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数学八年级下册

发布时间:2014-03-28 17:02:55  

北师大版数学八年级下册

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

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本章的内容是不等式和它的基本性质、不等式的解集、一元一次不等式和它的解法、一元一次不等式组和它的解法.其中一元一次不等式的解法是本章的主要内容.把不等式的解集在数轴上直观地表示出来,可以形象、直观看到不等式有无数多个解,并易于确定不等式组的解集;学习一元一次不等式,将其与一元一次方程,一次函数等有关问题进行类比,以达到深化思维、提高能力的目的.

1.1 不等关系

一、目标导航

1.能根据条件列出不等式,理解不等式的意义,用不等关系解决实际问题.

2.通过列不等式,训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.

二、基础过关

1.下面给出了5个式子:①3>0,②4x+3y>O,③x=3,④x-1,⑤x+2≤3,其中不

等式有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.a、b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是(

A.a>0,b<0 B.a<0,b>0 C.ab>0 D.以上均不对

2题 3.a是非负数的表达式是( )

A.a>0 B.a≥0 C.a≤0 D.a≤0

4.下列不等关系一定正确的是( )

A.a>0 B.-x2<0 C.(x+1)2≥0 D.a2>0

5.小林在水果摊上称了2斤苹果,摊主称了几个苹果说:―你看秤,高高的.‖如果设

苹果的实际质量为x斤,用不等式把这个―高高的‖的意思表示出来是( )

A.x≤2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2

6.如果 a+b<0,且 b>0,那么 a、b、-a、-b的大小关系为( )

A.a<b<-a<-b B.-b<a<-a<b

C.a<-b<-a<b D. a<-b<b<-a

7.用不等号连接下列各对数:(1)?1415_____?,(2)x2?1____0. 1516

8.y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为____________.

9.一所中学的男子百米赛跑的记录是11.7秒,假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x

秒,如果这名运动员破记录,则__________;如果这名运动员没破记录,则________.

10.若0<a<1,用“<”连接a,1,1,结果为___________________. a

11.从2,3,4,5,6中任取两个数就组成一组数,其中两数之和小于10的数组共有

______组.

12.有如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)

是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种大小关系用含 1

字母a,b的不等式表示为 .

三、能力提升

13.用适当的符号表示下列关系: (1) (l)a的2倍比a与3的和小; (2)y的一半与5的差是非负数; (2)

(3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差. 12题

14.用不等式表示下列关系:

(1)一个数的平方是非负数;(2)某天的气温不高于 25℃.

15.用不等式表示下列关系:a与b的和大于a的2倍而小于b的3倍.

16.有一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字为b,如果把这个两位数的个位

与十位上的数字对调,得到的两位数大于原来的两位数,那么a与b哪个大?

17.某班同学去春游花了250元包租了一辆客车,如果参加春游的同学每人交8元钱租

车费,还不够,如果每人交9元,还用不了.用不等式表示出上述问题中存在的不等关系.

2

18.工人小王4月份计划生产零件270个,前 10天平均每天生产5个,后来改进技术,

提前3天超额完成任务.设小王10天之后平均每天生产零件x个,请你试着写出x所满足的关系式.

19.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不答或答错一

题扣2分.某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式)

20.比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填―>‖、―<‖或―=‖).

3?3?⑴32+423×4;⑵22+222×2;⑶12+??; 4?4?

12?1??2?⑷(-2)+5(-2)×5;⑸?????2??. 23?2??3? 22222

通过观察上面的算式,请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律.

四、聚沙成塔

班级50名学生上体育课,老师出了一道题目:现在我拿来一些篮球,如果每5人一组玩一个篮球,有些同学没有球玩;如果每6人一组玩一个篮球,就会有一组玩篮球的人数不足6个.你们知道有几个篮球吗?

甲同学说:如果有x个篮球,5x?50.

乙同学说:6x?50.

丙同学说:6(x?1)?50.

你明白他们的意思吗?

3

1.2 不等式的基本性质

一、目标导航

1.探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用.

