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2013年中考数学知识点:四边形——四边形复习试题

发布时间:2014-03-17 17:37:50  

四边形复习试题

【考点透视】

一、考纲指要

1.理解四边形与四边形的边、顶点、内角、对角线等概念;

四边形:平面内,四条线段首尾顺次相接,如果任何两条线段都不在同一直线上,所形成的图形叫做四边形;

边:组成四边形各边的线段; 顶点:相邻两边的公共点; 内角:从四边形内部看相邻两边所成的角,简称为角;对角线:连结四边形不相邻的两个顶点的线段;外角:四边形的一条边与相邻边延长线组成的角;

2.掌握四边形的内角和等于360°,外角和等于360°的性质;

3.理解多边形的内角和与外角和定理:

(1)几边形:平面内n(n≥3)条线段首尾顺次相接,如果其中任何两条线段都不在同

一直线上,所组成的图形叫做n边形.

(2)多边形内角和定理:n边形内角和等于(n-2)·180°,(n≥3,n为自然数)

(3)多边形外角和定理:n边形外角和等于360°(n≥3,n为自然数)

4.了解四边形的不稳定性及其作用.

二、命题落点

1.n边形对角线的条数的数目,如例1、例2;

2.多边形的内角和与外角和的关系,如例3、例6.

【典例精析】

例1:任意n边形有( )条对角线.

A. ( ) n(n?1) 2B.n(n?2) 2C.n(n?3) 2D.n(n?4) 2

解析 由于过每个点可以作(n-3)条对角线,n个点有n(n-3)条,但由于每个点都重复了一次,所以任意n边形有

答案:C.

例2:若n边形恰好有n条对角线,则n为

A.4

解析 由于n边形有

答案:B.

例3:若一个多边形的每一个内角都与它相邻的外角相等,则这个多边形是 ( ) n(n?3)条对角线.故选答案C. 2 D.7 ( ) B.5 C.6 n(n?3)n(n?3)条对角线,所以=n, 所以n=5. 故选答案B. 22

A.三角形 B.正方形 C.五边形 D.不能确定

解析 由于多边形的每一个内角都与它相邻的外角的和是180°,假如每一个内角都与它相邻的外角相等,则内角和与它相邻的外角都是90°,则这个多边形是正方形.答案:B.

例4: 一个四边形最多可以有( )个钝角 A.一

B.两

C.三

D.四

( )

解析 由于四边形的内角和都是360°,所以最多有3个钝角. 答案: C.

例5:某学生在计算四个多边形的内角和时,得到下列四个答案,其中错误的是( ) A.360°

B.720°

C.1960°

D.180180°

解析 无论是几边形,内角和一定是180的整倍数. 答案: C.

例6:如果一个多边形的内角和是它的外角和的m倍,则这个多边形的边数是( )

A.m

B.2m-2

C.2m

D.2m+2

解析 由于内角和是(n-2)180 °,外角和是360°,所以(n-2)180 =360m,所以n=2m+2. 答案:D.

【常见误区】

1.在求n边形对角线的数目时,常认为有n(n-3)条,实际上过每个点有(n-3)条,n个点有n(n-3)条,但由于重复了一半,所以任意n边形有

n(n?3)

条对角线. 2

2.有的时候认为n边形的外角和是一个变化的量,一定要记住无论是几边形,它的外角和总是等于360o的.

【基础演练】

1.如果一个四边形内角之比是2∶2∶3∶5,那么这四个内角中

A.有两个钝角 C.只有一个直角

B.有两个直角 D.只有一个锐角

D.4

( ) ( )

( )

2.一个多边形的外角和是内角和的一半,则它是边形

A.7

B.6 C.5

3.若多边形的每个内角都为150°,则从一个顶点引的对角线有

A.7条

B.8条

C.9条 D.10条

D.10

4.一个多边形的内角和是外角和的2 A.14

1

倍,则边数是 2

C.21

( )

B.7

5.一个多边形的每个内角都等于144°,这个多边形的边数是

A.8 B.9 ( ) C.10 D.11

( ) 6.∠A的两边分别垂直于∠B的两边,且∠A比∠B大60°,则∠A等于

A.120° B.110° C.100° D.90°

D.n≥9 7.若等角n边形的一个外角不大于40°,则它是边形 A.n=8 B.n=9 C.n>9 ( )

8.每个内角都相等的多边形,它的一个外角等于一个内角的

形. 2,则这个多边形是 边3

9.两个多边形的边数之比为1∶2,内角和的度数之比为1∶3,求这两个多边形的边数.

10.(2005河北中考)已知线段AC=8,BD=6。

(1)已知线段AC垂直于线段BD。设图13―1、图13―2和图13―3中的四边形ABCD

的面积分别为S1、S2和S3,则S1S2,S3;

A

BO

C

图13-4D

(2)如图13―4,对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A,C,B,D重合)

的任意情形,请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想,并证明你的猜想;

(3)当线段BD与AC(或CA)的延工线垂直相交时,猜想顺次连接点A,B,C,D,

A所围成的封闭图形的面积是多少?

参考答案:

1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.5

9.解:设一个多边形的边数为n,另一个多边形的边数为2n,依题意得:

3(n-2)·180°=(2n-2)·180°, n=4 另一个多边形的边数为8.

10.(1)24,24,25;

(2)对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A,C,B,D重合)的任意情

形,四边形ABCD的面积为定值24。

证明如下:∵AC⊥BD, ∴S?BAC?11AC?OB,S?DAC?AC?OD 22

11AC?OB?AC?OD 22∴S四边形ABCD?

?11AC?(OB?OD)?AC?BD?24 22

(3)顺次连接点A,B,C,D,A所围成的封闭图形的面积仍为24.

第二讲 平行四边形

【考点透视】

一、考纲指要

1.掌握平行四边形的性质:

(1)平行四边形的对边平行且相等.

(2)平行四边形的对角相等,邻角互补;

(3)平行四边形的对角线互相平分.

(4)夹在两条平行线间的平行线段相等.

(5)若一条直线过平行四边形的对角线的交点,那么这条直线被一组对边截下的线段以

对角线的交点为中心,且这条直线等分平行四边形的面积;

(6)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.

2.掌握平行四边形的判定方法:

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

二、命题落点

1.平行四边形的性质的应用有例1、例2;

2.判定一个四边形是平行四边形,如例3、例5.3.平行四边形的应用,如例4、例5.

【典例精析】

例1:在□ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是

A.1:2:3:4 C.1:1:2:2 B.1:2:2:1 D.2:1:2:1 ( )

解析 平行四边形的对角相等,∴∠A和∠C相等,∠B和∠D相等,只有答案D满足条件。

答案:D.

例2:在□ABCD中,∠A、∠B的度数之比为5:4,则∠C等于

A.60° B.80° C.100° D.120° ( )

解析 由于∠A、∠B的度数之比为5:4,∠A+∠B=180°,∴∠A =100°,再利用平

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