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2013年中考数学知识点:一元二次方程——一元二次方程单元试卷

发布时间:2014-03-17 17:37:48  

一元二次方程 单元试卷

姓名 班级 成绩

一、精心选一选(每小题2分,共18分)

1. 方程2x?6x?9的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为( ) .

A.6. 2. 9 B.2. -6. -9 C.2. -6. 9 D.-2. 6. 9

2. 已知m是方程x?x?2?0的一个根,则m2?m的值是( ) . A. 0 B. 1 C. 2 D. -2

3.方程3x(x?3)?5(x?3)的根是( ) . A. 22555 B. 3 C. 和3 D. 和-3 333

24. 将方程x?8x?9?0左边变成完全平方式后,方程是( ) .

A. (x?4)?7 B. (x?4)?25 C. (x?4)??9 D. (x?4)??7

5. 下列方程中一定是一元二次方程的是( )

A.(a-3)x=8 (a≠0) B.ax+bx+c=0

C.(x+3)(x-2)=x?2

22 222223x?2?0 57

6. 已知两数之差为4,积等于45,则这两个数是( ) .

A. 5和9 B. -9和-5 C. 5和-5或-9和9 D. 5和9或-9和-5

7. 某型号的手机连续两次降阶,每个售价由原来的1185元降到580元,设平均每次降价的百分率为x,则列出方程正确的是( ) .

A. 580(1-x)?1185 B. 1185(1-x)?580

C. 580(1?x)?1185 D. 1185(1?x)?580.

8. 从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条,剩下的面积是48平方米,则原来这块木板的面积是( ) 平方米. A. 64 B. 100 C. 81 D. 48

9. 已知方程x?

( ) A.a,

二、细心填一填(每小题2分,共18分)

11. 把方程2(x-3)=5化成一元二次方程的一般形式是 .

12.

方程x?0的根是 22 222211111 的根是?a? 的两根分别为a ,, 则方程x??a?xaax?1a?1111a B.a?1, C.a?1, D.a, a?1a?1aa?1

13. 设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a?b)(a?b?1)?12,则这个直角三角形的斜边长为 .

14. 若一元二次方程ax+bx +c = 0(a≠0)有一个根为1,则a + b + c = ;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c = .(3分)

15. 如果-1是方程2x?bx?4?0的一个根,则方程的另一个根是16. 某食品连续两次涨价10%后价格是a元,那么原价是_______ ___. 22 2222

b?b2?4ac?217. 在一元二次方程的配方过程中得到?x?,我们常把b?4ac记??2a?4a?

作△。当△______0,方程有两个不等的实数根; 当△______0,方程有两个相等的实数根;当△________0方程没有实数根.(3分)

18.请写出一个根为x = 1的一元二次方程: .

三、耐心解一解(共分)19.解方程(每小题5分,共30分):

(1)(x?2)?25?0(直接开平方法) (2)x?4x?5?0(配方法)

(3)(x?2)?10(x?2)?0(因式分解法) (4)2x?7x?1?0(公式法)

2(5)x?3?23x (6)25x?36?0 222222

20. (8分)(只选做一题,做两题只计一题的分)

(1)对于二次三项式 x-10x?36,小明同学得到如下结论:无论x取何值,它的值都不可能是10.你是否同意他的说法?请你说明理由.

(2)当x取何值时,代数式x?5x?7取得最大(小)值,这个最大(小)值是多少?

22

21. (8分) 已知方程

22. (9分)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克,为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多出售40千克。另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降价多少元?

四、决心探一探(共9分)先阅读,再填空解题

(1)方程x?x?12?0的根是:x1 = -3 ,x2 = 4,则x1 +x2 =1;x1 ?x2 =- 12;

(2)方程2x?7x?3?0的根是:x1 =

2221?1的解是k,求关于x的方程x2 + kx = 0 解. x?1173,x2 = 3,则;x1 +x2 = ;x1 ?x2 = ; 222(3)方程x?3x?1?0的根是:x1 = __,x2 =___,则x1 +x2 =___ ;x1 ?x2 = ____;

根据(1)(2)(3)你能否猜出:

如果关于x的一元二次方程mx +nx+p = 0(m≠0且m、n、p为常数)的两根为x1 、x2 ,那么x1 +x2 、x1 ?x2与系数m、n、p有什么关系?请写出你的猜想并说明理由.

2

参考答案:

一、精心选一选

1. B;2. C;3. C;4. A;5.D;6. D; 7. B;8. A;9. D.

二. 细心填一填

11. 2x2-12x+13=0; 12. x1=0,x2=5 ;13. 3 ; 14. 0,b=a+c,0; 15. 2; 16. 100a; 17.>、=、<; 18. x2?x?0(答案不唯一). 81

三. 耐心解一解

19. (1) x1?3,x2??7; (2)x1?1,x2??5;(3);x1?8,x2??2 (4) x1?7?417?416,x2?.(5)x1?x2?3 (6) x2?? 445

20.(1) 同意他的说法(配方,或根的判别法理由略).(2)配方得5353(x?)2?,当x?,取最小值 2424

21.k=2 , x1?0 , x2??2

22. 设每千克小型西瓜的售价降价x元,有(200+

0.2 ; x2 = 0.3

四、决心探一探

23.(3)40x)(3-2-x)-24= 200 解得x1 = 0.13?3?,,3,1 22

x1 +x2 = ?pn ; x1 ?x2 = . mm

?n?n2?4mp用公式法解得x? 2m

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