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浙教版八年级数学下4.2证明(3)课件(二)

发布时间:2014-03-21 17:42:52  

温故知新
证明题表述的一般格式:
1、按题意画出图形;
2、分清命题的条件和结论,结合图形,在”已知 “中定出条件,在”求证“中写出结论。

3、在”证明“中写出推理过程。

温故知新
你会判定两个三角形全等吗?有哪些方法?

(1)SSS (2)SAS (3)ASA(AAS)

(4)HL

(用于两个直角三角形全等的判定)

小试身手
1、已知:如图,AD∥BC, ∠B=∠D. 求证:△ADC≌△CBA.
A B D

分析:

要证△ADC≌△CBA.

C

∠B=∠D(已知) 从要证明的结论出发,探索要使结论成立,需要 AC=CA(公共边) 什么条件,并与已知对照,充分利用已知条件,直至找 只需证∠BAC=∠DCA 到需要,并且这个最后的需要是已知的条件 ,从而达 AD∥BC(已知 ) 或∠ACB=∠CAD 到证明的目的.

小试身手
2、已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD.

求证:△ABD≌△CDB.

D A

C

分析:
AD∥BC,AB∥CD(已知)

B

要证明一个结论,也可以从已知出发,推出可 ∠BDC=∠DBA △ABD≌△ CDB 能的结果 , 并与证明的结论比较 , 直至推出要证 ∠CBD=∠ADB 明的结论.

小试身手
3、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD.
求证: AD∥BC,AB∥CD. D A C

分析:
要证AD∥BC,AB∥CD

B

AD=BC,AB=CD(已知) 需证∠BDC=∠DBA

要证明一个结论,可以从结论出发,探求需

要什么条件 ;再从已知出发△ABD≌△ ,推出可能的结果 ; CDB 及∠CBD=∠ADB 两者比较,直至合二为一.

例1、 已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD上一
点.AD=BD,DE=DC, 求证:∠1=∠C.

想一想:
(1)由已知AD是△ABC的高,可

A
E D


以得到什么?
(2)由已知AD=BD,DE=DC, ∠BDE=Rt∠=∠ADC,可以得到

B

1

C

什么结论?
(3)据此,你能得到

∠1=∠C吗?

例1、 已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD上一
点.AD=BD,DE=DC, 求证:∠1=∠C.
证明:∵ AD是△ABC的高 (已知) ∴∠BDE=∠ADC =Rt∠ 又∵BD=AD(已知) DE=DC(已知) ∴△BDE≌△ADC (SAS) ∴∠1=∠C(全等三角形的对应角相等)
E D


A

B

1

C

做一做
1、已知:如图,在△ABC中,D,E分别是

AB,AC上的点,∠1=∠2, 求证:∠B=∠3 .
A

证明:∵ ∠1=∠2(已知)

∴ DE//BC(内错角相等,两直线平行)
(两直线平行,同位角相等) ∴ ∠B=∠3 B

D

3 1 2

E

C

做一做
2、已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,D,E 分别是 AB,AC 上的点,∠ADE=∠AED, 求证:DE//BC.
证明:∵∠B=∠C,∠B+∠C+∠A=180°

1 ∴∠B=∠C=90°- ∠A 2

A

D+∠AEDE ∵∠ADE=∠AED,∠ADE +∠A

∴∠ADE=∠B ∴DE∥BC

1 2 ∴∠ADE=∠AED=90°-

∠A
C

B

例2、已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸
片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.求证:EF∥BC. 请思考以下问题:
(1)由将纸片沿直线EF折叠,
A E F

使点A和点D重合可知,点A和
点D关于直线EF_______ 轴对称 直线EF (2)对称轴是______
B

D

C

(3)由此可得,EF

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