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八年级下册数学练习册答案北师大版

发布时间:2014-03-18 18:12:46  

八年级下册数学练习册答案北师大版

第一章 勾股定理 课后练习题答案

说明:因录入格式限制,“√”代表“根号”,根号下内用放在“()”里面;

“⊙”,表示“森哥马”, §,¤,♀,∮,≒ ,均表示本章节内的类似符号。 §1.l探索勾股定理

随堂练习

1.A所代表的正方形的面积是625;B所代表的正方形的面积是144。

2.我们通常所说的29英寸或74cm的电视机,是指其荧屏对角线的长度,而不 是其长或宽,同时,因为荧屏被边框遮盖了一部分,所以实际测量存在误差.

1.1

知识技能

1.(1)x=l0;(2)x=12.

2.面积为60cm:,(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm).

问题解决

12cm2。

1.2

知识技能

1.8m(已知直角三角形斜边长为10m,一条直角边为6m,求另一边长).

数学理解

2.提示:三个三角形的面积和等于一个梯形的面积:

联系拓广

3.可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形.

随堂练习

资料来源:中国教育在线 http://www.eol.cn/

12cm、16cm.

习题1.3

问题解决

1.能通过。.

2.要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的.然后 剪下△OBC和△OFE,并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位 置上.学生通过量或其他方法说明B’ E’F’C’是正方形,且它的面积等于图①中 正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。即(B’C’) 2=AB2+CD2:也就是BC2=a2+b2。, 这样就验证了勾股定理

§l.2 能得到直角三角形吗

随堂练习

l.(1) (2)可以作为直角三角形的三边长.

2.有4个直角三角影.(根据勾股定理判断)

数学理解

2.(1)仍然是直角三角形;(2)略;(3)略

问题解决

4.能.

§1.3 蚂蚁怎样走最近

13km

提示:结合勾股定理,用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在

习题 1.5

知识技能

1.5lcm.

资料来源:中国教育在线 http://www.eol.cn/

问题解决

2.能.

3.最短行程是20cm。

4.如图1~1,设水深为x尺,则芦苇长为(x+1)尺,由勾股定理解得x=12, 则水池的深度为12尺,芦苇长为13尺。

复习题

知识技能

1.蚂蚁爬行路程为28cm.

2.(1)能;(2)不能;(3)不能;(4)能.

3.200km.

4.169cm。

5.200m。

数学理解

6.两直角边上的半圆面积之和等于斜边上半圆的面积.

7.提示:拼成的正方形面积相等:

8.能.

9.(1)18;(2)能.

10.略.

问题解决

11.(1)24m;(2)不是,梯子底部在水平方向上滑动8m.

12.≈30.6。

联系拓广

13.两次运用勾股定理,可求得能放人电梯内的竹竿的最大长度约是3m,所以小明买

资料来源:中国教育在线 http://www.eol.cn/

的竹竿至少为3.1 m

第二章 实数

§2.1 数怎么又不够用了

随堂练习

1.h不可能是整数,不可能是分数。

2.略:结合勾股定理来说明问题是关键所在。

随堂练习

1.0.4583, 3.7, 一1/7, 18是有理数,一∏是无理数。

习题2.2

知识技能

1.一559/180,3.97,一234,10101010?是有理数,0.123 456 789 101 1 12 13?是无 理数.

2.(1)X不是有理数(理由略);(1)X≈3.2;(3)X≈3.16

§2.2 平方根

随堂练习

1.6,3/4,√17,0.9,10-2

2.√10 cm.

习题2.3

知识技能

1.11,3/5,1.4,103

问题解决

2.设每块地砖的边长是xm,x23120=10.8 解得x=0.3m

联系拓广

资料来源:中国教育在线 http://www.eol.cn/

3.2倍,3倍,10倍,√n 倍。

随堂练习

1.±1.2, 0, ±√18,±10/7,±√21,±√14,±10-2

2.(1)±5;(2)5;(3)5.

习题2.4

知识技能

1.±13,±10-3,±4/7,±3/2,±√18

2.(1)19;(2) —11;(3)±14。

3.(1)x=±7;(2)x=±5/9

4.(1)4;(2)4;(3)0.8

联系拓广

5.不一定.

§2.3 立方根

1.0.5,一4.5,16. 2. 6cm.

习题2.5

知识技能

1.0.1,一1,一1/6,20,2/3,一8

2. 2,1/4,一3, 125,一3

3.

a1827641252163435127291 000

3√a12345678910

数学理解

4.(1)不是,是;(2)都随着正数k值的增大而增大;(3)增大

资料来源:中国教育在线 http://www.eol.cn/

问题解决

5.5cm

联系拓广

6.2倍,3倍,10倍,3√n倍.

§2.4 公园有多宽

随堂练习

1.(1)3.6或3.7;(2)9或10

2.√6 <2.5

习题2.6

知识技能

1.(I)6或7;(2)5.0或5.1

2.(1)( √3—1)/2<1/2 (2) √15>3.85

3.(√5—1)/2<5/8

数学理解

4.(1)错,因为(√8955)显然大于10;(2)错,因为(√12345)显然小于100. 问题解决

5.4m,这里只是能取过剩近似值4m,不能取3m.

6.≈5m.

§2.5 用计算器开方

(1) (3√11)< √5.(2)5/8>(√5—1)/2。

习题2.7

知识技能

1.(1)49;(2) 一2.704;(3)1.828;(4)8.216

资料来源:中国教育在线 http://www.eol.cn/

2.(1) √8<3√25;(2)8/13>(√5—1)/2。

数学理解

3.随着开方次数的增加,结果越来越趋向于1或一l。

4.(1)结果越来越小,趋向于0;(2)结果越来越大,但也趋向于0. §2.6 实数

随堂练习

1.(1)错(无限小数不都是无理数);

(2)x4(无理数部是无限不循环小数);

(3)错(带根号的数不一定是无理数).

