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浙教版八年级下第二章一元二次方程单元检测试题

发布时间:2014-03-23 17:26:03  

八年级(下)数学第二章一元二次方程单元检测

一、填空题(每小题3分,共8小题24分)

1.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .

2.关于x的方程(m?)xm2?1?x?3?0是一元二次方程,则m?;

3.设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2?b2)(a2?b2?1)?12,则这

个直角三角形的斜边长为 ;

114. 当x?_______时,代数式x2?x?的值为0 22

5. 已知:m?1?2,则关于x的二次方程(m?1)x2?(m?5)x?4?0的解

是 ;

6. 方程(2?)x2?x的解是;

7.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有

一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .

8.某食品连续两次涨价10%后价格是a元,那么原价是_______ ___.

9.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形, 而后折起来做一个没盖的

盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等

于________,宽等于________.

10

、?y2?6y?9?0则xy=

11、写出以4,-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是

12、在一条线段上取n个点,这n个点连同线段的两个端点一共有(n+2)个

点,若以这(n+2)个点中任意两点为端点的线段共有45条,则n=

13、方程2x2?x?0的根是

14、如果x2?2?m?1?x?4是一个完全平方公式,则m?

15、已知两个数的差等于4,积等于45,则这两个数为和。

16、当m?____

时,关于x的方程?m2?1?x2??m?1?x?2?0为一元二次方程。

12.(x-3)2=1的根是

13.方程(x+1)( x-2)=0的解是.

14.写出一个一元二次方程,使它的一个根为

16.当xx2?4x的值与代数式2x?3的值相等.

18.我市某企业为节约用水,自建污水净化站,7月份净化污水3000吨,9月

份增加到3630吨,则这两个月净化污水量的平均每月增加的百分率

为 .

19.一个立方体的表面积是384cm2,求这个立方体的棱长. 设这个立方体的棱

长为xcm,根据题意列方程得 ,解方程得

x=

20.在一幅长80cm,宽50cm的长方形风景画的四周镶一

条金色纸边(如图所示),制成一幅长方形挂图. 如果

要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为

xcm,则由题意列方程得

13、方程x(x?1)(x?2)?0的解是 ;

14、当y= 时,y-2y的值为3;

15、已知方程x+kx+3=0 的一个根是 - 1,则k= ____, 另一根为 ____;

16、写出以4,-5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 _;

18、某校去年投资2万元购买实验器材,预期今明两年的投资总额为8万元,若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x,则可列方程___________________;

19、设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a?b)(a?b?1)?12,则这个直角三角形的斜边长为 ;

1、关于y的一元二次方程2y?y?3???4的一般形式是

2、3x?x?7的二次项系数是,一次项系数是。

3、方程2x?x?0的根是

4、用配方法解方程x?4x?6?0,则x?4x?___?6?___,

2222222222

所以x1?___,x2?____。

6、当≥0时,一元二次方程ax?bx?c?0的求根公式为。 2

三、耐心做一做(本题有4小题,共40分)

21.(本题

二、选择题

8.一个三角形的两边长为3、6,第三条边长是方程(x?2)(x?4)?0的根,则这个三角形的周长是 ………………………………………( )

A.11 B.13 C.11或13 D.无法角定

1、下列方程是一元二次方程的是( )

1 A、x?2y?1 B、2x?x?1??2x?3 C、、x?2?0 3x??422

x

2、关于x的一元二次方程x?k?0有实数根,则( )

A、k<0 B、k>0 C、k≥0 D、k≤0

5、将方程x?2x?3?0化为?x?m??n的形式,指出m,n分别是( ) 222

A、1和3 B、?1和3 C、1和4 D、?1和4

1.方程不一定是一元二次方程的是 ( )

A.(a-3)x=8 (a≠0) B.ax+bx+c=0

2?3x?2?0 5722

22a?1x?x?a?1?0的一个根是0,则a??2、若关于x的一元二次方程

1的值是( ) A、 1 B、 -1 C 、 1或-1 D、 2

3、把方程x2?8x?3?0化成?x?m??n的形式,则m、n的值是( )

A、4,13 B、-4,19 C、-4,13 D、4,19

4、已知直角三角形的两条边长分别是方程x2?14x?48?0的两个根,则此三角形的第三边是( )

2

A、6或8 B、 10或C、 10或8 D、

5. 关于x的方程(a2?a?2)x2?ax?b?0是一元二次方程的条件是----( )