2.通过对比不等式性质和等式性质的联系与区别,培养学生的求异思维,提高辨别能

力.

二、基础过关

1.如果m<n<0,那么下列结论中错误的是( )

A.m-9<n-9 B.-m>-n C.

11m? D.?1 nmn

2.若a-b<0,则下列各式中一定正确的是( )

A.a>b B.ab>0 C.3.由不等式ax>b可以推出x<

a

?0 D.-a>-b b

b

,那么a的取值范围是( ) a

A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0 4.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )

A.a+t>a B.a+t<a C.a+t≥a D5.如果

aa

,则a必须满足( ) ?

?3?4

6题

A.a≠0 B.a<0 C.a>0 D.a为任意数

6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是( )

A.cb>ab B.ac>ab C.cb<ab D.c+b>a+b 7.有下列说法:

(1)若a<b,则-a>-b; (2)若xy<0,则x<0,y<0; (3)若x<0,y<0,则xy<0; (4)若a<b,则2a<a+b; (5)若a<b,则

1?x1?y11

,则x>y. ?; (6)若?

22ab

其中正确的说法有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.2a与3a的大小关系( )

A.2a<3a B.2a>3a C.2a=3a D.不能确定 9.若m<n,比较下列各式的大小:

mn______? 333?2m3?2n

(4)3-m______2-n (5)0_____m-n (6)?_____?

44

(1)m-3______n-3 (2)-5m______-5n (3)?10.用―>‖或―<‖填空:

(1)如果x-2<3,那么x______5; (2)如果?(3)如果

23x<-1,那么x______; 32

1

x>-2,那么x______-10;(4)如果-x>1,那么x______-1. 5

4

11.x<y得到ax>ay的条件应是____________.

12.若x+y>x-y,y-x>y,那么下列结论(1)x+y>0,(2)y-x<0,(3)xy≤0,

(4)y

x<0中,正确的序号为________.

13.满足-2x>-12的非负整数有________________________.

14.若ax>b,ac2<0,则x________.

15、如果x-7<-5,则;如果-x

2>0,那么x .

16.当时,代数式2x-3的值是正数.

三、能力提升

17.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成―x>a‖或―x<a‖的形式:

(1)4x>3x+5 (2)-2x<17

(3)0.3x<-0.9 (4)x<1

2x-4

18.若aa

?4??3,试判断a的正负性.

19.下列各式分别在什么条件下成立?

(1)a>-a; (2)a2>a; (3)a>a.

四、聚沙成塔

有两个分数A=333

4444,B=4444

55555,问:A与B哪个大?

5

1.3 不等式的解集

一、目标导航

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,理解不等式中的有关概念.

2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

二、基础过关

1.-3x≤6的解集是( )

A B C D

2.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )

A. x≥-2 B. x>-2

C. x<-2 D. x≤-2

2题 3.下列说法中,错误的是( )

A.不等式x<5的整数解有无数多个 B.不等式x>-5的负数解有无限个

C.不等式-2x<8的解集是x<-4 D.-40是不等式2x<-8的一个解

4.下列说法正确的是( )

A.x=1是不等式-2x<1的解集 B.x=3是不等式-x<1的解集

C.x>-2是不等式-2x<1的解集 D.不等式-x<1的解集是x>-1

5.不等式x-3>1的解集是( )

A.x>2 B. x>4 C.x-2> D. x>-4

6.不等式2x<6的非负整数解为( )

A.0,1,2 B.1,2 C.0,-1,-2 D.无数个

7.下列四种说法:① x=

一个解;③ x>55是不等式4x-5>0的解;② x=是不等式4x-5>0的425是不等式4x-5>0的解集;④ x>2中任何一个数都可以使不等4

式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集,其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.若(a?1)x?a?1的解集为x>1,那么a的取值范围是(

-1 9题 A.a>0 B

.a<0 C.

a<1 D

.a>1

9.不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式可能是_____________.

10.当x_______时,代数式2x-5的值为0;当x_______时,代数式2x-5的值不大

于0.