2.(1)一√7,1/√7,√7;(2)2,一1/2,2 (3)一7,1/7,7

3.略

习题 2.8

(1){ 一7.5,4,2/3,一3√27,0.31, 0.15?);

(2) { √15,√(9/17),—∏?);

(3){ √15,4,√(9/17),2/3,0.31,0.15) (4){—7.5,一3√27,—∏}

2.(1) –3.8,5/19,3.8.(2) √21,一√21/21,√21;

(3) ∏,一1/∏,∏;(4)一3,√3/3,√3;(5)一3/10,10/3,3/10

3.略

随堂练习

1.(1)3/2;(2)3;(3) √3一1;(4)13—4√3

习题2.9

知识技能

1. 解:(1)原式=1;(2)原式=1/2

资料来源:中国教育在线 http://www.eol.cn/

(3)原式=7+2√10;(4)原式= 一1;

问题解决

2.S△ABC=5.(提示:AB=√10,BC=√10,∠ABC=90°).

随堂练习

1.(1)3√2;(2)一2√3;(3) √14/7;

习题 2.10

知识技能

1.(1)3√2;(2)一14√2;(3) 20√3/2;(4) 5 √10/2.

知识技能

1.(1){ 3√11,0.3,∏/2,√25,0.575 775 777 5,?)(2){一1/7,3√-27,?}

(3){一1/7,0.3,√25,一√25,0,?}(4){ 3√11,∏/2,0.575 775 777 5,?}

2.(1)±1.5,1.5;(2)±19,19;(3)±7/6,7/6;(4)±10-2,10-2

3.(1)一8;(2)0.2;(3)一3/4;(4)102.

4.(1)5/11;(2)0.5;(3)一2/9;(4)一1(5)一5/3;(6) 一10-2:

5.(1)8.66;(2)一5.37;(3)2.49;(4)10.48;(5)一89.44.

6.(1)6.7或6.6;(2)5或4.

7.(1)∣一1.5 ∣<1.5;(2)一√2<1.414;(3) 3√9>√3

8.(1)1;(2)5;(3)1;(4)16 √3;(5)一55√7/7;(6)7√2/2

9.(1)点A表示一√5;(2)一√5>一2.5.

10.面积为:(1/2)3231=1;周长为:2+2√2≈4.83.

数学理解

13.(1)0.1;(2)0;(3)0.1;(4)0,±1;(5)1,2,3;(6)一1,0,1,2.

资料来源:中国教育在线 http://www.eol.cn/

14.(1)错(如, 是无理数);(2)错(如√2+(一√2)=0).

15.错.

问题解决

16.≈1.77cm.

17.≈1.6m.

18.≈13.3crn.

19.≈4.24

20.≈42

21.≈78.38km/h.

22.≈23.20cm.

23.19.26(∩),该用电器是甲.

第三章 图形的平移与旋转 课后练习题答案

§3.1 生活中的平移

随堂练习

1.图案(3)可以通过图案(1)平移得到.

2.不能

习题 3.1

知识技能

1. 首先找到小船的几个关键点向左平移4格后的位置,然后连接相应的点,形 成相应的图形即可.

数学理解

2.例如:急刹车时汽车在地面上的运动,桌面上被拖动的物体的运动是平移.

3.不能

资料来源:中国教育在线 http://www.eol.cn/

4.能

问题解决

5.图中的任意两个图案之间都是平移关系

§3.2 简单的平移作图

随堂练习

1.略

习题3.2

知识技能

1.如图3—2连接BD,过点C(按射线DB的方向)作出与BD平行且相等的线段CA.连 接AB即可.

2.略

3.略

问题解决

4.略

5.略

随堂练习

1.在不考虑图案颜色的前提下,五个环之间可以通过平移而相互得到.

2.可以得到类似于图3—9右图的图案.

习题3.3

数学理解

2.如将通常的一大块花布铺平,它上面的图案可以看做由一个图案通过不断平移得的. 问题解决

3.答案是多种多样的,只要合理即可.

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§3.3 生活中的旋转

随堂练习

1.旋转5次得到,旋转角度分别等于60°,120°,180°,240°.300°.

习题3.4

知识技能

1.(1)旋转中心在转动轴上;(2)120°,240°;(3)没有.

数学理解

2.都一样.

3.略.

4.以一个花瓣为“基本图案”,通过连接4次旋转所形成的,旋转角度分别等于 72°,144°,216°,288°.

5.可以看做是一个“三角星” 绕图案的中心位置旋转90°,180°,270°形成的;也可 以看做是相邻两个“三角星” 绕图案的中心位置旋转180°所形成的

习题 3.5.

1.略

2.略

§3.5 它们是怎样变过来的

随堂练习

1.以右边图案的中心为旋转中心,将图案按逆时针方向旋转90°,即可得到左 边的图案.

2.把中间的正三角形看做基本图案,以三个正三角形的公共顶点为旋转中心:

分别按顺时针、逆时针方向旋转60°,即可得到该图案;把中间正三角形看作基本图 案,分别以这个三角形与相邻的三角形的公共边所在的直线为对称轴作对称图形,也可

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以得到答案.

习题3.6

数学理解

1.左边的图案可以看做是以其中的一个“花瓣’’为“基本图案”,绕图形的中心,按 同一个方向分别旋转120°,240°所形成的.

右边的图案可以由多种方式得到:既可以看做是一个正方形通过连续三次平移所形成 的;也可以看做是一个正方形绕整个图案的中心、通过三次旋转(旋转角度分别是90°, 180°,270°)所形成的;还可以看做是通过两次轴对称(对称轴彼此垂直,而且过整个图案 的中心)所形成的.

2.要看做是一个六边形图案连续11次平移而形成的;也可以看做是边缘上相邻的两个 六边形图案连续平移五次所形成的.

3.可以看做是左边图案旋转180°,再平移所形成的.

§3.6 简单的图案设计

习题 3.7

数学理解

1.(1)可以看做是图案的一半通过旋转角为平角的旋转形成的;(2)可以看做是其中的三 分之一通过绕圈形中心的旋转形成的(按照同一个方向,旋分别是120°,240°;或按 照顺时针,逆时针两个方向,旋转角度都是120°);(3)、(4)同⑴

2.略

复习题:

知识技能

1.略

2.45°或其整数倍.

