. 已知关于x的一元二次方程

2.若一元二次方程x-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b= .

3.方程4x+(k+1)x+1=0的一个根是2,那么k= ,另一根是 ;

4.设x1、x2 是一元二次方程x+4x-3=0的两个根,2x1(x2+5x2-3)+a =2,则a= .

5.方程x + 6 = x 的根是

6.已知x = 1是一元二次方程x2?mx?n?0的一个根,则 m2?2mn?n2的值为 .

27.设x1,x2是一元二次方程x?3x?2?0的两个实数根,则x1?3x1x2?x2的值为 22

24-4 22228.若实数m满足m-m + 1 = 0,则 m + m

9

.已知一元二次方程x?2= .

1x1?0的两根为x1、x2,则?11?? . x1x2

10.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm.

11.设x?2?1x3?x?1,则=__________. 2x4

2 212.如果 x-2(m+1)x+m+5 是一个完全平方式,则m = ;

13.若方程 x+mx-15 = 0 的两根之差的绝对值是8,则m = ;

14.若方程 x-x+p = 0 的两根之比为3,则 p= .

三、解答题 22

1.解方程:

?x?1?x22?x?1?2?0. ;x2?2x?2??x2?4x?3?0. x

2.某旅行社有100张床位,每床每晚收费10元,床位可全部租出,在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下,若每床的收费提高2元,则减少10张床位租出,若收费再提高2元,则再减少10张床位租出,以每次提高2元的这种方式变化下去,为了获得1120元的收入,

每床的收费每晚应提高多少元?

3.已知关于x的一元二次方程ax?bx?1?0(a?0)有两个相等的实数根,求2

ab2

的值。 22(a?2)?b?4

?4、如图,在?ABC中,?B?90,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s

的速度移动,到B点停止,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,到C点停止。

(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,那么几秒后,?PBQ的面积等于4cm?

(2)如果P、Q分别从A、B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm?

2

5.已知一元二次方程x?2x?m?0.

(1)若方程有两个实数根,求m的范围;

(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值。

6.关于x的一元二次方程x?x?p?1?0有两实数根x1、x2.

(1)求p的取值范围;

(2)若[2?x1(1?x1)][2?x2(1?x2)]?9,求p的值.

7.在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a?5,若关于x的方程 22

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