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第18讲-锐角三角函数

发布时间:2014-03-27 17:21:10  

第18讲

锐角三角函数

┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 锐角三角函数
1. 如图18-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=2, 1 3 BC=1,则sinA=________ , cos A = ________ . 2 2

图18-1

第18讲┃ 锐角三角函数

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的中线, 已知CD=5,AC=6,则tanB的值是 ( C ) 4 3 3 4 A. B. C. D. 5 5 4 3

第18讲┃ 锐角三角函数

[归纳总结] 如图18-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B, a b ∠C的对边分别为a,b,c,则sinA=________ ,cosA= c , c a tanA=________ . b

图18-2

第18讲┃ 锐角三角函数

考点2

特殊角的三角函数值

1.在直角三角形中,若有一个角为30°,那么它所对 一半 ,根据这个定理我们 的直角边等于斜边的________ 1 可以得出sin30°=________ . 2 2.在直角三角形中,若有一个角为45°,则此三角形 1 等腰直角 三角形,所以tan45°=________ 是___________ .

第18讲┃ 锐角三角函数

[归纳总结]
角α 三角函数 sinα cosα tanα 30° 45° 2 2 2 ______ 2 1 60°

1 ______ 2
3 2 3 ______ 3

3 ______ 2
1 2 3

第18讲┃ 锐角三角函数

考点3

解直角三角形的基本关系

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边 分别为a,b,c,则下列关系正确的是 ( C ) A.c=a· sinA B.c=a· cosA a a C.c= D . c= sinA cosA 2.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边, 如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是 (A ) A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b

第18讲┃ 锐角三角函数

[归纳总结] 如图18-3,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B, ∠C的对边分别为a,b,c.则有下列关系: (1)三边的关系:a2+b2=________ ; c2 (2)角的关系:∠A+∠B=________ 90° ; a (3)边与角的关系:sinA=cosB= c; b a sinB=cosA=_____ c ;tanA=b. 1 (4)面积关系:S=________ 图18-3 ab . 2

第18讲┃ 锐角三角函数

考点4

解直角三角形的应用

1.如图18-4,是一水库大坝横断面的一部分,坝高h= 6 m,迎水斜坡AB=10 m,斜坡的坡角为α,则tanα的 3 值为________. 4

图18-4

第18讲┃ 锐角三角函数

2.如图18-5,大楼AD高30 m,远处有一塔BC,某人在 楼底A处测得塔顶的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔顶 45 的仰角为30°,则塔高BC为________m.

图18-5

第18讲┃ 锐角三角函数

[归纳总结] 1.仰角和俯角: 如图18-6,在视线与水平线所成的角中,视线在水 上方 的角叫仰角;视线在水平线_______ 下方 的 平线________ 角叫俯角.

图18-6

第18讲┃ 锐角三角函数

2.坡度和坡角: 如图 18 - 7 ,坡面的垂直高度 (h) 和水平宽度 (l)的比叫作坡面的 h 坡脚 ,坡 坡度 ,记作 i= .坡面与水平面的夹角叫作 _________ ________ l h 度与坡角的关系

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