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3.作法不唯一,可以是:连接0G,分别以0,G为圆心,以OA,BA的长为半径画弧, 两弧相交于直线OG上一侧点C,则△COG就是△AOB旋转后的三角形.

4.以射线AB为一边,在△ABC的外部作∠DBA=30°;过点B作BE⊥BD,使射线 BE与边Ac相交;分别在射线BD,BE上截取线段BD,BE,使BD=AB,BE=BC,则 △DBE就是以点B为旋转中心,按逆时针方向旋转30°后的三角形;

数学理解

5.火车驶入弯道,不可以看成平移,而是旋转.

6.(1)可以看做是一个立体图案经过连续多次平移而形成的;

(2)先将字母G作轴对称,得到一对成轴对称的图案,然后以这个图案乃“基本图案”, 按照水平方向连续多次平移即可得到这幅图案2

7.(1)这个图形可以看做是一个三角形绕图形中心、按顺时针方向分别旋转60°, 120°,180°,240°,300°,旋转前后所有的三角形所围成的图案.

(2)可以看做是一条线段和一个圆形图案经过以整个图形的中心为旋转中心、旋转角 为180°的旋转,旋转前后的图形共同组成的图案2

8.△ABD与△ACE可以通过点A为旋转中心的旋转变换而相互得到旋转角度为42°.

9.可以先将甲图案绕图上的A点旋转,使得图案被“扶直”,然后,再以AB的垂直 平分线为对称轴,作它的轴对称图案,即可得到乙图案.

10.(1)答案不唯一,可以看做是一个小正方形图案连续平移48次,平移前后所有的图 形共同组成的图案;

(2)答案不唯一,可以看做是一组竖条线段组成的等腰直角三角形,以直角一顶点为中 心,按同一个方向分别旋转90°,180°,270°,旋转前后的四个图形共同组成的图 案.

问题解决

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13.略

联系拓广

15.正三角形绕中心旋转120°可以与原图形重合;正方形绕中心旋转90°可 以与原图形重合;正五边形绕中心旋转72°可以与原闲形重合;正六边形 绕中心旋转60°可以与原图形重台;正n边形绕中心旋转360°/n可以与原 图形重合;圆绕圆心旋转任意角度后都与原图形重合.

第四章 四边形性质探索 课后练习题答案

随堂练习

§4.1 平行四边形的性质

1.(1)56°,124°;(2)25,30.

2.对边可以通过平移相互得到,平移的距离等于另一组对边的长.

习题4.1

知识技能

1.132°,48°,3cm.

2.125°.34°

3.线段AB与CD,BC,AD,AC都是相等的线段;∠ABC,∠ADC,∠BAC,∠ACD. ∠ACB,∠DAC等都是彼此相等的角.

随堂练习

1. 其余各边的长都是5cm,两条对角线的长分别为6 cm 8cm.

习题4.2

知识技能

1.根据平行四边形性质得 AB=CD,即X+3=1 6,解得:X=132所以周长为50cm2

2. 根据勾股定理得:AD2+DO2=AO2,根据平行四边形的对角线互相平分,得

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OA=OC.OB=OD,即:62一32=AD2,AD=√27=3√3cm,AC=236=12cm. 数学理解

3.(1)对角线把平行四边形分成全等的两部分;(2)略

§4.2 平行四边形的判别

随堂练习

1.(1)DA与DC,0B与OD分别相等,理由是:线段AC,BD分别是四边形ABCD 的两条对角线,它们互相平分;

(2)四边形BFDE是平行四边形,理由是:四边形BFDE的两条对角线EF、 BD 互相平分(即OE=OF,OB=OD).

习题 4.3

知识技能

1.∵DF、EB是四边形DEBF的一组平行且相等的对边∴四边形DEBF是平 行四边形.

2.∵在四边形ABCD中,对角线AC、BD相互平分.EO= 0A/2=OC/2=OG, Fo=BO/2= DO/2=HO,即四边形EFGH的两条对角线EG,FH互相平分 数学理解

3.∵A1B1=AB,A1B1∥AB,∴□AB B1A1是平行四边形.

随堂练习

1.如果相等的两组边分别是对边,那么这个四边形一定是平行四边形;如果相 等的边分别是邻边,那么这个四边形未必是平行四边形

2.图中的平行四边形有口A1A2A5A3,口A2A4A5A3,口A2A5A6A3;

习题4.4

知识技能

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1.判别方法有多种,如:

(1)由∠DCA=∠BAC,得AB∥CD;再结合AB=CD即可判定四边形

ABCD是平行四边形;

(2)在△ABC,△CDA中,由已知条件以及AC=CA,可得△ABC △CDA(边角边), 因而AD=CB,根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判定四边形 ABCD是平行四边形;

(3)在△ABC、△CDA中,由已知条件以及AC=CA,可得△ABC≌△CDA,

得AB∥CD,即可判定四边形ABCD是平行四边形.

2.有6个平行四边形,设图形的中心点为O,6个平行四边形分别是□FABO. □ ABCD,□BCDO,口GDEO,口DEFO,口EFAO,理由不唯一.

§4.3 菱形

习题 4.5

知识技能

1. △ABD中,OB=3(cm);菱形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,BD=20B=6cm. 数学理解

2. 是菱形:这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上,它们彼此平行,它是

平行四边形,分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高),再由纸条 等宽即它们的高相等,立即得到这组邻边相等.

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3. 四边形EFGH是菱形

§4.4 矩形、正方形

随堂练习

1.∠BAD=90°

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2.是矩形

问题解决

3.用绳子测量门框、桌面的对角线是否一样长即可.道理是:对角线相等的平行四边 形是矩形,当然,若还不能肯定其为平行四边形,则可用绳子测量催边是否相等. 随堂练习

1.对角线的长为:2√2cm

2.以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条 对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰三角

4.7

知识技能

1.边长为√2cm

2.

矩形的长/cm??.8—76543??.

矩形的宽/cm??.234567??.

矩形的面积/cm2??.16212425242l??.

