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18.1勾股定理课时练

发布时间:2014-03-20 18:03:28  

数学:18.1勾股定理课时练(人教新课标八年级下)

第一课时18.1勾股定理

1. 在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB2?BC2?AC2的值是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

2. 如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷

径”,

在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步

为1米),

却踩伤了花草.

3. 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为

_______.

4. 如图所示,一根旗杆于离地面12m处断裂,犹如装有铰链那样倒

向地面,旗杆顶落于离旗杆地步16m,旗杆在断裂之前高多少m?

5. (2008年株洲市)如图,如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是 米.

6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?

7. 如图所示,无盖玻璃容器,高18cm,底面周长为60cm,

在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的容器的上

口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇,试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛,

所走的最短路线的长度.

8. 一个零件的形状如图所示,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm

求CD的长.

9. 如图所示,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3, 求AB的长.

- 1 -

10. 如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km

处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?

11如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯 平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱

12. 用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为15千米.早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?还能保持联系吗?

第一课时答案:

1.A,提示:根据勾股定理得BC?AC?1,所以AB?BC?AC=1+1=2;

2.4,提示:由勾股定理可得斜边的长为5m,而3+4-5=2m,所以他们少走了4步. 222226022 ,提示:设斜边的高为x,根据勾股定理求斜边为?5??13 ,再利 13

1160用面积法得,?5?12??13?x,x?; 2213

4. 解:依题意,AB=16m,AC=12m, 3.

在直角三角形ABC中,由勾股定理,

- 2 -

BC2?AB2?AC2?162?122?202,

所以BC=20m,20+12=32(m),

故旗杆在断裂之前有32m高.

5.8

6. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=5000?400022?3000(米), 所以飞机飞行的速度为3?540(千米/小时) 20

3600

7. 解:将曲线沿AB展开,如图所示,过点C作CE⊥AB于E.

在Rt?CEF,?CEF?90,EF=18-1-1=16(cm), CE=?1?30(cm), 2.?60

22由勾股定理,得CF=CE?EF?302?162?34(cm)

8. 解:在直角三角形ABC中,根据勾股定理,得

BC2?AC2?AB2?32?42?25

在直角三角形CBD中,根据勾股定理,得CD=BC+BD=25+12=169,所以CD=13.

9. 解:延长BC、AD交于点E.(如图所示)

∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠E=30°又∵CD=3,∴CE=6,∴BE=8, 设AB=x,则AE=2x,由勾股定理。得(2x)?x?8,x?22222228 3

A

210. 如图,作出A点关于MN的对称点A′,连接A′B交MN于点P,则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中,由勾股定理求得A′B=17km 11.解:根据勾股定理求得水平长为?5?12m, 地毯的总长 为12+5=17(m),地毯的面积为17×2=34(m),

铺完这个楼道至少需要花为:34×18=612(元)

12. 解:如图,甲从上午8:00到上午10:00一共走了2

走了12千米,即OA=12.

乙从上午9:00到上午10:00一共走了1小时,

走了5千米,即OB=5.

222在Rt△OAB中,AB=12十5=169,∴AB=13,

因此,上午10:00时,甲、乙两人相距13千米.

∵15>13, ∴甲、乙两人还能保持联系. 22题图 - 3 -

第二课时18.2勾股定理的逆定理 一、选择题

1.下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是( ) A.9,12,15 B.

53

,1, C.0.2,0.3,0.4 D.40,41,9 44

2.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶ C.三边之比为3∶2∶ D. 三个内角比为1∶2∶3

3.已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为( ) A.2 B.2 C.42或2 D.以上都不对

4. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )

7

2024

25

24

2024

25

20

7

24(D)

15

7

(A)

7

(B)

15

(C)

A B C D

二、填空题

5. △ABC的三边分别是7、24、25,则三角形的最大内角的度数是6.三边为9、12、15的三角形,其面积为 .

7.已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a?b?10,ab?18,c?8,则此三角形为 三角形.

8.在三角形ABC中,AB=12cm,AC=5cm,BC=13cm,则BC边上的高为AD= cm. 三、解答题

9. 如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,

求四边形ABCD的面积.

10. 如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD

,F为CD

的中点,连接

AF、AE,问△AEF是什么三角形?请说明理由.

- 4 -

11. 如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的 C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处, 利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处

滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m, 求树高AB.

12. 观察下列勾股数: 第一组:3=2×1+1, 4=2×1×(1+1), 5=2×1×(

第二组:5=2×2+1, 12=2×2×(2+1), 13=2×2×(第三组:7=2×3+1, 24=2×3×(3+1), 25=2×3×(3+1)+1;

第三组:9=2×4+1, 40=2×4×(4+1), 41=2×4×(4+1)+1;

……

观察以上各组勾股数的组成特点,你能求出第七组的a,b,c各应是多少吗?第n组呢? 18.2勾股定理的逆定理答案:

一、1.C;2.C;3.C,提示:当已经给出的两边分别为直角边时,第三边为斜边

22=2?6?2;当6为斜边时,第三边为直角边=6?2?42;4. C; 22

二、5.90°提示:根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形,所以最大的内角为 90°.6.54,提示:先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形,面积为

直角,提示: 1?9?12?54.7.2

60,提13(a?b)2?100,得a2?b2?2ab?100,a2?b2?100?2?18?64?82?c2;8.

示:先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形,再利用面积法求得11?12?5??13?AD; 22

三、9. 解:连接AC,在Rt△ABC中,

AC2=AB2+BC2=32+42=25, ∴ AC=5.

在△ACD中,∵ AC2+CD2=25+122=169,

而 AB2=132=169,

∴ AC2+CD2=AB2,∴ ∠ACD=90°.

故S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1111AB·BC+AC·CD=×3×4+×5×12=6+30=36. 2222

10. 解:由勾股定理得AE2=25,EF2=5,

AF2=20,∵AE2= EF2 +AF2,

∴△AEF是直角三角形

11. 设AD=x米,则AB为(10+x)米,AC为(15-x)米,BC为5米,∴(x+10)2+52=(15-x)2,解得x=2,∴10+x=12(米)

12. 解:第七组,a?2?7?1?15,b?2?7?(7?1)?112,c?112?1?113.

- 5 -

第n组,a?2n?1,b?2n(n?1),c?2n(n?1)?1

- 6 -

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