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2014年中考数学一轮复习精品——第13期 解直角三角形(含答案).doc

发布时间:2014-03-28 15:04:54  

第十三期:解直角三角形

直角三角形是在学习勾股定理和全等三角形的基础上学习的,在生活中有着广泛的应用,在中考中考中的亮相也比较新颖,考查了学生的动手操作能力,题型多样,分值一般在6-9分左右。

知识梳理

知识点1:特殊的三角函数值

例1.在Rt△ABC中,?C?90?

,BC?

,AC??A?( ).

A.90 ?B.60 ?C.45 ?D.30 ?

思路点拨:本题主要考查三角函数的定义及特殊角的三角函数值,在Rt△ABC中,∠A、∠

B、∠C的对边分别为a、b、c,则sinA?aba,cosA?,tanA?分别叫作锐角A的正弦、ccb

余弦、正切函数.由

?,

正切值为的锐角为30°.对锐角三角形函数,不必33

死记硬背,应在理解的基础上,通过图形帮助记忆.

答案:D.

例2:已知α为锐角,且cos(90°-α)=1,则α的度数为( ) 2

1,则90°-α=60°,2A.30° B.60° C.45° D.75° 思路点拨:根据特殊的三角函数值,可以知道cos(90°-α)=

则α=30°

答案:A

练习1、计算:sin60·cos30-001=_______. 2

sin60?

??tan452.计算:的值是 ?cos30

3.计算:2sin60°= .

答案:1、

最新考题

1. (2013年天津市)2sin30°的值等于( )

A.1 B

C

D.2

- 1 - 1;2..?1;3. 4

2. (2013

湖北省荆门市)4cos30?sin60??(?2)?1?2008)0=______. 答案:1.A 2.3 2

知识点2:三角函数的定义

例1.已知?ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,则sinA?( ) 3A. 5B. 4 55C. 3D. 3 4

思路点拨:考查直角三角形的判定及求锐角三角函数值.由AC=4,BC=3,AB=5知三角形ABC是直角三角形,且AB是斜边,所以sinA?BC:AB=3:5,选A.

答案:A

例2:已知α为锐角,则m=sinα+cosα的值( )

A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m≥1

思路点拨:考查三角函数的有关知识,可以把问题转化到直角三角形中,设α为直角三角形的一个锐角A,则sinα=ababa?b,cosα=.sinα+cosα=?=, 因为a?b?c,ccccc

所以m=sinα+cosα>1,解决此类问题关键要做做看,把所要求的量一点点的表示出来,再通过计算,最后做出判断.

答案:A

练习

练习1、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是 A. 1 B. 2 C. D. 522

练习2、在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为

( )

A.1 2 B

C

D

答案:1、A 2、B

最新考题

1.(2013年湖州)如图,在Rt△ABC中,?ACB?Rt?,BC?1,AB?2,则下列结论正确的是( )

- 2 -

A.

sinA?1 B.tanA? C

.cosB? D

.tanB?222

2. (2013年鄂州)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=

BC=10,则AB的值是( )

A.3 B.6 C.8 D.

9 4 ,5

答案:1.D 2. B

知识点3:解直角三角形

例1.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=

1,若21,则CD∶DB= 2思路点拨:此题考查解直角三角形的有关知识, Rt△ABC中,∠CAB=90°,tanB=

设AC=x,则

过点D作DE⊥AB于E,因为AD是∠CAB的平分线,所以DE=AE,设DE=a,则

b所以3a=2x.,解得x=3

,CD=

-a,所以

2

a.则CD∶DB

=a

=1:2. 22

答案:1∶2

例2:在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30,E为AB上一

点且AE:EB=4:1 ,EF⊥AC于F,连结FB,则tan00

- 3 -

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