随着长从8cm减少到3cm,矩形的面积先由16cm2增加到25cm2,然后又减 少到21cm2.

数学理解

3.四边形EFGH是正方形,因为ABCD是正方形,所以得出EFGH是菱形,所以 问题解决

5.略

§4.5梯形

随堂练习

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1.相同点:二者都是有一组对边互相平行的四边形;不同点:梯形仅有一组对 边平行,另一组对边不平行;平行四边形的两组对边都平行。

2.70°,110°,110°,

习题 4.8

知识技能

1.△CAE是等腰三角形,理由是:等腰梯形的对角线AC、BD相等,而BD=CE, 从而AC=CE

2.∵等腰梯形的两个腰AD与BC相等。∴∠DAE=∠CBE,E是底AB中点

∴AE=BE,由“边角边”即可确定△ADE≌△BCE

随堂练习

1.是等腰梯形,因为这两个70°的内角的位置仅有三种可能——相邻(顶点是同一条 腰的两个端点)、相邻(顶点是同一条底边的两个端点)、相对,当顶点是一条腰的两个端 点时,两个角应该是互补的;两个角相对时,可以推得此时的四边形是平行四边形,因 此,这两个70°的内角只能是同一条底上的两个内角,因此这个梯形是等腰梯形.

2.是等腰梯形,理由是:由∠B+∠BAD=33 60°=180°,∠B+∠C=2360°=120°得, 对边AD,BC平行,对边AB,CD不平行,四边形ABCD是梯形;又∠B和∠C都等于 60°,可得这个梯形是等腰梯形。

习题4.9

知识技能

1.6个等腰梯形,如四边形ABEF是等腰梯形,理由如下:∠ABO=∠FEO= 60°,

∠AOB+∠AOF+∠FOE=3360°=180°,∠ABO+∠BAO+∠OAF=3360°=180°得对边AF、 BE平行,对边AB、EF不平行,∴四边形ABCD为等腰梯形。

2.是等腰梯形,理由是:由条件可得△AOD≌△BOC,因而AD=BC.

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3.是等腰梯形,理由是:由已知可得△EDC和△EAB都是等腰三角形,且顶角相同, 所以。∠EDC=∠A,因而DC∥AB,又由∠A=∠B

所以四边形ABCD是等腰梯形.

§4.6 探索多边形的内角和与外角和

随堂练习

1.如图4—4(1)对角线AC,AD,AE;(2)720°

习题4.10

知识技能

1. 七边形,它的内角和为(7—2)3180°=900°

数学理解

2.在中国古建筑的窗棂中,经常可以看到多边形;在家庭用具中,也经常可以 看到横截面为多边形的用具.

问题解决

3.方法不唯一,可这样验证:在四边形的纸片上,分别撕下每个内角,将它们的 顶点拼在一起(顶点重合),即可得到一个周角.

随堂练习

1.这个多边形的边数是360°÷60°=6.

2.存在,它是六边形。

习题4.11

知识技能

1.这个多边形是四边形,它的每个外角是90°

2.存在,它是十二边形。

3.内角和相差180°,外角和不变。

资料来源:中国教育在线 http://www.eol.cn/

数学理解

4.(1)略;(2)没有;(3)四边形的外角和是360°;(4)五边形、六边形?一般多边形的外 角和都等于360°。

5.最多能有三个钝角,最多能有三个锐角。

§4.7 中心对称图形

随堂练习

1.正方形是中心对称图形,它绕两条对角线的交点旋转90°或其整数倍,都能 与原来的图形重合,由此,可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互 相垂直平分等性质.

2.(1)、(3)为中心对称图形。

习题4.12

知识技能

1.H,I,N,O,S,X,Z字母是中心对称图形.

2. 边数为偶数的正多边形都是中心对称图形.

复习题

知识技能

1.设这个菱形的四个顶点分别为A,B,C,D,两条对角线的交点为0,则由菱形 的对角线垂直、平分,可得△AOB是直角,边长分别为2cm,4cm的直角三角 形,由勾股定理得,边长AB=2√5(cm).

2.由条件可知,对角线AC、BD互相平分目相等,由OA=OB=√2AB/2,可知OA2+OB2 =AB2,即∠AOB=90°,所以AC,BD垂直平分且相等,这个四边形必是正方形.

3.不一定是菱形,如可以是矩形.

4.(1)是正方形,因为旋转90°后,所得图形与原来的图形帽互重合,说明两条

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对角线能够相互重合,它们相等,可以推得该菱形也是矩形,因此,它必是正方形.

(2)是正方形。因为:根据已知条件,这个四边形的相邻两个顶点到两条对角 线交点的距离彼此相等,即两条对角线相等、互相垂直平分,所以这个

四边形一定是正方形.

5.

边数3456。。。。。。。

多边形的内角和l 80°360°540°720°。。。。。。。

正多边形内惫和的度数60°90°108°120°。。。。。。。

6.9边形.

7.正方形.

8.是平行四边形.理由是:由中心对称性,这个四边形相对的每对顶点分别中 心对称图形上的一对对应点,它们的连线被对称中心平分,即两条对角线互 相平分,这个四边形必定是平行四边形.

9.这个图可看做是将线段AB沿DE方向平移,使平移后的线段恰好过E点所形成 的.此时,线段AG,CF,DE,BF可以通过平移而相互得到,从而DE∥BF(.BC), DE=BC/2,即三角形ABC的中位线DE平行且等于底边BC的一半.

数学理解

1 0.如折叠式推拉门、升降架等.

12.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

13.是正方形.

问题解决

14.在两腰和上、下底边的垂直平分线的交点处.

15.略

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16.略

17.(1)图略

(2)旋转后的图形与原图形构成一个平行四边形,可以说明AE、DF所在边平行且 相等.

第五章 位置的确定

§5.1 确定位置

随堂练习

1.先在地图上找到北纬40度的纬线,再寻找东经120度的经线,两条线的交点 位置附近即可找到震源位置。

习题5.1

知识技能

1.先确定北京等四个城市的位置,估计它们的经纬度,然后.按照要求,在经度 线或纬度线上寻找符合要求的城市.

