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第16讲-直角三角形

发布时间:2014-03-27 17:21:11  

第16讲

直角三角形

┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 直角三角形

1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是 AB边上的中线,则CD的长是 ( C ) 5 A.20 B.10 C.5 D. 2 2.在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平 3 . 分∠ABC交AC于点D,若AD=6,则CD=_____

第16讲┃ 直角三角形

[归纳总结] 1.性质: (1)直角三角形的两个锐角________ 互余 ; (2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所 一半 ; 对的直角边等于斜边的________ 一半 . (3)在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的_______ 2.判定: 直角 的三角形是直角三角形; (1)有一个角是________ (2)两个内角________ 互余 的三角形是直角三角形; 一半 的三角形是直角 (3)一边上的中线等于这条边的________ 三角形. 第16讲┃ 直角三角形

考点2

勾股定理及其逆定理

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=9,b=12,则c的 长为 ( C ) A.6 B.9 C.15 D. 63 2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边 长,不能构成直角三角形的是 ( C ) A.3,4,5 B.6,8,10 C. 3,2, 5 D.5,12,13

第16讲┃ 直角三角形

[归纳总结]
1.勾股定理:如果直角三角形两条直角边分别为a,b, 斜边为c,那么a2+b2=________. c2 2.勾股定理的逆定理:如果三角形三边长a,b,c,满 直角 三角形. 足a2+b2=c2,那么这个三角形是________ 正整数 . 3.勾股数:能构成直角三角形三条边长的三个________

第16讲┃ 直角三角形

[归纳总结]
相等 , 1.定义判定:一个三角形中,如果有两条边________ 那么这个三角形是等腰三角形. 2.判定定理:等角对等边,即一个三角形中,如果有两 相等 . 个角相等,那么这两个角所对的边________

第16讲┃ 直角三角形

┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 直角三角形性质在垂直关系计算中的应用 例1 如图 16-1,在 Rt△ABC 中,∠ A=30°,DE 垂直平分斜边 AC,交 AB 于 D 点,E 为垂足,连接 CD,若 BD=1,求 AC 的长.

图 16-1

第16讲┃ 直角三角形

[解析] 利用直角三角形两锐角互余,确定∠ACB的 度数,再利用线段垂直平分线的性质,得到AD=CD,所 以∠A=∠ACD=30°,再求得∠BCD=30°,进而解 Rt△BCD,求得BC长,再在Rt△ABC中,利用30°的角 所对的直角边等于斜边的一半,求得AC长.

第16讲┃ 直角三角形

解:∵DE是线段AC的垂直平分线,∴AD=CD, ∴∠ACD=∠A=30°. 又∵∠ACB=60°,∴∠BCD=30°. 在Rt△BCD中,BD=1,∠DCB=30°,∴DC=2, 由勾股定理得BC= 3. 在Rt△ABC中, ∵∠A=30°,BC= 3, ∴AC=2BC=2 3.

第16讲┃ 直角三角形

[中考点金] 当题目中存在直角三角形时,注意根据题干 给出的诸如 30° 角、斜边

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