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浙教版八年级数学下4.2证明(2)课件(一)

发布时间:2014-03-21 17:43:00  

回顾与思考

?

?证明命题的一般步骤:
?(1)根据题意,画出图形; ?(2)分清命题的条件和结论,结合图形,在“已

知”中写出条件,在“求证”中写出结论;
?(3)在“证明”中写出推理过程. 依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰 地写出证明过程;检查表达过程是否正确、完善.

合作探索
对于三角形,我们已经有哪些认识?

定义
A

分类 内角和 外角和

B

C

…………

三角形的三个内角的和等于180°. 例1、求证: 已知:如图,∠A,∠B,∠C是△ABC
A

的三个内角.

求证:∠A+∠B+∠C=180°
B C

例1、求证:三角形三个内角的和等于180o. 实验1:先将纸片三角形一角折向其对边,使顶点 落在对边上,折线与对边平行(图1),然后把另处 两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点相嵌合 (图2)、(图3),最后得到(图4)所示的结果。
A

B
图1

C

B

A
图2

C

BA
图3

C

BAC
图4

实验2: 将纸片三角形顶角剪下,随意将它们
拼凑在一起。
A 1
3 1 2 C 1 B 2

D

在证明三角形内角和时,小明
的想法是把三个角“凑”到A处,

D

辅助线 A

E

他过点A作直线DE//BC,(如
图)。他的想法可行吗?
B C

证明

过点A作DE∥BC.则

∠C=∠CAE,∠B=∠BAD(两直线平行,内错角相等)

∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠BAD+∠CAE
=∠DAE=180o (平角的定义) 你还有其他的证明方法么?

A

已知:如图, △ABC.

E 1 2 B C D

求证:
∠A+∠B+∠C=180° 证明:

作BC的延长线CD,过点C作射线CE//AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)

?

∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)
∠1+∠2+∠ACB=180°

∠A+∠B+∠ACB=180°

A

E

A
F E

B 图1

C

B

D 图2

C

A S Q P R M B M 图3 T C N Q

S P

N

A R

B T 图4

C

关于辅助线:
1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.(辅助线 通常画成虚线) 2、它的作用是把分散的条件集中,把隐含的条件显 现出来,起到牵线搭桥的作用.

3、添加辅助线,可构造新图形,形成新关系,找到联系
已知与未知的桥梁,把问题转化,但辅助线的添法没有

一定的规律,要根据需要而定,平时做题时要注意总结.

三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180°.
推论: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

A

已知: 如图,∠ACD是△ABC的一个外角 求证: ∠ACD =∠A+∠B

B

C

D

证明:

三角形内角和定理的几何表述:
1、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. 2、三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和 ∴∠1+∠2 = ∠A+∠B 3、三角形的一个外角

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