2.(1 )经二纬二在市政府旁边的十字路口;

(2)从“经四纬十二”到达“经二纬二”的路线不唯一,除从“经四纬十二”经 “经四纬二”到达“经二纬二”外,还有其他的途径:

(3)“中山公园”位于“经二路”与“经四路”之间。

随堂练习:

1. 其它几条路径可以是;(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3) (3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3)

(3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3)

(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3)

(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3)

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另,含回头或绕远走法的路径还有强多。

2.略

知识技能

1.(1)(3,1)(0,4)(一3,1)(一1,一3)(1,一3);(2)略.

2.(1)“将”的位置可表示为(5,9),“帅”的位置可表示为(5,1);

(2)其位置为(4,7).

§5.2 平面直角坐标系

1.坐标系略,各个景点的坐标为:碑林(3,1)、雁塔(0,3)、钟楼(一2,1)、大成 殿(一2,一2)、科技大学(一5,一7)、影月湖(0,一5)、中心广场(0,0).

习题5.3

知识技能

1.(6,3),(3,6),(一2,6),(一5,3),(一5,一2),(一2,一5),(3,一5), (6,一2).

2.(1)A(3,8),L(6,7),N(9,5),P(9,1),E(3,5);(2)(4,7)所代表的地点是 c,(5,5)所代表的地点是F,(2,5)所代表的地方是D.

问题解决

3.帅:(0,一1),相:(2,一1),炮:(3,2).

习题5.4

知识技能

1.略

随堂习题

1.答案不唯一,如果以中间的儿童所在位置为坐标原点,以方格的横线、纵线

所在直线为横轴、纵轴,建立直角坐标系,五个儿童的位置分别表示为(0,0),(4,0),

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(0,3),(一5,0),(0,一4).

习题5.5

知识技能

1.答案不唯一,如果以方格纸左下角的顶点为坐标原点,分别以水平向右的方 向、竖直向上的方向为横轴和纵轴的正方向,建立直角坐标系,那么各个景

点的坐标分别为:大学城(12,15)、游乐园(3,1 1)、碑林(18.10)、映月湖(6,

5)、景山(15,5).

2.答案不唯一,如果以正方形的中心为坐标原点,以平行于两边的方向为坐标 轴,建立直角坐标系,那么四个顶点的坐标分别为(2,2),(2,一2),(一2,

2),(一2,一2).

问题解决

3.B点向右移AB/2的距离,再向上移AB的距离,所得点即为(3,3).

联系拓广

4.答案不唯一,如果以八角星的中心为坐标原点,以方格的横线,纵线昕在直 线为横轴和纵轴,建立直角坐标系,那么八个顶点的坐标分别为(7,0),(5,

5),(0,7),(一5,5),(一7,0),(一5.一5),(0,一7),(5,一5). §5.3 变化的“鱼"

习题5.6

数学理解

1.(1)所得图案被整体向右平移了4个单位;

(2)所得图案被整体向下平移了1个单位;

(3)(2)中的图案可以看成是(1)图案向下平移1个单位,再向左平移4个单位.

2.横坐标加4,纵坐标加一4得到红色的“鱼”;可以看做是图15中的鱼向右平

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移4个单位,再向下平移4个单位.

习题5.7

知识技能

1.与①相比,②中的三角形被整体向上平移了1个单位;③中的三角形与原

三角形关于坐标原点中心对称;④中的三角形纵向被压缩了一半;⑤中的

三角形横向被压缩了一半.

2,先分别作出A,B,G,D,E点关于Y轴的轴对称点的位置,再按原来的方式连 接相应点即可,所得图形相应各端点的坐标依次是(4,0),(4,3),(2.5,0), (1,3),(1,0),

复习题

知识技能

1.略.

2.点(0,a)在纵轴的正半轴上;点(b,0)在横轴的正半轴上.

3.答案不唯一,如果以矩形左下角的顶点为坐标原点、过这个顶点的两条边所在的直 线为坐标轴,建立直角坐标系,那么四个顶点的坐标分别为(0,0),(8,0),(0,6), (8,6)。

4.(1)与原图案相比,图案纵向未变,横向被压缩为原来的一半;

(2)与原图案相比,图案被横向(向右方向)平移3个单位,形状、大小未发生改变;

(3)与原图案相比,图案被纵向(向上方向)平移3个单位,形状、大小未发生改变;

(4)所得图案与原图案关于纵轴轴对称:

(5)所得图案与原图案相比,形状不变,大小放大了一倍;

(6)所得图案与原图案关于横轴轴对称.

5.略

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6.(1)与原图案相比,图案横向未变,纵向被压缩为原来的一半:

(2)与原图案相比,图案被横向(向右方向)平移3个单位,形状、大小未发生改变;

(3)与原图案相比,图案被纵向(向上方向)平移3个单位,形状、大小未发生改变;

(4)所得图案与原图案关于纵轴轴对称;

(5)所得图案与原图案卡羁比,形状不变,大小放大了一倍:

(6)所得图案与原图案关于横轴轴对称.

数学理解

7.可能.例如本身关于y轴对称的图形.

8.答案不唯一,事实上,以点(一2,一3)为矩形的一个顶点作宽、长分别为4,6 的矩形,答案有无数多个,其中有一种情况是以矩彤的中心为坐标原点,两 条坐标轴分别平行于矩形的两边.

问题解决

9.略

10.杭州

11.略

13.四边形面积为94

14.各个顶点的坐标为A(2,O),B(1,√3),c(一1,√3),D(一2,0), E(一l,一√3),F(I,一√3).

第六章 一次函数 课后练习题答案

随堂练习

§6.1 函数

1.(1)可将T看成t的函数;(2)可将y看成x的函数;

(3)可将y看成m的函数。

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习题6,l

知识技能

1.(1)反映了抛射距离s与高度h之问的关系;

(2)依次为2.0,2.5,2.65,2.5,2.0,1.2,0;

(3)确定;(4)高度h可以看成距离s的函数

§6.2 一次函数

随堂练习

1. y=2.2x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数

2. y=100+80x,y是x的一次函数.

