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2013年中考数学知识点:四边形——四边形的认识和证明

发布时间:2014-03-17 17:37:46  

四边形的认识与证明

一、选择题(每小题4分,共40分)

1、下列命题中正确的是( D )

A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

2、如图,矩形ABCD中,E在AD上,且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为16,则

AE的长为( A )

A.3 B.4 C.5 D.7

AF E B

C B C

(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)

3、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于( D )

A.80° B.70° C.65° D.60°

4、如图是用4个相同的小矩形和1个正方形镶嵌而成的正方形图案。已知该正方形图案的面积为49,小正方形的面积围,若用xy表示小矩形的两边长(x>y),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是( D )

A.x+y=7 B.x-y=2 C.4xy+4=49 D.x2+y2=25

5、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝,点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料,其余部分用乙布料(裁剪两种布料时,均不计余料).若生产这批风筝需要

甲布料30匹,那么需要乙布料( C )

A.15匹 B.20匹 C.30匹 D.60匹

6、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,∠A=60°,

AB=9,CD=5,则BC的长是( B )

A.3 B.4 C.5 D.6

7、在一个四边形ABCD中,依次连结各边中点的四边形是菱形,则对角线AC与BD需要满足条件( B )

A. 垂直 B. 相等 C.垂直且相等 D. 不再需要条件

8、在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形, (第6题图)

又能拼成三角形和梯形的是 ( D )

A. B. C. D.

9、边长相等的下列两种正多边形的组合,不能作平面镶嵌的是( B )

A.正方形与正三角形 B.正五边形与正三角形

C.正六边形与正三角形 D.正八边形与正方形

10、如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,要使中间阴影部分小正方形的面积是5,那么大正方形的边长应该是( C ) A.25 B.3 C.5 D.5

二、填空题(每小题4分,共20分)

11、在□ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线

C B E C F (第11题图) (第12题图) (第13题图)

12、如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形.他的判定方法是____有一组邻边相等的矩形是正方形等________________________________.

13、如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=2,E为BC的中点,F在AB上,且BF=2AF,则四边形AFEC的面积为 2 .

14、将一块正六边形硬纸片(如图1),做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,如图2),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图1中的四边形AGA/H,那么∠GA/H

图1 图2

(第11题图) (第12题图)

15、如图,是一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②,?,依此类推,若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为 8 cm.

三、(每小题8分,共16分)

16、已知:如图,四边形AEFD和四边形EBCF

求证:△ABE≌△DCF.

证明略

17、如图,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=CA,AE与CD交于F点.求∠

AFC的度数.

112.5°

B C E A D 四、(每小题9分,共18分)

18、用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.

B

(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.

(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片的周长为12厘米,试求出原矩形纸片的面积.

(1)

图3 EAD A 图1 B 图2 C 图3 图4 E B C B 图4 C

(2)由题可知AB=CD=AE,又BC=BE=AB+AE

∴BC=2AB

由题意知 AB+BC=6

∴AB=2,BC=4

∴S矩形=AB×BC=8

答:原矩形纸片的面积为8cm2.

19、已知:如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.

求证:四边形ABCD是等腰梯形.

证明略

五、(每小题10分,共20分)

20、已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC. 求证:CD=AN.

证明略

21、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E为BC边上的点。将直角梯形沿对角线BD折叠,使△ABD与△EBD重合(如图中阴影部分)。若∠A=130°,AB=4cm,求梯形ABCD的高CD的长(结果精确到0.1cm).

六、(本题12分)

22、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,

F

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