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有理数知识点及典型例题

发布时间:2014-03-28 17:02:53  

第1章:有理数知识点及典型例题

(一)数的分类(强化记忆)

???正整数???整数?? ?零????负整数 有理数有限小数或无限循环小数????? 实数?正分数???分数?? 负分数??? 正无理数?无理数?无限不循环小数 ? 负无理数??? ??

???正整数??正有理数??正实数??正分数

???正无理数? ?实数?0

???负整数?负有理数???负实数??负分数????负无理数?

??正整数?正有理数?正分数??有理数?零

??负整数?负有理数??负分数???正整数?整数?零???有理数??负整数 ??正分数?分数??负分数?

(按符号分) (按定义分、按性质分) 注意点:

(1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数,都是有理数 p

(2)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.

(3)0即不是正数,也不是负数。0是正数与负数的分界;0不仅表示没有,还表示某种量 的基准。如

0不能理解为没有温度。

(4)初中范围内 数是指实数 正数是指正实数 负数是指负实数

(5)对于正数和负数,不能简单理解为带“+”号的数是正数,带“—”号的数是负数 误认为凡带正号的数就是正数,误认为凡带负号的数就是负数

例-a不一定是负数,+a 也不一定是正数;

(6)?不是有理数,而是无理数;

(7)非负整数应理解成“非负的整数”,不能理解成“‘非'负整数”,即正整数与零。

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例1、把下列各数填在相应的集合里

5,-2,4.6,,0,-2.25,1,+0.34,+13,-3.1416,

整数集合{ 5,-2,0,+13,?} 非负整数集合{5,0,+13,? } 负分数集合{,-2.25, -3.1416,?} 正有理数集合{5, 4.6,1,+0.34,+13,}

例2:一种商品的标准价格是200元,但是随着季节的变化商品的价格可浮动±10%,

(1)±10%的含义是什么?(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格。

(3)如果以标准价为“基准”,超过“基准”记为“+”,低于“基准”记为“-”,那么该商品价格浮动的范围又可以怎样表示。

解:(1)±10%的含义是在标准价格的基础上加价和降价的幅度不超过10%。

(2)最高价格:200×(1+10%)=220(元) 最低价格:200×(1-10%)=180(元)

(3)180-200=-20(元)220-200=20(元)

以标准价格是200元为“基准”,该商品价格浮动的范围为±20元。

例3、光盘的质量标准中规定:厚度为(1.2±0.1)mm的光盘是合格品,说说1.2mm和±0.1mm所表示的意义。 解:1.2mm表示光盘的标准厚度;±0.1mm表示光盘厚度最大不超过标准厚度0.1mm,

最小不低于标准厚度的0.1mm.

(二)正数与负数表示具有相反意义的量。这样使用负数后,在表示具有相反意义的两个词语之中,只用一个词语就可以把事情说清。如减少5hm 就可以说成增加 -5hm.(注意“两变”)

常见的相反意义的量:高于与低于,零上与零下,盈利与亏损,增加与减少,上升与下降。

例1.“甲比乙大-2岁”表示的意义是( A)

A、甲比乙小2岁 B、甲比乙大2岁 C、乙比甲大-2岁 D、乙比甲小2岁

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(三)数轴、相反数、绝对值、倒数的概念(强化记忆)

1、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

数轴的含义:(1)数轴是一条直线,可以向两边无限延伸(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可(3)数轴一般取右(或向上)为正方向,数轴的原点的选定,正方向的取向,单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。(4)同一数轴的单位长度必须一致

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