习题6.2

知识技能

1.y= 一3x.

问题解决

2.(1)y=50+0.4x;(2)15230.4+50=l10.8元;(3)( 200—50)÷0.4=375分钟.

3.(1)Y=0.6x;(2)15230.6=91.2元;(3)200÷0.6≈333分钟,

4.(1)选择A类收费方式;

(2)每月通话250分时,两类收费方式所缴话费相等.

§6.3 一次函数的图像

随堂练习

习题 6.3

知识技能

1.(2,1)。

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2.略

随堂练习

3. y值随着x值的增大而减小的有(2)、(4).

习题 6.4

知识技能

1.略。

2.函数Y=4x一3中,Y的值随X值的增大而增大.

3.Y=3x,

数学理解

4.2m—l<0.m<1/2,m为 0,一l,一2时,y的值随X的增大而减小. §6.4 确定一次函数表达式随堂练习

1.b=3,B(1,5),c(一3/2,0)

2.(1)b=2,k= 一2/3;(2) 一18;(3)一42.

习题 6.5

知识技能

1.Y= —3x/2.

2. k= 一4/3 , b=1.

问题解决

4.(1)v=25—10t;(2)2.5秒

§6.5 一次函数图像的应用

1.(1)x= 一2;(2)y=0.5x+1.

习题 6.6

知识技能

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1..约2.5kg.

2.(1)约5.1 cm;(2)约11.4cm;(3)10天

3.(1) 200km

习题 6.7

知识技能

1.3 000元,3 500元,—500元.

问题解决

2.(1)甲厂的收费函数表达式为y=x+1 500,乙厂的收费函数表达式为y= 2.5x;

(2)略; (3)印制800份材料时,选择乙厂核算;付出3 000元印制费时,找甲厂 印制的宣传材料多一些.

复习题

知识技能

l.A,F,G;B,E,I;C,D,H

2.(2).

3.解:设y=kx+b,根据题意,得:15=0k+b 16.8=3k+b 解得k=0.6.b=15,函数关 系式:y=0.6x+15.

4.3个空格依次为2,0,一2.

5.(1)减小;(2)(3/2,0),(0,3);(3)x<3/2.

6.略

7.(1)v=5t+10;(2)60m3.

问题解决

12.(1)L2:;(2)10m;(3)小明将赢得这场比赛.

13.(1)买20本。甲、乙商店的总价格相等:(2)30本.

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14.(1)略;(2)这些点近似地在一条直线上;(3)t=25—6.5h;(4)约2.2℃.

15.可以设法“称”出一枚硬币的质量和储蓄罐的质量,然后利用一次函数求解. 联系拓广

16.(1)三个函数的图像都经过同一点(0,1),但方向不同.

(2)一次函数y=kx+6的一次项系数七值直接关系着函数图像的方向.

第七章 二元一次方程组 课后练习题答案

§7.1 谁的包裹真多

随堂练习

1.设小明买了面值50分的邮票石枚和面值80分的邮票y枚,则可列方程组 0.5x+0.8y=6.3 x+y=9

2.(2),(4).3.(3).

习题7.1

知识技能

1.(1)4x+7y=76;(2)4;(3)5.

2.(2).

3.(1)设该班有男生x名,女生y名,则可列方程组x+y=4 5 x=2y—9.

(2)设有x个同学y个笔记本,则可列方程组5x+8=y 8x—7+y。

4.X=1 y= —1

5.小明列的方程组正确.

§7.2 解二元一次方程组

随堂练习

(1)x=4,y=8 (2)x=5,y=15 (3)x=9 y=2 (4)x=3 y=0

知识技能

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1.(1)x= —1,y= —1 (2)x=3,y=2 (3)x=2 y= —1 (4)m=3 n=2

数学理解

3. x=5 y=3

随堂练习

1.(1)x= —1,y= —5 (2)x= —2,y= —3 (3)s= —1 t= 3 (4)x= —3 y= —4 习题7.3

知识技能

1.(1)x= 5,y= 2 (2)x=2,y=5 (3)x=1/2 y= —3 (4)x=5 y=7

数学理解

2.(1)x= 5,y= 2

3.(2)x=5,y=3 (2)x=4 y=1

联系拓广

4. x=10,y=9,z=7

§7.3 鸡兔同笼

随堂练习

1. 每头牛值“金”34/21两,每只羊值“金”20/21两

习题7.4

问题解决

2.设绳子有x尺,环绕大树一周需要y尺,则有方程组{3x+4=x 4y—3=x},解得 X=25,y=7,所以这根绳子有25尺,环绕大树一周要7尺.

§7.4 增收节支

1. 解:设一班有x人,二班有y人,则有方程组:

X+y=100 87.5%+75%=81%(x+y) 解得 x=48 ,y=2

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┏━━━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━━━┓ ┃ ┃ 一班 ┃ 二班 ┃ 两班总和 ┃

┣━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫ ┃ 学生数 ┃ 48 ┃ 52 ┃ 100 ┃

┣━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫ ┃ 达标学生数 ┃ 42 ┃ 39 ┃ 81 ┃

┗━━━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━━━┛ 2.

甲行走的路程乙行走的路程甲、乙两人行走的路程之和 第一种情况

(甲先走2时)(2.5+2)x2.5y(2.5+2)x+2.5y=36

第二种情况

(乙先走2时)3x(2+3)y3x+(2+3)y=36

解得:x=6km,y=3.6km。

答:甲、乙两人每时各走6 km、3.6 km.

习题7.5

问题解决

2.解:设租住三人间x间,两人间y间,则有方程组

3x+2y=50 25x33+35y32=150 解得:x=8,y=13。

3.解:设甲、乙的速度分别为xm/s、ym/s,则有方程组? 30(x+y)=400 80(y—x)=400 解得:x=25/6,y=55/6。

§7.5 里程碑上的数

随堂练习

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1.解:设十位数字是x,个位数字是y,则有方程组

10x+y-3(x+y)=23 10x+y=5(x+y)+1 解得:x=5,y=6。 答:这个两位数是56. 习题7.6

问题解决

2.解:设小明在X后多写了一个0,小亮在y后面多写了一个0,则有方程组 10x+y=242 x+10y=341 解得:x=11,y=32.

