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第24讲-与圆有关的计算

发布时间:2014-03-27 17:21:13  

第24讲

与圆有关的计算

┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 正多边形与圆
1.已知一个圆的半径为 5 cm,则它的内接正六边形的 5 cm . 边长为 ________ 2.正方形的边长为 4 cm,则它外接圆的圆心到它一条 2 边的距离为 ________ cm.

第24讲┃ 与圆有关的计算

[归纳总结]
1.凡边数相同的正多边形都相似. 内切 圆且 2.每个正多边形都有一个外接圆和一个 ________ (n-2)· 180° 两圆是同心圆. n 3.正多边形的一个内角 α= _______________ ;正多边 180° Rcos 形的边心距(内切圆半径 )rn= ____________ ,边长 n 180° an= 2Rsin (注: n 为正多边形的边数, R 为外 n 接圆的半径).

第24讲┃ 与圆有关的计算

考点2

弧长和扇形面积的计算

1.在半径为 5 的圆中, 30°的圆心角所对弧的弧长 5 π 结果保留 π ). 为 ________( 6 2.一个扇形的圆心角为 120°,半径为 3,则这个扇 3π 结果保留π ). 形的面积为 ________(

第24讲┃ 与圆有关的计算

[归纳总结] lr 1.圆的弧长计算公式:弧长 l= ________( r 为圆的 半径, n°为弧所对的圆心角度数). nπ r2 1 nπ r 2.扇形的面积公式: S= = ________( r 为圆 180 360 2 的半径, n°为弧所对的圆心角度数, l 为弧长 ).

第24讲┃ 与圆有关的计算

考点3

圆锥的侧面积与全面积

1.一个圆锥的底面半径为 1 cm,母线长为 2 cm,则该 2 2π 圆锥的侧面积为 ________cm . 2.圆锥的底面直径是 80 cm,母线长 90 cm,它的侧面 160° ,圆锥的全面积为 展开图的圆心角为 ____________ 5200π cm2. ________

第24讲┃ 与圆有关的计算

[归纳总结]
圆锥的侧面展开图是扇形,这个扇形的弧长等于圆 母线长 .若圆锥的 锥底面圆的 ______ 周长 ,半径等于圆锥的 _______ r 底面半径为 r,这个扇形的圆心角为 α,则 α= ·360°, l 1 π r2 S 圆锥侧= C· l=π rl, S 圆锥全 =π rl+ ________. 2

第24讲┃ 与圆有关的计算

┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 求旋转或平移所形成的图形的面积或线的长
例 1 已知一个半圆形工件, 未搬动前如图 24- 1 所示, 直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤, 先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面, 再将它沿地面平移 50 m,半圆的直径为 4 m.求圆心 O 所 经过的路线长. (结果用π 表示 )

第24讲┃ 与圆有关的计算

[解析 ] 圆心 O 所经过的路线分三段:第一段是平行于 地面、长为四分之一圆周长的线段 (图中左边两个 O 点之间 的线段 ),第二段是长为四分之一圆周长的弧,第三段是长 为 50 m 的线段. 分别求出这三条线段的长, 再求其和即可.

第24讲┃ 与圆有关的计算

解:由第一个半圆无滑动翻转到图

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