A a??1 B a?2 C a??1且a?2 D a??1或 a?2

6等腰三角形的两边的长是方程x2?20x?91?0的两个根,则此三角形周长为

A. 27 B. 33 C. 27和33 D. 以上都不对

7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共

送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为 ( )

A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035

8. 一元二次方程2x(x-3)=5(x-3)的根为 ( )

555A.x= B.x=3 C.x1=3,x2=.x=-222

9.已知x2?5xy?6y2?0,则y:x等于( ) A. 111或1 B.6或1 C. 或 D. 2或3 326

x2?5x?69.使分式 的值等于零的x是 ( ) x?1

A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6

10方程x2-4│x│+3=0的解是 ( )

A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=-1或x=-3 D.无实数根

11.关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根, k的值是 ( )

A.-7 B.-7或4 C.-4 D.4

12、请判别下列哪个方程是一元二次方程( )

3 A、x?2y?1 B、x2?5?0 C、2x??8 D、3x?8?6x?2 x

13、请检验下列各数哪个为方程x2?6x?8?0的解( )

A、5 B、2 C、?8 D、?2

14、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题,其中答对的是( )

A、若x2?4,则x?2; B、若3x2?6x,则x?2;

C、x2?x?k?0的一个根是1,则k?2;

D、若分式x?2的值为零,则x?2。 x2?3x?2

2 15、如果x2?bx?16??x?4?,则b的值为( )

A、?4 B、4 C、?8 D、8

16、将方程x2?2x?3?0化为?x?m??n的形式,指出m,n分别是( ) 2

A、1和3 B、?1和3 C、1和4 D、?1和4

17、已知一元二次方程mx2?n?0?m?0?,若方程有解,则必须( )

A、n?0 B、mn同号 C、n是m的整数倍 D、mn异号

18、若a为方程x2?x?5?0的解,则a2?a?1的值为( )

A、12 B、6 C、9 D、16

19、某超市一月份的营业额为200万元,三月份的营业额为288万元,如果

每月比上月增长的百分数相同,则平均每月的增长率为( )

A、10% B、15% C、20% D、25%

三解一元二次方程

(1) x (2x - 7) = 2x (2)x 2 -2x +4 =0

(3)?y?2???3y?1? (4) 2y+7y-3=0 222

(1)3x2?12?0

(2)(y?2)2?9 (3)x2?2x?4?0 (4)x(x?7)?5x?36

4x2?7?0 3x2?2x

?y?2?2??3y?1?2

2x2?4x?5?0

(3x?2)2?5(3x?2)?4?0 ?x2?4x?2?0 x?2x?2?x ?x(x?1)(x?1)(x?2) ?1?34

1. 试证明关于x的方程(a2?8a?20)x2?2ax?1?0无论a取何值,该方程都是

一元二次方程;

2、将进货单价40元的商品按50元出售,能卖出500个,已知这种商品每涨价1元,就会少销售10个。为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少个。

3、有一边为3的等腰三角形,它的两边长是方程x2?4x?k?0的两根,求这个三角形的周长,(8分)

4、某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元。为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取降价措施。经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件。求(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案。(10分)

5、已知x2?3xy?4y2?0(y?0),求

6.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?

7已知x2?3xy?4y2?0(y?0),求

x?y的值。 x?yx?y的值。 x?y

23.(本题9分)已知关于x的方程(a2?a)x2?ax?a2?1?0

(1)当a为何值时,方程是一元一次方程;

(2)当a为何值时,方程是一元二次方程;

(3)当该方程有两个实根,其中一根为0时,求a的值.

24.(本题8分)如图,在△ABC中,∠B=90度,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,几秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2.

22、(5分)试证明关于x的方程(a?8a?20)x?2ax?1?0

无论a取何值,该方程都是一元二次方程;

23、(5分)阅读下面材料,再解方程: 解方程x?x?2?0

2222解:(1)当x≥0时,原方程化为x – x –2=0,解得:x1=2,x2= - 1(不合题意,舍去)

(2)当x<0时,原方程化为x + x –2=0,解得:x1=1,(不合题意,舍去)x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2

(3)请参照例题解方程x?x?1?1?0

附加题(20分)

(1)方程x?2x?1?0的两个根为x1?___,x2?___,x1?x2?_____,

222x1?x2?______;

(2)方程x?3x?1?0的两个根为x1?___,x2?___,x1?x2?_____,

x1?x2?______;

(3)方程4x?x?3?0的两个根为x1?___,x2?___,x1?x2?_____,

x1?x2?______;

由(1)(2)(3)你能得出什么猜想?你能说明你的猜想吗?

22

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