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浙教版八年级数学下4.2证明(1)课件(二)

发布时间:2014-03-21 17:42:54  

a

b
a

b

?直观是重要的,但它有时也会骗人.
a

a

b

b

合作学习
通过观察,先猜想结论,在动手验证: 1.如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?
a b c d

合作学习
2 、当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别 是7,5,5,7,11,它们都是素数,那么,命题”对于 自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命 题吗? 2n 2 ?1 3、1640年,费尔马验证了n=0,1,2,3,4时, 都最质数,于是他断言:对于所有的自然数n,

2 ? 1 的值都是质数.

2n

合作学习
请说出图中这些线段的位置关系?

现阶段我们在数学上学习的命题由几类?
命题的分类
(包括定义、公理和定理) 真命题

假命题 判定一个命题是真命题的方法:

(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的.
要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出 发,根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论 成立,这样的推理过程叫做证明。

例1、已知:如图,AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO

求证:AB∥CD
证明: ∵AO=CO
(已知)

D O A

C

∠AOB=∠COD (对顶角相等) BO=DO (已知)

∴△AOB≌△COD (SAS) ∴∠A=∠C (全等三角形对应角相等) ∴ AB∥CD (内错角相等,两直线平行)

B

注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为 推理的理由,可以写在每一步后的括号内.

例2、证明命题“一个角的两边分别平行于另一个
?根据题意,画出图形; ?结合图形,用符号语言写出“已知”和“求 证” ; 已知:如图,,BC∥EF D 求证:∠B=∠E 证明: ∵ AB∥DE(已知) ∴ ∠E=∠1 E
1

角的两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题。

A F C

B (两直线平行,同位角相等) 同理:∠B=∠1 ∴ ∠B=∠E

证明题表述的一般格式:
1、按题意画出图形;
2、分清命题的条件和结论,结合图形,在”已知 “中定出条件,在”求证“中写出结论。

3、在”证明“中写出推理过程。

试一试
分析下列命题的条件和结论,画出图形,写出已知和求证
1、两直线平等,同位角相等 已知,如图直线a∥b,求证:∠1=∠2 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
1 2

a b

B 已知:如图,△ABC是直角三角形,且∠C=90°,
D是AB的中点,求证:CD=
1 AB 2

3、在一个三角形中,等角对等边 已知,如图△ABC是等腰三角




形, ∠ABC= ∠ACB,
求证:AB=AC
B C





练一练:
1、命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的 2 倍” 是真命题吗?请说明理由.

2、证明命题“两条直线被第三条直线所截,如果内

错角相等,那么同位角也相等”是真命题.

填一填
如图,

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