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七年级数学下册第三章 三角形同步串讲

发布时间:2014-03-21 17:42:50  

第三章 三角形

七年级(下册)

第一单元:认识三角形

一.三角形的有关概念及表示方法
1. 2. 概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相连所组成的图形叫做三角形。 基本元素:组成三角形的三条线段叫三角形 的边;相邻两边的公共点叫三角形的顶点; 相邻两边组成的角叫三角形的内角,简称三 角形的角;三条边、三个角、三个顶点为三 角形的基本元素(三三得九)。 三角形的表示:顶点为A,B,C的三角形表示 为△ABC,读作“三角形ABC”。符号“△” 表示三角形。三条边也可用每条边所对的顶 A 点对应的小写字母表示。
c B a b C

3.

A

记作:△ABC
b 三 角 形 的 九 C 元 素

c

B

a


c

三个顶点: A、B、C 三个内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C

三条边:AB、AC、BC

趁热打铁:
d b

c
记作: △BCD

b

a

顶点: 点B,点C,点D

内角: ∠B ∠ C ∠D 边:BC, CD, DB 或 d, c, b

【例1】写一写
? 你能写出图中所有的三角形吗? △ABD △ABE △ABC △ADE △ADC △AEC 2. ∠B的对边:
AD , AE , AC
小结:数三角形的方法!

△ABD △ADE △ADC 3. 以AD为边的三角形有:

二.三角形内角和定理
1. 2. 定理:三角形的三内角和等于180°。 推导:
① ② 小学:一剪二拼。 如图:过点A作PQ∥BC,(初识:作辅助线) 则:∠B=∠PAB,∠C=∠QAC ∵点P,A,Q在同一条直线上, ∴∠PAB+∠BAC+∠QAC=180° ∴∠B+∠BAC+∠C=180°

3. 4.

证明思路:证180→平角→平行→等角变换 三角形三内角“知二求一”,“方程思想” 应用。

【例2】
1. 已知:△ABC的三个内角∠A:∠B:∠C=1: 2:3,求各个内角的度数。 2. 已知:△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比 ∠A大20°,求∠A的度数。

练一练

在△ABC,中 77°

⑴若∠A= 25°∠B= 78°,则∠C=

(2)若∠A= 80°,∠B= ∠C ,则∠B= 50° ∠C= 50°
(3)若∠A:∠B:∠C =2:3:4,则∠A= 40° ∠B= 60° ∠C= 80° (4)若△ABC为直角三角形,且一个角为50°,则另一锐 角为 40°

三.直角三角形的相关概念和性质
1.
2. 3. 4. 5.

定义:有一个内角是直角的三角形叫做直角 三角形。 表示;通常用符号“Rt△ABC”表示“直角 三角形ABC”。 重要零件:直角所对的边是斜边;夹直角的 边称为直角边;直角三角形必有两个锐角。 直角三角形的两个锐角互为余角。 三角板:3、6、9三角形和45、9三角形。
B

∠A+∠B=90°





C┓



A

【例3】认识“两垂图”与“三垂图”
1. 图中:
2. 图中:
┐ ┐

标出相等的角并熟记此图。


标出相等的角并熟记此图。

3. 已知:∠A=32°,∠ADC=110°,BE⊥AC 于点E。求∠B的度数。
A E B D

C

四.三角形的分类
锐角三角形:三个内角都是锐角的三角形

1.

按角分

直角三角形:有一

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