3.解:设小颖上坡用X分,下坡用Y分,则有方程组

x+y=16 4.83(x/60)+12y/60=1880/1000 解得:x=11,y=5.

4.解:设需要18元/千克的X千克,10元/千克的Y元,依题意得:

18x+10y=100315 x+y=100 解得:x=62.5,y=37.5

§7.6 二元一次方程与一次函数

l.画图可得方程组{2X+Y=4 2X—3Y=12} 解得:x=3,y= —2

习题7.7

知识技能

1. 画图可得方程组{X+Y=2 5X—Y=10} 解得:x=2,y= 0

2.将P(1,一2)代入一次函数y=2x+b,解得b= 一4.

数学理解

3.没有;一次函数Y=2—x 与y=5一x的图像平行。

随堂练习

1.由图像L1可得:{1=b 3=K+b } 解得:b=1,k= 2,即一次函数2x一y=1,由图像 L2;可得:{4k+b=0 b=4 } 解得:b=4,k=0,即一次函数x+y=4

即方程组{x+y=4 2x—1= —1}

2.y=0.5x+14.5,当x=4时,y=0.534+14.5=16.5cm。

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习题7.8

知识技能

1. y=7.5x+0.5,当x=10时,y=7.53t 0+0.5=75.5 cm

2.解:设标准内水价为x元,超过标准部分的水价为y元,依题意可得

8x+(11—8)y=28 8x+(15—8)y=44 解得:x=1,y=4.

复习题

知识技能

1.C

2.(1)x= 5,y=5 (2)x= 2,y= 7 (3)x=5/8 y=—9/8 (4)x= —11/13 y= —23/13

3.画图可得原方程组的解是x= 2,y= 2

4.解:根据题意得:{a一3=b ,—(一2)=b } 解得:a=5,b=2

数学理解

5.{x—y= —1 2x—y=1}

6.解:设L2的方程为y= kx+b,因为经过点(0,5),(1,3),所以{5=b 3=k+b},

解得k= —2 b=5,即L2的方程为y= —2x+5,同理可求出L1的方程y=x,联立解得x= 5/3,y= 5/3所以点A的坐标为A(5/3,5/3)。

问题解决

8.设长方形的长、宽分别为xcm和ycm则有方程组

{2(x+y)=44 3y—x=6}:解得x= 15,y= 7.

9.解:设长方形地砖的长和宽分别为xcm和ycm,由图可知,长是宽的3倍,则 有方程组{x+y=60, x=3y}:解得x= 45,y= 15

10.∵CE//AD AB∥CD,∴∠ E=∠A,又∵BE=CE,∠ B=∠C:

∴∠E=∠B一30°,在△BCE中,内角和为180°

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可得∠B+∠C+∠B一30°=180°.得∠B=70°,即∠A=40°

11.解:设甲组一天生产X个产品,乙组一天生产Y个产品,则有方程组 {6x=5y, 300+4x+100=4y}:解得x= 500,y=600

12. 解:设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h,则有方程组 {4(x+y)=80 5(x—y)=80}:解得x= 18,y=2

13.解:设该专业户去年计划生产水稻xt,小麦yt,则有方程组

{x+y=15 (1+ 15%)x+(1+ 10%)y=17} :解得x=11.5, y=5.5

15. 解:设该商品进价为x元,定价y元,则有方程组

{y—x=45 8(85%y—x)=12(y—35—x ) }:解得x=155,y=200

16.解:设甲、乙商品进价分别为x元和y元,则有方程组

{0.7(1+40%)x+0.9(1+40%)y =399 (1+40%)x+ (1+40%)y =490 }:解得x=150,y=200

17.解:设甲带钱x,乙带钱y,则有方程组

{ x+y/2=50 2x/3+y=50 }:解得x=75/2,y=25

18.解:设(1)班有x人,(2)班有y人,则有方程组

{ x+y=102 12x+10y=1118 }:解得x=49,y=53 1118—10238=302(元)

19.解:设王先生买了x元国库券,在银行存款y元,则有方程组

{ x+y=30000 2.98%33x+2.7%33y(1—20%)=32338.2—30000 }

解得x=18000,y=12000

20.143

联系拓广

21.一次函数y=2x+3.y=2x一3的图像平行.无解.

第八章 数据的代表 课后练习题答案

§8.1 平均数

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随堂练习

1.(1)9.35;(2)9.375.

2. 体育成绩是84.4分.

习题8.1

1.平均寿命约是798.75时。

2. 82.4分.

3. 不是.

问题解决

4.甲长的高一些.

随堂练习

1.(1)平均速度是10km/h;(2)平均速度是9km/h. 习题8.2

知识技能

1.平均单位产量是7650kg/hm2

2. 略.

数学理解

3. 可能

问题解决

4.乙。

§8.2 中位数与众数

习题8.3

知识技能

1. 中位数是3605万人.

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问题解决

3.一般认为应多进领口大小为40cm的衬衫.

§8.3 利用计算器求平均数

1.约13.35.

2.平均每个学生做对8.625题.

复习题

知识技能

1.400.0克.

2.八年级一班学生年龄的平均数约为14.48岁,中位数为14岁,众数为14岁.

3. (1)平均数、中位数、众数分别是185cm、185.5crn、187 crn;

(2)一般可以估计秦兵马俑的平均高度为185cm.

数学理解

4.正确,

5.(1)平均数:22.9,中位数:23.5,众数:23.5;

(2)鞋店老板最感兴趣的是众数,因为买的人多。

6.(1)平均数:320,中位数:210,众数:210;

(2)不合理,销售额定为320件,15人中只有2人能完成,其余13人完不成. 问题解决

7.小亮这学期的数学总评成绩是88.4分。

8.略。

9.小明和小亮家今年的总支出和比去年增长的百分数不相等,它们分别是23%和15%

10.略.