11

.不等式-5x≥-13的解集中,最大的整数解是__________.

12.不等式x+3≤6的正整数解为___________________.

13.不等式-2x<

8的负整数解的和是______.

14.直接写出不等式的解集:

(1) x+3>6的解集 ;(2)2x<12的解集 ; (3) x-5>0的解集 ;(4)0.5x>5的解集 . 15题 15.一个不等式的解集如图所示,则这个不等式的正整数解是.

16.恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例,它反映了居民家庭的实际

生活水平,各种类型家庭的n值如下所示:

6

如用含n的不等式表示,则贫困家庭为 ;小康家庭为 ;最富裕国家为 ;当某一家庭n=0.6时,表明该家庭的实际生活水平是 .

三、能力提升

17.在数轴上表示下列不等式的解集:

(1)x≥-3.5 (2)x<-1.5

(3)x≥2 (4)-1≤x<2

18.试写出一个不等式,使它的解集满足下列条件:

(1)不等式的正整数解只有1,2,3;

(2)不等式的整数解只有-2,-1,0,1.

19.某种饮料重约300g,罐上注有―蛋白质含量≥0.5%‖,其中蛋白质的含量为多少克?

20.求不等式1+x>x-1成立的x取值范围.

21.求不等式?

7

1x+1>0的解集和它的非负整数解,并把解集在数轴上表示出来. 4

22.x取什么值时,代数式2x-5大于代数式1(2-x)的值? 2

23.|2a-24|+(3a-b-k)2=0,那么k取什么值时,b为负数.

24.要使不等式-3x-a≤0的解集为x≥1,那么a应满足什么条件?

四、聚沙成塔

一堆有红、白两种颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的2倍比红球多.若把每一个白球都记作―2‖,每一个红球都记作―3‖,则总数为―60‖,那么这两种球各有多少个?

1.4 一元一次不等式(1)

一、目标导航

1.一元一次不等式的概念及判断.

2.会解一元一次不等式,归纳解一元一次不等式的步骤.

二、基础过关

1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )

A.4>1 B.3x-24<4 C.1?2 D.4x-3<2y-7 x

8

2.与不等式x?32x?1??1有相同解集的是( ) 32

A.3x-3<(4x+1)-1 B.3(x-3)<2(4x+1)-1

C.2(x-3)<3(2x+1)-6 D.3x-9<4x-4

3.不等式13(1?9x)??7?x的解集是( ) 62

A.x可取任何数 B.全体正数 C.全体负数 D.无解

4.关于x的方程5-a(1-x)=8x-(3-a)x的解是负数,则a的取值范围是( )

A.a<-4 B.a>5 C.a>-5 D.a<-5

5.若方程组??3x?y?k?1的解为x、y,且x+y>0,则k的取值范围是( ) x?3y?3?

A.k>4 B.k>-4 C.k<4 D.k<-4

6.不等式2x-1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.不等式x?73x?2的负整数解有( ) ?1?22

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.若不等式(3a-2)x+2<3的解集是x<2,那么a必须满足( )

A.a=555 B.a> C.a< 666

2m?1D.a=-1 29.不等式10(x-4)+x≥-84的非正整数解是_____________. 10.若(m?2)x?1?5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为.

1,则n= . 311.已知2R-3y=6,要使y是正数,则R的取值范围是______________. 12.若关于x的不等式(2n-3)x<5的解集为x>-

13.不等式x?1?x与ax?6?5x的解集相同,则a?______. 2

14.若关于x的不等式x-1≤a有四个非负整数解, a的取值范围是.

15.当时,代数式25k?1(k-1)的值不小于代数式1-的值. 36

三、能力提升

16.下面解不等式的过程是否正确,如不正确,请找出错误之处,并改正. 解不等式:4?3x7?5x ?1<35

解:去分母,得5?4?3x??15<3?7?5x? ①

去括号,得20?15x?15?21?15x ②

移项、合并,得 5<21 ③

因为x不存在,所以原不等式无解. ④

9

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