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2013年中考数学知识点:一元一次方程——解一元一次方程

发布时间:2014-03-17 17:37:51  

解一元一次方程

学习目标:

1.解一元一次方程的一般步骤及其应用.

2.去分母时,等式两边都要乘以最简公分母,特别是常数项,不要漏乘.

典型例题:

1.解方程:x?15?xx?1. ??3?263

[解]:去分母,得 3?x?1???5?x??18?2?x?1?

去括号,得 3x?3?5?x?18?2x?2

移项,得 3x?x?2x?18?2?3?5

合并同类项,得 4x?22

系数化为1,得 x?11 2

[点拨]:解此类方程时要防止产生如下错误:①去分母时,常数项3未乘以最简公分母6,?5?x项去分母时,分子5?x漏加小括号;②去括号时,+1没有乘以3,?2?x?1?去括号6

时,-2没有变号;③移项时,?2x没有变号,3和-2没有移项却改变了符号.

2.解方程:0.2?x1?3x ?1.5?0.32.5

[分析]:此方程中的分母是小数,利用转化的思想,用分数的基本性质把方程中的分母转化

为整数,然后求解.但要注意,①不要和等式的基本性质混淆,把1.5也乘以10;②化为整数分母时,只要分子、分母同乘以2更简洁些.

[解]:由原方程得:2?10x32?6x ??3251?3x2.5

10?2?10x??15?3?6?2?6x?

20?100x?45?12?36x

?100x?36x?12?20?45

?64x?37

x??

5

937 643.x??是方程a?2?3x??1?6x?a?的解,求代数式82?a?1??2的值. ?34

?10?5??1??5??[解]:根据题意,得:a?2?3???????6?????a?,解之得:a?? 41?9??4??9???

基础训练:

一、选择题: 82?a?1??2?3??10?82???1?????2?41??3=?20

1.下列变形中,错误的是( )

A.方程4?x?1??x可化为3x?4?x; B.方程??3?4?x?1x?1??1可化为3x?3?2x?2?6 23

C.方程xx?1??1可化为3x?2x?2?1 D.方程x??3x??1?2x??1??2可化为4x??2 23

答案:C

点拨:C错在常数项漏乘6.

2.方程x?21?x去分母得( ) ?3?3x?23

A.3x?6?3?3x?2?2x B.3x?6?18?18x?2?2x

C.3x?6?18?18x?2?2x D.3x?2?18?18x?2?x 答案:C

3.若代数式3x?x?1的值等于?1,则x的值是( ) 3

A.-1 B.1 C.?答案:C

4.把方程

A.11 D. 22x5?2x??1的分母化为整数后,所得到的方程为( ) 0.50.425?10x10x25?10x10x50?20x?1 ??1 B.??10 C.x?45254

25?10x?10 4D.2x?

答案:A

点拨:B的错误在1也乘以10.C、D中也存在类似错误.

二、填空题:

5.若代数式

答案:x?1?x?1?x与3???的值相等,则x= . 2?2?213 3

?x

23x??136.若单项式ab与?3a

答案:x??6

b3是同类项,则x= .

三、解方程:

7.xx?1??3 24

答案:x?13

8.71y?1??y?3? 33

答案:y??1

9.x?x?1x?3 ?7?35

答案:x?7

10.x?1x1???3x?2??1 346

答案:x??4

思维拓展:

四、解方程:

11.1?1?1??x?2x?1??3?2x?1? 4?2??

答案:x?

12.11 160.2x?0.10.05x?0.11?? 0.20.036

答案:x??1

13.已知方程组

答案:142

点拨:先把x?6代入方程,求出a的值为4,再代入代数式中求值即可.

探究实践:

14.在等式4×( )-2×( )=29中的括号中分别填入一个数,使这两个数(1)

互为相反数;(2)和等于3.

答案:(1) 29293517,?;(2),?. 6666

29. 6x?ax?3x?2的解是x?6,求代数式9a2?6a?22的值. ?x?5??532点拨:(1)设前一个数为x,则另一个数为?x,得方程4x?2x?29,∴x=

(2)设其中一个数为x,则另一个数为3?x,得方程4x?2?3?x??29,则x?

15.对方程x?3517, 3?x??.66xx?24,有人这样解,先给x选定一个较简便的值,如5,于是x??6,而55

不是x?x?24.因为6必须乘以4才是24,所以x的正确值是5×4即20.人们称这种5

方法为试位法.想一想,为什么这样做是对的?试用试位法解题:“一个量,其1加起来为123,求这个量.” 711、和23

答案:因为符合等式性质,所以这样做是对的。设这个量为x,则根据题意,得

111x?x?x?123,因为2、3、7的最小公倍数为42,所以先取x的值为42,这时237

111而41?3=123,所以x的正确的值是42?3=126,即这个量为126. x?x?x的值是41,237

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