11.找其中2个个位相加等于10的两个数。

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联系拓广

12.(1)乙班学生的体育成绩好一些;

(2)两个班级学生成绩等级的“众数”均为“中”;

(3)甲班的平均成绩为75分,乙班的平均成绩为78分.

总复习

知识技能

1.1000米

2.(1){—3.14159,2.5,3√-1,—3.75,l l/5,?};

(2){ √0.9,2∏,∏,一3.747 747 774,?}

(3){2.5,√0.9,l l/5,2∏,?}

(4){一3.14159,3√-1,一3.75,一3.747 747 774,?)

3.(1)±0.2,0.2;(2)±16/3,16/3;(3)±√7,√7;(4)±10—4, 10—4.

4.(1) 3√-2;(2)0.8:(3)一5/2;(4)103.

5.(1)4.5或4.4:(2)9或10:(3)5.7或5.8:(4)5或6.

6.(1)一8.41;(2)8.21,

7.(1)1/2;(2)13;(3)一6√5;(4)一50√6/3

8.7.9km/s。

9.(1)略

(2)把所得的所有三角形看成一个图形.将得到一个“风车”图案.

10.是菱形,理由是:对角线AC平分∠DAB,∠DAC=∠CAB,由DC∥AB,可得 ∠DCA=∠CAB,所以∠DAC=∠DAC,即口ABCD的邻边DC.AD相等,它是菱形。

11.BE与CF相等,因为:四边形ABCD是矩形,四边形AEFD是平行四边形,对 边AD与BC,AD与EF分别相等,于是,BE=BC—EC=EF一Fc=CF.

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12.根据题意得:∵ABCD为矩形,∠DAE=3∠BAE.∴∠DAE+∠BAE=90°.

∠BAE=22.5°.∠DAE =67.5°.

13.码头(4,3),营房(6,2),雷达(9,6),小广场(5.6),哨所1(5,9),哨所2(1,6)。

14.A(一3,一2),B(一5,0),C(一3,2),D(O,2),F(2,0),F(4,0),

G( 2,一2),B(一1,一2),I(一3,0).

15.(1)“四角星”;

(2)它是轴对称图形,也是中心对称图形:

(3)图形被纵向压缩为原来的一半,横向未发生改变:

(4)得到原图案关于纵轴的轴对称图形;

(5)得到原图案关于坐标原点的中心对称图形;

(6)图形被横向压缩为原来的一半,纵向未发生改变;

(7)整个图案被向左平移了2个单位、向下平移了1个单位.

16.第一个图案:(5,6)与(一2,2),(6,2)与(一1,一2),(1,2)与(一6,一2), 其中后者与前者相比,横坐标小7,纵坐标小4.第二个图案:(6,3)与(6,一3),

(3,2)与(3,一2),(一3,2)与(一3,一2),其中,横坐标相同,纵坐标互为相反数.

17.不能将y看成x的一次函数.

18.v能看成t的一次函数;h不能看成t的一次函数.

19.(1)x= 2,y=5 (2)x= —4,y= —1 (3)x=1/2 y= 5 (4)x= 1 y= —2

(5)x= 10,y=10 (6)x=370,y= 110 (7)x=6 y=4 (8)x= -3 y= —1

20.平均数约为1107元;中位数为800元;众数为800元.

21.小钱将被录用.

数学理解

22.没有最小的实数,有绝对值最小的实数0。

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23.(1)图中的两个正三角形、两个等腰三角形以及整个图案都关于两条直线 对称,对称轴过整个图案的两条对角线的交点,而且平行于两边;同

时,图中的两个正三角形,两个等腰三角形以及整个图案都分别可以

通过绕整个图案的两条对角线的交点的旋转而相互得到,将图中的三

角形换成其他的图形,可以得到类似的图案;

(2)这个图案有两条对称轴,分别位于图案的中部,横、纵各一条,两者彼此垂 直;图案中同一行的任意两个三角形可以通过平移相互得到,同一列的两 个三角形可以通过轴对称得到;斜相对、有一个公共顶点的两个三角形可 以通过绕这个公共顶点的旋转而相互得到.

24.AE与FD,BE与DF,AF与ED,ED与FC,EF与BD,EF与DC分别可以通 过平移而相互得到;△AEF,△FDC,△EBD可以通过平移而相互得到2

25.可以,每次旋转的角度都是90°

26.能够.

27.(1)形状和大小相同;(2)相同.

28.矩形;线段EF平行底边AC且等于AB与DC和的一半.

29.如果向上方向为正北,向右方向为正东,那么A,B,C,D,E的位置分别表示 为“正北方向,距0点2个单位长度”,“北偏东60°,距0点5个单位长 度”“南偏西30°,距0点4个单位长度” “南偏东30°,距0点3个单位长 度”“北偏西30°,距0点6个单位长度”.

30.交点是(1,3/2);方程组{ y= —3x/2+3 y=3x/2} :解得x=1,y=3/2

31.√41≈6.4cm.

32.12m

33.卡车能通过隧道的长度 L=≈4.03米>4米,所以卡车能通过此隧道.

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34.(1)t=≈0.5时,这场雷雨大约能持续0.5时

(2)d≈9.65km

35.一样远.

36.这个图案是由两种颜色的等腰直角三角形拼结而成的,图案左半部分可以 看做是由两个颜色不同的三角形先平移再作轴对称所形成的;图案右半部 分.可以看做是由两个颜色不同的三角形连续作三次旋转所形成的.

38.(1)1,1.5,一0.5;(2)2;(3)y=x;(4)设销售x件时的利润为P万元,则P 与x间的函数表达式为P=0.5x一1.

39.解:设有大宿舍x间,小宿舍y间,则有方程组{x+y=30 8x+5y=198 } 解得 x=16 y=14 答:略.

40.解:设甲商品原价x元,乙商品原价y元,则有方程组

{ x+ y=100 (1—10%) x+(1+40%)y=(1+20%)3100 },解得x=40 y=60 答:略2 4l.小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁.

42.一般17:30—19:00期间汽车车流量较大.

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